3.5 Ізоентропний процес
На рис. 3.9 зображені в координатахT,sіh,sтри ізоентропні процеси розширення:1-2– процес у перегрітій парі;3-4- у вологій парі;5-6- процес, що починається в області перегрітої пари (точка5) і закінчується у вологій парі (точка6);
Розглянемо особливості розрахунку та дослідження цих процесів за допомогою діаграмиh,sта таблиць термодинамічних властивостей води та водяної пари.
Завдання 1.Визначити деформаційну та технічну роботи оборотного адіабатного розширення 1 кг пари (процес1-2на рис. 3.9). Початкові параметри парир1 = 4,0 МПа,t1 = 400°С, кінцевий тискр2 = 1,0 МПа. 2> Завдання вирішити за допомогою діаграмиh,s, а потім уточнити за таблицями термодинамічних властивостей води та водяної пари.
На перетині ізобарир1 = 4,0 МПа (чорна лінія) з ізотермоюt1 = 400°С (червона лінія) визначаємо положення точки1і термодинамічні властивості у цьому стані: питомий обсягv1 = 0,073 м 3 /кг; ентальпіяh1 = 3214 кДж/кг; ентропіяs1 = 6,77 кДж/(кг К).
Як відомо, оборотний адіабатний процес є ізоентропним. Тому на перетині ізоентропиs2 =s1 = 6,77 кДж/(кг·К) з ізобароюр2 = =1,0 МПа визначаємо положення точки2та термодинамічні властивості пари в кінці розширення: питомий обсягv2= 0,21 м 3 /кг; ентальпіяh2= =2864,0 кДж/кг.
Деформаційна робота ізоентропного процесу:
,
Технічна робота цього процесу
Розв'язання задачі за допомогою таблиць термодинамічних властивостей води та водяної пари.
За табл. ІІІ ([3], стор.118) прир1 = 40 бар таt1 = 400°С визначаємо термодинамічні властивості пари в точці1: питомий обсягv1 = 0,07339 м 3 /кг; ентальпіяh1 = 3214,5 кДж/кг; ентропіяs1 = 6,7713 кДж/(кг К).
По цій же таблиці (стор.98) розраховуємо термодинамічні властивості в точці2з умови:s2 =s1 = 6, 7713 кДж/(кг·К) тар2 = 10 бар. Для цього, взявши в “оперативну пам'ять” значенняs2=6,7713, на ізобарі 10 бар у колонціsшукаємо, між якими значеннямиsіsi+1 є значення 6,7713. У цьому випадкуs2 = 6,7713 знаходиться міжsб= 6,7921 іsм=6,7442. Тоді коефіцієнт інтерполяції, який визначається заs:
Використовуючи значенняks, розраховуємо шукані термодинамічні властивості пари в точці2:
При розрахункуt2,v2 іh2 як їх “великі” та “менші” значення приймаються величини, відповідніsбіsм, навіть якщо їх справжні значення не відповідають поняттю "велика" і "менша".
Деформаційна робота аналізованого процесу:
,
Результати розрахунків, виконаних двома способами, узгоджуються цілком задовільно. Більш суттєві розбіжності значень деформаційної роботи пояснюються меншою точністю визначення діаграмиh,sзначень питомого обсягу, що використовуються при розрахунку внутрішньої енергії.
Завдання 2.До якої температури, необхідно ізобарно нагріти пару, що перебуває у стані2(див. попередню задачу, рис.3.9) щоб при подальшому оборотному адіабатному розширенні до тискур6=0,01 МПа (процес5-6рис. 3.9) вологість пари не перевищувала б 10% . Скільки технічноїроботи при цьому буде отримано в сукупності процесів (1-2-5-6, рис. 3.9). Завдання вирішити за допомогою діаграмиh,s, а потім уточнити за таблицями термодинамічних властивостей води та водяної пари.
За умови завдання сказано, «щоб вологість пари в кінці адіабатного розширення5-6не перевищувала 10%.» Це означає, що ступінь сухості пари в точці6має бути не нижче 90%, тобтох6 = 0,9.
Тоді на перетині ізолініїх= 0,9 з ізобароюр6= 0,01 МПа отримуємо точку6(рис. 3.10), і визначаємо термодинамічні властивості у цій точці: питомий обсягv6 = 13 м 3 /кг, ентальпіюh6 = 2344 кДж/кг та ентропіюs6 = =7,4 кДж/(кг·К).
Мал. 3.10. Визначення стану та властивостей пари за заданими значеннями ступеня сухості та тиску за допомогою діаграмиh,s
З точки6проводимо вгору ізоентропу до перетину з ізобароюр2= =1,0 МПа. Отримуємо точку5і визначаємо термодинамічні властивості пари в цій точці: температуруt5= 380°С;питомий об'ємv5 = 0,3 м 3 /кг; ентальпіюh5 = 3220 кДж/кг; ентропіюs5=s6= 7,4 кДж/(кг·К).
Значенняt5 = 380 ° С є відповіддю на перше питання задачі. Сумарна технічна робота в аналізованій сукупності процесів1-2-5-6дорівнює:
,
Розв'язання задачі за допомогою таблиць властивостей води та водяної пари.
З умови завдання випливає, щох6 = 0,9. Тоді з тотожності:
визначаємо значення властивостей у стані6:
Термодинамічні властивості пари в точці5визначаємо зумовиs5 =s6 = 7,4004 кДж/(кг·К) тар5 =р2 = 1 ,0 бар.Взявши в «оперативну пам'ять» значення 7,4004, у колонціsізобары 1,0 бар,шукаємо, між якими значеннямиsi таsi+1 знаходиться це значення. В даному випадку значенняs5=7,4004 знаходиться міжsб=7,4019 таsм= 7,3855. Тоді коефіцієнт інтерполяції, що визначається заs:
За допомогою значенняks, розраховуємо параметри пари в точці5:
Отже, пара повинна бути ізобарно перегріта до температуриt5=379,54°С,щоб при подальшому оборотному адіабатному розширенні до тиску 0,01МПайого вологість не перевищувала б 10%. Сумарна технічна робота в аналізованій сукупності процесів1-2-5-6дорівнює:
,
,
.
Отже, результати розрахунку технічної роботи окремих процесів та сумарної за діаграмоюh,sта за таблицями термодинамічних властивостей води та водяної пари практично збіглися.