Го та шахи
Го-бог дивиться на нас і посміхається.
Свиня, яка не літає, це просто звичайна свиня (с) Порко Россо
Довгі дослідження програмістами шахового мислення дозволили розробити алгоритми, які дуже звужують кількість "розумних" ходів і аналізувати тільки їх. Реально менш осмислених ходів у будь-якій шахової позиції не так багато. У го звичайно теж не всі 361..111 варіантів можуть бути визнані розумними, але очевидно, що їх набагато більше, принаймні програмно вибрати таку ж малу кількість "розумних" ходів для аналізу неможливо. І ймовірність випадкового відкидання найсильніших ходів буде велика.
Ще один аргумент на користь того, що такі формальні методики не є особливо осмисленими - давайте порівняємо його не з шахами, а з гомоку (хрестики-нуліки до 5 в ряд на тій же дошці 19х19). Формально в гомоку приблизно таке ж число варіантів, як і в го на кожному ходу. Принаймні спочатку. Але, звичайно, партія закінчується зазвичай раніше, ніж у го, а найголовніше - кількість розумних ходів дуже мало, незважаючи на таку величезну дошку (грати на дошці 19х19 або на нескінченній дошці різниці фактично немає). І є більш-менш прості алгоритми для оціночної функції, що звужують кількість варіантів, що розглядаються, катастрофічно без небезпеки упустити найсильніші ходи. Проте гомоку залишається досить змістовною грою і програми, яка грає краще за найсильніших людей поки не написано (хоча вважається доведеним форсований виграш партію-початківця, зараз грають з дебютним регламентом, який дещо вирівнює шанси сторін).
Прочитав цікаве порівняння Го та шахів від WinPooh: [www.livejournal.com]
Що є в Го, чого немає у шахах?
Дякую. Дуже цікавийпитання. Чимось нагадує дзенська коан. Або таке витончене логічне завдання: «Дані білий лебідь і чорний черевик. Знайти десять відмінностей. Вся труднощі в тому, що при спробі вирішення «в лоб» відмінностей набереться лише дві: одна з них – лебідь, а інша – черевик, одна біла – інша чорна. Тобто, перш ніж шукати відмінності, треба постаратися зрозуміти, а що ж у двох предметах загального?
Ну, я не майстер дзена, тому спробую відповісти на більш простому рівні, з невисокою дзвіниці любителя середньої руки (не плутати із середнім вухом та третім оком:) в обох іграх. Ось які риси Го мені здаються найцікавішими «особливими прикметами»:
а) Правило до. У двох словах: забороняється повторювати позицію, повертаючи назад щойно знятий камінь і забираючи при цьому камінь противника, що «побив» його. Зворотне пробиття до дозволяється лише після ходу на якомусь іншому місці. Це на перший погляд штучне правило призводить до абсолютно божевільного тактичного взаємозв'язку віддалених один від одного ділянок дошки. Можна провести аналогію з класичною та квантовою фізикою. Якщо в шахах "силові лінії" фігур поширюються по прямій (кінь - виняток, що підтверджує правило), то в Го можлива магічна взаємодія "зачеплених" один з одним конфігурацій, а-ля пари частинок у парадоксі Ейнштейна-Подільського-Розена.
У свою чергу, ко-боротьба може призвести до грандіозних обмінів цінностей – наприклад, один із гравців виявляється змушеним здати здавалося б живу групу, але натомість отримати солідну територію зовсім в іншому місці дошки. У партіях майстрів вищого класу такі обміни – фурікавари – можуть виявитися збалансованими з точністю до очка і менше – при тому, що цінність самих груп та територій обчислюватиметьсядесятками очок. Щось у цьому є від народження та анігіляції віртуальних пар «частка-античастка» у сучасній фізиці.
б) Рейтинг-система та форовий принцип. Шкала майстерності в Го дуже сильно розтягнута, порівняно з шахівницею. Що, втім, не дивно, якщо виходити з числа варіантів в Ігри та кількості патернів, які учневі доводиться засвоювати в процесі сходження нескінченними сходами. Якщо в шахах «розрядів» можна нарахувати від сили 7-10 (під розрядом я розумію ступінь, що дає 75% ймовірність виграшу старшого у молодшого), то в Го цих ступенів набереться не менше 20. 30. Як же грати противникам різного класу , Результат партії яких у грі на рівних зумовлений сильніше, ніж у партії Каспарова з кмс-ом? Рятує фора. Цілком дивовижною властивістю виявляється те, що при коректно виставленій форі в межах до 9 каменів гра зберігає інтерес для обох сторін - а для сторони, що приймає фору, має ще й цінне навчальне значення.
Мені доводилося грати в шахи з класними гравцями, які давали фору типу «одна хвилина до п'яти» – у подібних партіях не залишає відчуття того, що відбувається гра не в шахи, а в наперсток. З іншого боку, для коректної матеріальної фори шкала шахів надто велика – один пішак у партії двох гросмейстерів буде вже надто великою форою, навіть якщо клас гравців суттєво різний. У Го ж нерідкі випадки, коли професійні гравці дають по 2-3 камені фори високим аматорським данам (рівень, який можна порівняти з гросмейстером у шахах).
І ще – іноді складається відчуття, що форова рейтинг-система знає про нас, гравців, трохи більше, ніж ми самі. Даєш, наприклад, або приймаєш, фору в чотири-п'ять каменів – а партія після головоломної боротьби закінчується з перевагою у півочкау той чи інший бік. Дивно, як простий математичний алгоритм (у лінійному наближенні: фора в камінні = різниця рейтингів у кю/данах), нічого не знаючи ні про наші стилі, ні про характер партії – ні про що, крім статистики попередніх ігор – вміє настільки точно виявити різницю в силі та зрівняти шанси.
в) Почуття волі. У Го воно проявляється практично з перших кроків у навчанні. Вже згадана велика кількість патернів, прийомів гри, дає можливість широкого маневру. Навіть початківець може пробувати різні стратегії, вивчати гру з тих сторін, які йому на даному етапі більше до душі – причому зростання практичних результатів цілком відчутне, незалежно від того, в якій послідовності учень освоює тактичні та стратегічні премудрості. Свобода - вона і у величезній кількості варіантів вже для першого ходу в партії, і без необхідності запам'ятовувати напам'ять довгі форсовані варіанти (запам'ятовувати потім все одно доведеться, але це «потім» цілком відкладається до досягнення рівня дан). Свобода в тому, що дуже рідко одна-єдина помилка може коштувати партії – принаймні на рівні середніх і навіть старших кю. У шахах я свого часу, школярем, зупинився в зростанні через нерозуміння, куди ж рухатися далі - потрапив у стандартну пастку, коли людина вважає гальмом своєї гри поганий рахунок варіантів або незнання напам'ять дебютів. У Го такої ілюзії немає – я ясно бачу, що серед іншого мені бракує саме розуміння Ігри. Але тепер є оптимізм і віра в те, що це розуміння можна в собі розвивати і покращувати :))
shadowjack Написав: -------------------------------------------- ----------- > Ось тому у мене і викликає сумнів різні > оцінки Го-Бога, зокрема сили його гри. >
Данийпарадокс притаманний як Го, а й шахам і всім іншим видам інтелектуальних ігор.
ІНСТРУКЦІЯ про порядок обліку рейтингових турнірів у РФГ(Б) - [gofederation.ru]
Змінено один раз. Затверджено Serpov.
Щодо фори у шахах. Якщо правильно пам'ятаю, то в Хікару але Го проскакувала інформація, що в сьогі також як і в го існують ігри на форі (один із гравців заздалегідь віддає одну з фігур). Сам я ніколи не грав і не знаю наскільки їхні правила близькі до шахів, але все-таки :)
Так, одна фора в сьоги - віддання однієї фігури (не пам'ятаю послідовності). На максимальній форі сильний противник має лише короля та всі пішаки. :)
Тут дозвольте не погодитися. На вашу думку, виходить, що ІІ при грі на форі повинен відразу здаватися. Однак, можна доповнити стратегію гри вибором ходів, що не "дають програш з найменшим очковим виразом", а "що дають найбільшу ймовірність перемоги". Бачачи всі варіанти дерева до самого кінця, ІІ гратиме значно успішніше про-гравців (звичайно, йому доведеться застосовувати деякі знання про те, як людина розраховує варіанти). Партія на форі - це хамете по-любому (при комі 0). Я не вірю, що можна сказати - не існує го-бога, який виграватиме у найсильнішого про на 4-х каменях з ймовірністю 50%. І жодна статистика не переконає мене у цьому. Точніше, якби такий гравець був, статистика його перемог – переконала б. Але асимптотика – звільніть. Ми не знаємо НІЧОГО про поведінку кривої при наближенні до Го-бога (бо топ-про все ще знаходяться досить далеко від нього, на мій погляд). 150 ходів - це супертесудді для Го-бога.
Heath Написав: -------------------------------------------- ----------- > Так, одна фора в сьоги - віддання однієї фігури(Не > пам'ятаю послідовності). На максимальній форі > сильний противник має тільки короля і всі пішаки. > :)
Хм. Ні. На максимальній форі сильні гравець має пішака короля і 4 генерали (2 золоті і два срібні) Справа в тому, що пішки виграти неможливо, бо вони ходять прямо і їдять прямо. Тож противник не думає, а користується простим алгоритмом. Зазвичай фора складає одного або двох драконів (Ладдя або Слон у перекладі). Найбільша фора буде два дракони, два коні та дві піки. На відміну від шахів, розмін фігур на форі невигідний. Так як з'їдені фігури можуть бути введені в гру шляхом вкидаючи, сильніший гравець розпорядиться ними краще.
> Тут дозвольте не погодитись.
А з чим? З тим, що існує оптимальна стратегія в точному сенсі, який задається в математиці? Чи з тим, що в ІІ може на якійсь форі виграти будь-який гравець? Це одне одному не суперечить. Оптимальна стратегія задає алгоритм вибору таких ходів, при яких виграш буде максимальним (розуміючи його зі знаком: програш – просто негативний виграш) за найоптимальнішої гри суперника. Оптимальність розуміється в такому ж строгому розумінні, а не в "людському", коли я знаю слабкості суперника і вправно їх використовую, роблячи в зазначеному вище сенсі не найкращі ходи, а що дають найбільшу ймовірність перемоги саме з цим суперником. Так, я згоден - насправді люди саме так і грають - хто більшою, хто меншою мірою. За радянських часів у шахах у матчах на першість світу (або претендентських) це називалося "спеціальною психологічною підготовкою до матчу".
Але до гри з ІІ на рівних це жодного стосунку не має. Майже кожен хід (і в тому числі хамете) буде тут же призводити до втрати очок, тому що відхиляється від оптимальноїстратегії. Тому шансів на рівних у реальних гравців у партії з ІІ немає. У партії на форі можна говорити про середньостатистичний виграш або програш - залежно від рівня помилок, що здійснюються реальним гравцем. Статистика партій профі показує, що у багатьох партіях зі 120-150 ходів помилки більше одного очка мають низьку густину. А сама середня статистична помилка за всю партію – соті частки очка, т.к. статистика рівних партій із нормальним завершенням (коли не йде рубка "пан чи пропав", а дограють до підрахунку очок) говорить про дуже низьку дисперсію помилок, ст. відхилення в очковому результаті партії становить лише кілька очок у кожного з найсильніших профі. Навіть якщо врахувати, що визначальних ходів не 100, а тільки 30-40 (варіант вибирається, а не окремий хід), то і тоді на один "хід-варіант" припадає середня помилка порядку десятих часток очка або менше. Куди ж далі рухатися у бік ІІ? Скільки ІІ має дати фору найкращому профі, щоб шанси зрівнялися? Адже це глобальна закономірність, що дисперсія помилок, якщо їх висловлювати якимось числовим параметром, монотонно знижується зі зростанням рівня майстерності у вигляді діяльності, де є верхню межу досконалості (ІІ - ідеальний виконавець).
Тільки якщо розуміння гри проданами реально сьогодні занадто далеко до ідеалу, тоді можна припускати відкриття в майбутньому таких тонкощів у грі, які змінять баланс помилок так круто, що, скажімо, ми переконаємося в наявності ще запасу принаймні в один-два камені. Понад те, який точно є, виходячи з аналізу асимптотики за суто статистичними спостереженнями. Зараз моя оцінка грубо – 1-2 камені фори.
ІНСТРУКЦІЯ про порядок обліку рейтингових турнірів у РФГ(Б) - [gofederation.ru]
Змінено один раз. Остання зміна в02/08/2005 07:15 вніс Serpov.
> На вашу думку, виходить, що ІІ при грі на форі повинен відразу здаватися.
Ні, це неправильне трактування ІІ. ІІ грає не за перемогу будь-якими засобами, а реалізує оптимальну стратегію (читайте попереднє). Тому він не здаватиметься, а вибиратиме в кожній ситуації об'єктивно кращий хід, щоб виграти максимум або програти з мінімальним рахунком при оптимальних відповідях суперника. Якщо суперник відповідає оптимально, виграш ІІ зростає, але алгоритм вибору наступних ходів від цього змінюється.
І ще кілька слів з приводу оцінки верхньої межі рейтингу (тобто передбачуваної відстані ІІ за рейтингом від провідних профі). Якщо у ІІ дисперсія 0, та ст. відхилення помилки - відповідно теж, то, на якій відстані він знаходиться від тих, у кого така ст. помилка становить у середньому за партію 10 очок? Якщо згадати про три сигми або для вірності - 4 сигми, т.к. в нашому випадку можна прийняти приблизно нормальність розподілу (для цілісної випадкової величини "результат партії в окулярах"), то можна обчислити той інтервал, де зосереджена основна маса всіх помилок, за винятком систематичних, що випадають з розгляду за критеріями статистики: отримаємо щось між 30 та 40. А скільки це в камінні? Трохи більше 2 чи 3. А якщо ст. помилка 5 очок? Тоді – 1-2 камені. Так яка, на вашу думку, ст. помилка у партіях профі, якщо їх сумарна ст. помилка (корінь квадратний із суми дисперсій), що формує результат партії, лише кілька очок (не більше 10)? У найгіршому випадку отримаємо для сигма щось близько 7, або 20-25 (3-4 сигма) - відстань за результатом партії у вигляді суми помилок рівня ІІ. Ось звідси і взято мою оцінку в 1-2 камені. 1 камінь = 7-8 очок, 2 камені = 20-22 очки.
ІНСТРУКЦІЯ пропорядок обліку рейтингових турнірів у РФГ(Б) - [gofederation.ru]
Змінено один раз. Затверджено Serpov.