Математичний парадокс як тренування мозку
Життя – дивовижна штука! Часом вона підносить нам сюрприз у вигляді якогось парадоксу, над яким можна зламати мозок у спробі розібратися в тому, де правильна відповідь. Саме слово «парадокс» означає ситуацію, яка цілком може існувати у реальному житті, але яку водночас неможливо логічно пояснити. Крім цього існує таке поняття, як «апорія». Цей термін означає вигадану ситуацію, але цілком зрозумілу з допомогою логічних аргументів.
Парадокси бувають різні: економічні, юридичні, філософські, хімічні, фізичні, психофізіологічні, логічні, пов'язані з вибором, статистичні та математичні. Як видно, їх не так уже й мало. Поговоримо про те, як часом можуть спантеличити парадокси в математиці. До речі, вони є гарними вправами для тренування мозку. Адже його, як і тіло, теж потрібно тренувати. Наприклад, спробуйте вирішити наступний жартівливий математичний феномен.
Колись дуже давно жив-був пан, у якого на горищі завалялася пара відмінних, але малих за розміром чобіт. Вирішив він їх позбутися і дав завдання своєму слузі продати їх на базарі за 25 рублів. Той подався виконувати доручення. На базарі слуга побачив інваліда, який не мав лівої ноги, а права була замотана в якісь лахміття. Надворі була осінь, слузі стало шкода цієї людини, і коли той попросив продати йому за півціни правий чобіт, він погодився, хоч і розумів, що навряд чи комусь буде потрібний. Отже, він одержав 12,5 рублів. Слуга вже збирався повертатися до господаря, коли йому підвернувся на очі другий одноногий інвалід, уже без правої ноги, якому теж потрібне було взуття. Він продав лівий чобіт, що залишився, за 12,5 рублів і задоволений повернувся до пана. Хазяїн, вислухавши цю історію, ставдорікати слугу за те, що він не зробив нещасним знижку. Він дав йому 5 рублів і доручив знайти тих двох покупців і поділити між ними гроші. Слуга теж був не ликом шитий і вирішив, що йому за працю теж щось має бути покладено. Тому він 3 рублі взяв собі, а кожному інваліду віддав по одному рублю. Тепер, якщо порахувати разом ті гроші, що взяв собі слуга, і ті, що зрештою заплатили інваліди, то вийде 3+12.5-1+12.5-1 = 26 рублів. Адже чоботи спочатку коштували 25 рублів. Звідси питання: звідки взявся зайвий карбованець? Відповідь на цей математичний парадокс буде дано трохи пізніше, щоб не позбавляти вас задоволення самим розібратися в тому, як так вийшло. А поки що зазначимо, що окрім жартівливих, існують також і серйозні парадокси, над якими мучиться не одне покоління вчених і які часом викликають спекотні суперечки.
Візьмемо, наприклад, феномен часу, який ще відомий як феномен близнюків. У 1905 році ніхто інший, як Альберт Ейнштейн, сформулював теорему, в якій йшлося про релятивістське уповільнення часу. Суть її в тому, що якщо в одній точці будуть розташовані два однакові години, що показують один і той же час, а потім один з них переміщати по замкнутій кривій з постійною швидкістю, поки вони знову не виявляться на своєму початковому місці, то в результаті вони будуть показувати інший час порівняно з годинником, який був нерухомим. Як не дивно, але численні досліди, які проводилися з макроскопічним годинником і елементарними частинками, говорять про те, що таке цілком можливо і теорія відносності працює і в цьому випадку.
Ну що ж, настав час пояснити наш математичний парадокс із чоботями. Зайвий рубль з'явився тому, що до суми грошей, сплачених інвалідами (23 руб.), були додані три рублі.слуги, а це не так. Гроші слуги треба не додавати, а забирати. Спочатку чоботи коштували 25 рублів, але після знижки стали коштувати 20. Отже, все сходиться. Якщо вам вдалося самостійно вирішити цей жартівливий математичний парадокс, я вітаю вас! А якщо немає? Тоді спробуйте вирішити інші парадокси математики. У будь-якому випадку це підвищить гостроту вашого мислення. А хто від того відмовиться?