Основи розрахунку надійності меліоративних та будівельних машин - Досвідчені та теоретичні ймовірності
Основи розрахунку надійності меліоративних та будівельних машин - Досвідчені та теоретичні ймовірності виходу з ладу двигунів
| Основи розрахунку надійності меліоративних та будівельних машин |
| Статистичний ряд інформації |
| Абсолютні характеристики розсіювання показників надійності |
| Перевірка інформації на точки, що випадають |
| Графічне зображення дослідного розподілу показника надійності |
| коефіцієнт варіації |
| Теоретичні закони розподілу показників надійності |
| Критерії згоди досвідчених та теоретичних розподілів показників надійності |
| Укрупнений статистичний ряд інформації для визначення критерію згоди c2 |
| Розподіл критерію Колмогорова |
| Диференційна та інтегральна функції законів розподілу |
| Закон нормального розподілу показників надійності та його практичне застосування |
| Досвідчені та теоретичні ймовірності виходу з ладу двигунів |
| Довірчі межі розсіювання одиночного та середнього значення показника надійності |
| Приклад розрахунку довірчих меж одиночного показника надійності |
| Абсолютна та відносна граничні помилки |
| All Pages |
Досвідчені та теоретичні ймовірності виходу з ладу двигунів
Інтервал А, тис. мото-год
Накопичена дослідна ймовірність
Інтегральна теоретична ймовірність F(tki)
Оскільки функція F0 у разінегативна, використовуємо рівняння (30):
.
За дод. 2 визначимо:
(2-а колонка, 6-й рядок знизу).
або 1% двигунів вимагатиме ремонту в інтервалі напрацювань від 0 (початок експлуатації) до 2000 мото-год.
Відповідно отримаємо для кінця другого інтервалу tк = 3000 мото-год:
.
За дод. 2 визначимо:
.
або 11% двигунів вимагають ремонту в інтервалі від початку експлуатації до 3000 мото-год і т.д.
Розрахункові значення F(t) для всіх інтервалів систематичного ряду для порівняння з накопиченою дослідною ймовірністю занесемо до табл. 7 (6-я колонка), а інтегральну криву F(t) накладемо на криву накопичених дослідних ймовірностей (див. рис. 1).
Як очевидно з табл. 7 та рис. 1, розбіжності між досвідченими та теоретичними ймовірностями незначні, що підтверджує спроможність використання в даному випадку закону нормального розподілу.
Аналіз даних табл. 7 дозволяє зробити важливий практичний висновок: диференціальна ймовірність у довільно заданому інтервалі значень показника надійності дорівнює розмірності інтегральних ймовірностей по кінцях цього інтервалу:
Ця залежність дозволяє при вирішенні завдань, пов'язаних із визначенням показника надійності, користуватися лише однією, найбільш зручною в даному випадку, інтегральною функцією.
Підібравши теоретичний закон розподілу і переконавшись у його згоді з дослідною інформацією, можна вирішувати ряд інженерних завдань з розрахунку та застосування показників надійності машин та їх елементів. До таких завдань належать, наприклад, визначення кількості експлуатаційних чи ресурсних відмов у заданому інтервалі напрацювань, числа ремонтів машин та їх агрегатів, планування напрацювань чи встановлення календарних термінів.постачання окремих машин у ремонт, визначення часу та вартості простою машин з технічних причин та ін. Всі ці завдання, як правило, вирішуються з використанням закону нормального розподілу.
Так, наприклад, знаючи параметри закону нормального розподілу доремонтного ресурсу двигуна, можна визначити кількість ресурсних відмов (кількість ремонтів) у цих двигунів при їхньому середньому напрацюванні від 4300 до 4850 мото-год ( мото-ч, s = 910 мото-ч).
Це завдання може бути вирішене двома шляхами – за диференційною чи інтегральною функцією:
1. Розрахунок диференціальної функції f(t).
За рівняннями (20) та (21):
.
f(4300…4850)=0,60×0,35=0,21;
Таким чином 14 двигунів із 69 у цьому інтервалі напрацювань будуть відправлені в ремонт;
2. Розрахунок за інтегральною функцією F(t).
Для цього використовуємо рівняння (29) та (30):
.
Визначимо за дод. 2:
; .
21% двигунів вимагають ремонту в інтервалі напрацювань від 4300 до 4850 мото-год.
Завдання такого типу зручно вирішувати графічним методом. Для цього в масштабі (бажано дотримуватись правил «золотого перерізу») будують інтегральну криву F(t) – рис. 10. Найчастіше інтегральна крива будується у межах , оскільки у цій зоні вирішуються основні завдання щодо визначення кількісних значень показника надійності.
Інтегральна крива може бути побудована по 9 точках з координатами:
ординати -0,5; 0,5±0,19; 0,5±0,34; 0,5±0,43; 0,5±0,48;
абсциси -; ±0,5s; ±1,0s; ±1,5s; ±2,0s.
Мал. 10. Графічний метод побудови інтегральної функції
та визначення значень показника надійності доремонтного
Таким чином, для побудови інтегральної кривої можна і некористуватися таблицею значень F(t), а записати чи запам'ятати лише 4 цифри: 0,19; 0,34; 0,43 та 0,48.
Для того щоб вирішувати завдання безпосередньо в розмірності показника надійності, паралельно допоміжної осі абсцис (розмірність у частках від s) проводять основну вісь абсцис у розмірності (показника надійності (у нашому випадку - мото-годинник). Перехід від s до розмірності показника надійності здійснюється по величині s (у нашому випадку s = 910 мото-год.) При цьому початкова точка допоміжної осі абсцис (s = 0 повинна бути поєднана з точкою основної абсциси = 4100 мото-год.).
На рис. 10 показаний приклад визначення числа ремонтів двигуна (у частках одиниці) при їхньому середньому напрацюванні в інтервалі від 4300 до 4860 мото-ч.