Перехід від однієї системи координат до іншої – методи трансформації
Методи трансформації з формулами
Координати будь-якої точки земної поверхні в різних системах координат відрізнятимуться, перехід від однієї системи координат до іншої здійснюється за допомогою спеціальних формул перетворень та набору параметрів, що використовуються у цих формулах.
Зміст
Перетворення з геоцентричних на геоцентричні координати
Ці перетворення можуть використовуватися як посередник між перетворенням з географічних на географічні координати за схемою:
географічні геоцентричні > геоцентричні в геоцентричні > геоцентричні в географічні
Geocentric translations
Параметри: зміщення по осі X, зміщення по осі Y, зміщення по осі Z
Якщо вихідна і кінцева система координат геоцентричні, осі еліпсоїдів паралельні, головний меридіан - Грінвічський і немає різниці в масштабах, це перетворення дозволяється обчислити координати кінцевої системи координат простим додаванням зміщення відповідним координатам у вихідній системі координат.
Position Vector
Параметри: зсув по осі X, зсув по осі Y, зсув по осі Z, поворот по осі X, поворот по осі Y, поворот по осі Z, масштабування
Одне із 7-параметричних перетворень Гельмерта, що використовує формулу Бурша-Вольфа.
Xs, Ys, Zs - координати точки у вихідній системі координат.
Xt, Yt, Zt - координати точки в кінцевій системі координат.
dX, dY, dZ - вектор зсуву, що додається до вихідної точки, також є координатами початку координат вихідної системи координат кінцевої системи координат.
Rx, Ry, Rz - повороти, що додаються до вектора усунення. Позитивне значення означає поворот за годинниковою стрілкою, виходячи з початку координат вздовжпозитивного перебігу відповідної осі. Кути вимірюються у радіанах.
M - масштабування вектора перетворення у вихідній системі координат, необхідне, щоб отримати правильний масштаб у кінцевій системі. M = 1+dS*10 -6 , де dS - масштабування, що виражається в частинах на мільйон.
Це перетворення може використовуватися як проміжне між перетворенням з географічних на географічні координати (див. Geocentric translations).
Приклад програмної реалізації можна побачити тут.
Coordinate frame rotation
Параметри: зсув по осі X, зсув по осі Y, зсув по осі Z, поворот по осі X, поворот по осі Y, поворот по осі Z, масштабування.
Одне із 7-параметричних перетворень Гельмерта, що використовує формулу Бурша-Вольфа.
Перетворення аналогічне Position Vector, але відрізняється інвертованим значеннями поворотів Rx, Ry, Rz. Міжнародна геодезична асоціація (IAG) та міжнародний стандарт ISO 19111 (Geographic information - Spatial referencing by coordinates) рекомендують для опису перетворення використовувати Position Vector. В ArcGIS це перетворення еквівалентне перетворення Бурша-Вольфа.
Це перетворення може використовуватися як посередник між перетворенням з географічних на географічні координати (див. Geocentric translations).
Перетворення з географічних на географічні координати
Даний вид перетворень дозволяє перейти від географічних координат до географічних одразу, без етапу перерахунку з однієї геоцентричної системи координат до іншої. Параметри переходу з геоцентричної до геоцентричної СК використовуються як частина загального набору параметрів.
Перетворення Молоденського
Параметри: зсув по осі X, зсув по осіY, зсув по осі Z, різниця в довжині малої півосі, різниця в ущільненні
φ, λ -різниця по широті та довготі в кутових секундах;dX, dY, dZ- параметри геоцентричного зміщенняρ -горизонтальний (меридіональний) радіус кривизни на даній широті першого еліпсоїдаν- вертикальний (широтний) радіус кривизни на даній широті першого еліпсоїдаda- різниця між довжинами малих півосей (a1 - a2) вихідного та кінцевого еліпсоїдівdf- різниця між ущільненнями цих еліпсоїдів.
f -ущільнення еліпсоїда;e- ексцентриситет;
Скорочене перетворення Молоденського
зсув по осі X, зміщення по осі Y, зсув по осі Z, різниця в довжині малої півосі, різниця в ущільненні
Ця переробка є перевіреною Taylor series expansion of transformation between two geographic coordinate systems, modelled as set of geocentric translations.
де φs,t - вихідна та кінцева довгота, λs,t - вихідна та кінцева широта, hs,t - вихідна та кінцева висота:
φ, λ -різниця по широті та довготі в кутових секундах;dX, dY, dZ- параметри геоцентричного зміщення;ρ -горизонтальний (меридіональний) радіус кривизни на даній широті першого еліпсоїда; ν- вертикальний (широтний) радіус кривизни на даній широті першого еліпсоїда;da- різниця між довжинами малих півосей (a1 - a2) вихідного та кінцевого еліпсоїдів;df- різниця між ущільненнями цих еліпсоїдів.
f -ущільнення еліпсоїда;e- ексцентриситет;
Скорочена (abridged) форма перетворення Молоденського відрізняється від повної тим, що вона ігнорує зсув по висоті і використовується для скорочення обчислень.