Подвійний базис
Подвійний базис - розділ Математика, Список основних статей з лінійної алгебри Пропозиція 1. Нехай.
Пропозиція 1.Нехай - векторний простір розмірності з базисом. Тоді лінійні функціонали, визначені співвідношенням
,
утворюють базис.
Визначення 2.Базис простору, зазначений у формулюванні речення 1, називаєтьсядвійним 3) до базису простору.
Ця тема належить розділу:
Список основних статей з лінійної алгебри
Базис і розмірність векторного простору визначення породжує лінійно.. білінійний.. векторний простір визначення для всіх.
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Всі теми цього розділу:
Список основних статей з лінійної алгебри § Афінний простір § Базис та розмірність векторного простору § Білінійне відображення § Ве
Визначення Визначення 1. Базисом1) ненульового векторного простору
Визначення Нехай - асоціативне комутативне кільце,
Нехай - асоціативне комутативне кільце,
Визначення Визначення 1. Нехай деяке поле. Абелева група1)
Підпростір векторного простору Визначення 2. Непорожня множина векторів векторного простору
Факторпростір Нехай - підпростір векторного простору
Визначення Нехай — векторний простір над полем
Жорданова матриця Для довільного поля визначено матриці спеціального виду з елементами
Жорданова нормальна форма Нехай — лінійний оператор на кінцевому векторному просторі
Нехай — власне значення лінійного оператора
Визначення Нехай - асоціативне комутативне кільце,
Визначення Нехай — векторний простір над полем
Матриця квадратичної форми Визначення 2. Нехай — квадратична форма на кінцевому векторному пр
Квадратична форма на речовому векторному просторі Нехай — кінцевомірний векторний простір над полем дійсних чисел
Закон інерції квадратичних форм Визначення 1. Кажуть, що квадратична форма в базисі
Позитивна визначеність Визначення 3. Квадратична форма називається невиродженою, якщо її ранг дорівнює розмірності
Лінійна залежність Нехай — (лівий) модуль над асоціативним кільцем
Лінійна залежність Визначення 3. Набір елементів модуля
Визначення Визначення 1. Лінійний простір над полем
Визначення Визначення 1. Нехай векторні простори над полем
Приватні випадки Визначення 3. Лінійне відображення називається лінійним оператором
Властивості лінійного відображення Визначення 5. Ядром9) лінійного відображення
Основні визначення Визначення 1. Матрицею1) розміру
Визначення 1. Нехай і
Визначення Визначення 1. Багаточлен мінімального ступеня, що анулює оператор
Визначення Нехай - лінійний оператор з матрицею
Визначник Нехай - квадратна матриця порядку
Властивості визначника Пропозиція 1. Визначник квадратної матриці та визначник транспонування
Внутрішня пряма сума Визначення 2. Простір називається прямою сумою2
Елементарні перетворення матриці Визначення 3. Елементарними перетвореннями3) рядків матриці називаються перетворення наступних трьох типів: 1. перестановкадвох рядків,
Мінорний ранг Визначення 5. Число називається мінорним рангом5)
Визначення Нехай - (лівий) модуль над асоціативним кільцем
Скалярний твір Визначення 1. Нехай векторний простір над полем
Евклідовий простір Визначення 2. Евклідовим векторним простором2) називається векторний простір над полем
Алгебраїчне доповнення Визначення 3. Нехай мінор порядку
Теорема Лапласа Теорема 1. (Теорема Лапласа) Зафіксуємо у квадратній матриці
Рішення Спосіб 1. Обчислимо визначник за «правилом трикутника». .
Визначники вищих порядків Завдання 3. Обчислити визначник. Рішення.
Власні вектори та власні значення Визначення 2. Ненульовий вектор з одновимірного підпростору, інваріантного щодо
Характеристичний багаточлен Визначення 5. Характеристичний багаточлен11) оператора
Правило Крамера Завдання 1. Розв'язати систему лінійних рівнянь
Базис і розмірність простору Оскільки в лінійному просторі вектори можна складати і множити на числа, то з них можна складати лінійні комбінації і можна ввести поняття лінійної залежності та лінійної незалежності сис
Рішення За визначенням ядро лінійного оператора , або ker