Правила віднімання дробів з однаковими знаменниками, з різними
Навіть для учнів, які із задоволенням займаються математикою, вивчення дробів стає серйозним випробуванням. Особливі труднощі викликає віднімання дробів. Своєчасна відповідь на питання дитини, спільні міркування та проговорення всіх дій допоможе розібратися у досить важкій темі. Але дорослий має бути впевнений: його підказки грамотні та правильні. Більшості батьків варто спочатку освіжити шкільні знання, аби розібратися у вимогах сучасних підручників.
Що потрібно пам'ятати про дробові величини
Знайомитись із цілим та дробовим числом школяр починає вже у початковій школі. Поступово дитина знайомиться з дробом, її чисельником та знаменником. І ми почнемо з понять, а потім перейдемо до віднімання дробів.
Дроби - це результат розподілу цілої величини, предмета і т.п. на рівні частини. Частка мандарина, шматочок шоколадної плитки - у кожному випадку ми маємо справу з часткою від цілого. Математика називає частку дробом. У підручнику математики звичайний дріб визначення має таке: «Дроби — це частки (одна чи кілька) одиниці” Дроби називають також дробовими числами.
Письмово дроби записуються так: \(\over>\), читаються «дві треті».
Чисельник
Чисельником називають записане у верхній частині дробу число. Воно вказує, скільки часток міститься в дробі.
Знаменник
Знаменником стали називати число у нижній частині дробової величини. Він містить інформацію, яку кількість часток поділили одиницю.
В одиниці чисельник та знаменник однакові: 1 = \(\over>\).
Зазвичай знаменник більший за чисельник: \(\over>\). Такий дріб називають правильним.
У неправильного дробу (ще однематематичне поняття) все навпаки: знаменник менший, а чисельник більший: \(\over>\).
Якщо перед вами такий дріб, майте на увазі, він більше одиниці 1 = \(\over>\)
З неправильного дробу можна зробити змішану, в якій є ціла та дробова частини:
Математичні дії з дрібними величинами мають свої особливості. Згадаймо правила віднімання дробів.
Дроби з однаковими знаменниками
Найпростіше можна забирати один від одного дроби з однаковими знаменниками. Віднімання виконується з верхньою частиною - чисельником, а знаменник не змінюється.
Дитині слід запам'ятати саме це: працюємо з верхньою частиною дробу! Знаменник записуємо таким, яким він був.
Так як це правило діє і у разі складання дробів, навичка виконання дії з дробами, що мають однаковий знаменник, у дитини вже вироблено.
Дроби з різними знаменниками
Якщо дані для віднімання дробу з різними знаменниками, то в першу чергу виконуємо приведення до спільного знаменника. І тепер знову порядок дій аналогічний до того, що був при складанні подібних дробів. Коли учень сумнівається, як виконати віднімання, запропонуйте йому згадати, як він складав такі дроби. Таким чином ви допоможете дитині згадати необхідний порядок дій, побачите, чи добре вона зрозуміла матеріал.
Якщо додавання дробів школяр виконує впевнено, то проблеми не буде. Знайте самі і допоможіть запам'ятати дитині: потрібно робити все, що вона робить при додаванні, тільки тепер не додавати, а забирати дроби.
Якщо дитина плутається, сумнівається, не впевнений у порядку дій, слід ще раз розібрати разом із нею весь алгоритм дій із приведення дробів до спільного знаменника.
Шукаємо таке число, яке можнаподілити на кожен знаменник. В даному випадку це 35. Ділимо 35 на перший знаменник 7, отримуємо 5. Помножуємо перший чисельник на 5, отримуємо 15. (35: 7 = 5. 3 × 5 = 15). Наш дріб тепер виглядає так: \(\over>\).
Робимо це з другим дробом: 35 : 5 = 7. 1 × 7 = 7 і записуємо її тепер як \(\over>\)
Після приведення до спільного знаменника, отримуємо \(\over>-\over>\) Пам'ятаємо, при однакових знаменниках у відніманні беруть участь тільки чисельники (15 - 7 = 8).
Як відібрати дріб від цілої величини
Потрібно відняти дробову величину від цілої? Особливої складності також немає! Ми пам'ятаємо, що цілу одиницю можна показати як дробу з однаковими чисельником і знаменником. Переводитимемо одиницю в цей дріб, а потім займемося відніманням.
Для отримання однакових знаменників у дробів, запишемо одиницю як дріб із знаменником 5. Відповідно, таким самим буде і чисельник, \(\over>\)
Перед нами ціле число, яке більше від одиниці. Потрібно спочатку розкласти його на цілі частини так, щоб одна з них була одиницею.
3 = 2 + 1. Тепер одиницю знову перетворюємо на дріб 2\(\over>\) і проводимо віднімання
Віднімання змішаних дробів
У змішаних дробів, що складаються з цілої та дробової частин, не забуваємо спочатку звертати увагу на цілі частини. Розглянемо конкретні приклади.
Проводимо віднімання цілих чисел: 3 - 1 = 2.
Тепер переходимо до дробових частин: \(\over>-\over>=\over>\)
Зверніть увагу: відняти від дробової частини зменшуваного \(\over>\) дробову частину віднімається \(\over>\)
Тому спочатку потрібно розкласти цілу частину зменшуваного, виділивши одиницю:
Додаємо дробову частину зменшуваного:
Тепер наш приклад має такий вигляд:
Теперпереходимо до цілих частин: 4 - 1 = 3.
Додаємо дробову частину до цілої та отримуємо відповідь: 3(over>).
При вирішенні цього прикладу використовуємо навички віднімання дробів із різними знаменниками.
Перший крок - віднімання цілих частин: 7 - 3 = 4.
Другий крок - приведення дробових частин \(\over>\) і \(\over>\) до спільного знаменника. Спільним знаменником є 30.
Перший дріб: 30 : 6 = 5. 2 х 5 = 10. Отримали \(\over>\).
Другий дріб: 30 : 5 = 6. 1 х 6 = 6. Виходить \(\over>\).
Можемо провести скорочення дробів, розділивши чисельник та знаменник на спільний дільник. 4 і 30 діляться на 2, отже, \(\over>=\over>\)
Як бачимо, віднімання дробів — не така вже й складна справа. Виконавши по черзі низку проміжних арифметичних дій, ваша дитина сама зрозуміє це.