Прийоми усного рахунку з репетитором з математики
Чи вмієте Ви швидко рахувати? Це питання можна поставити не тільки школярам і батькам, а й репетиторам-початківцям з математики 5 — 9 класів. Якось, прочитуючи стару літературу з цікавої математики, я натрапив на повідомлення про те, що до революції, коли не було калькуляторів та комп'ютерів школярі, принаймні в школі Рачинського, вміли зводити до квадрата числа до 100 в умі. Чи не стовпчиком, а саме в умі. Як вони це робили? Здавалося б, процес досить трудомісткий, проте при найближчому розгляді з'ясовується, що освоїти зведення в квадрат може будь-який, навіть не дуже просунутий у математиці учень. Ну, наприклад, скільки буде 96 у квадраті? Звичайно, можна взяти калькулятор, набрати потрібні кнопки та отримати відповідь. Можна взяти аркуш паперу та підрахувати це стовпчиком. А можна і в умі. Ось про методи швидкого рахунку, з яким репетитор з математики щодня стикається на практиці своєї роботи, я розповім у цій статті.
Які обчислення здійснює репетитор з математики в умі?
За свою багаторічну історію репетиторства я ніколи і на жодне заняття не брав і не беру з собою калькулятор, воліючи користуватися, головним чином, усним рахунком.
Спочатку візьмемо приклад простіше. Наприклад, скільки буде 11232-9889? Звичайно, можна підрахувати це стовпчиком, щоразу займаючи і ставлячи крапки з цього приводу над кожною цифрою, але можна порахувати і в умі. Уявімо числову вісь. Репетитор з математики може зробити для неї схематичний малюнок: Скільки не вистачає числу 9889 до 10000? - 111. А на скільки 11232 більше, ніж 10000? На 1232. А тепер складаємо 1232 та 111 і отримуємо результат: 1232+111=1343.
А тепер розберемо приклад складніше –множення. Скільки буде 64х15? Техніка швидкого рахунку дозволяє репетитору з математики дати блискавичну відповідь. Це буде 960. Варто лише побачити число 15 у якомусь прикладі, як відразу виникає можливість швидкого рахунку. Як помножити число півтора, тобто. на 1,5? Для цього треба взяти саме це число, додати до нього половинку від нього самого та отримати результат. Якщо прикладі фігурує на 1,5, а 15, чи 150, треба приписати ще праворуч певну кількість нулів. Ну, наприклад, 64 плюс половинка від цієї цифри, тобто 32 і нуль приписуємо. Тобто 64+32=96 96×10=960.
Аналогічний приклад, але в цьому випадку можна підрахувати у різний спосіб. 84×25. Можна розглядати як 25 2,5×10. Тобто взяти 84 двічі і додати до отриманого результату 42. 84+84+42=210. І приписуємо нуль. Разом отримуємо 2100. А можна й інакше. 84×0,25×100. Тобто розбиваємо 25 на 0,25 та 100. Навіщо нам це треба? Справа в тому, що 0,25 це ¼ (одна четверта). Іншими словами 84 ділимо на 4, виходить 21, і приписуємо два нулі. Тобто виходять ті самі 2100.
Подібні способи використання звичайних дробів досить численні, і за належного бажання репетитор з математики, який добре знає свій предмет, може вигадати ще кілька таких. Ось, наприклад, із реального заняття. Учню 5-го класу слід було підрахувати, скільки 375 буде помножити на 48. Правильно те, репетитор з математики забороняє користуватися калькулятором. Але зробити обчислення стовпчиком в 5 класі - це означає витратити багато часу. Тим не менш, такий твір можна знайди в думці. Що таке 375? - Це 125×3. Число 125 – це одна восьма, помножена на тисячу. Отже, перетворюємо 375 на три восьми і множимо на 1000, тому що одна восьма – це 125 тисячних – 0,125).
Далі 48 ділимо на вісім і множимо на 3. Разом виходить 48: 8 × 3 = 18. І приписуємо три нулі. Виходить 18000. Здавалося б, такі обчислення не менш складні, ніж підрахунок стовпчиком. Однак за постійної практики швидкого рахунку «скорочені» обчислення репетитор з математики може довести до автоматизму.
Робота з формулами скороченого множення
Формули скороченого множення, що вивчаються у 7-му класі, дозволяють репетитору полегшити усний рахунок. У цій статті я не докладно розглядатиму всі прийоми, думаю, що їм легко навчитися самостійно. Наприклад, учень, знайомий з формулою різниці квадратів легко помножить в умі 43 на 37. Я ж зупинюся на правилі, що дозволяє зводити в квадрат числа, що закінчуються на п'ятірку. Наприклад, 25 у квадраті, 35 у квадраті, 45 у квадраті, 95 у квадраті. Правило таке. Для цього кількість десятків зведеного в квадрат числа (наприклад, 95) помножити на число, яке на одиницю більше (тобто на 10 у випадку 95) і приписати 25. Виходить 9025.
Тепер беремо число 96 і зводимо його до квадрата. Для цього репетитор з математики зводить у квадрат 95 та додає 95+96. Число 95 у квадраті дає 9025. Додаємо 200 і забираємо (5+4 – числа, що доповнюють 95 та 96 до ста). Пишемо результат – 9216. Аналогічним способом при відповідному тренуванні можна зводити до квадрата будь-яке число з таблиці квадратів, аж до того, щоб показувати фокуси швидкого рахунку перед однокласниками. Для тих, хто все ще побоюється таких великих чисел, репетитор з математики спрощує пояснення принципу. Як це робиться? Беремо 4 у квадраті. Це буде 16. Беремо 5 у квадраті. Це буде 25. Беремо 6 у квадраті. Це буде 36. Знаючи 4 у квадраті, результат наступного числа у квадраті виходить додаванням до попереднього сумизведених у квадрат чисел. Наприклад, 5 у квадраті = 4 у квадраті + 5+4 (тобто 16+9). Або 7 у квадраті = 36 (6×6) + (6+7) = 49.
Це далеко не всі способи швидкого рахунку, що зустрічаються у практиці репетитора.
Аркуров А.А. Репетитор з математики, Москва