Розв’язання задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Розділи: Фізика

Цілі:навчальна: систематизувати знання та вміння учнів вирішувати завдання ан розрахунок еквівалентних опорів за допомогою моделей, каркасів і т.д.

Розвиваюча: розвиток навичок логічного мислення абстрактного мислення, умінь замінювати схеми еквівалентності, спрощувати розрахунок схем.

Виховна: виховання почуття відповідальності, самостійності, необхідності навичок набутих на уроці у майбутньому

Обладнання: дротяний каркас куба, тетраедера, сітки нескінченного ланцюжка опорів.

1. Вчитель: "Згадаймо послідовне з'єднання опорів".

Учні на дошці малюють схему.

Вчитель: Згадаймо паралельне з'єднання опорів.

Учень на дошці замальовує елементарну схему:

; для n рівних

Вчитель: А тепер вирішуватимемо завдання на розрахунок еквівалентного опору ділянка ланцюга представлена ​​у вигляді геометричної фігури, або металевої сітки.

Дротовий каркас у вигляді куба, ребра якого є рівними опорами R. Розрахувати еквівалентний опір між точками А і В. Щоб розрахувати еквівалентний опір даного каркаса необхідно замінити еквівалентною схемою. Крапки 1, 2, 3 мають однаковий потенціал, їх можна поєднати в один вузол. А точки (вершини) куба 4, 5, 6 можна з'єднати до іншого вузол з тієї ж причини. Учні мають кожній парті таку модель. Після виконання описаних дій замальовують еквівалентну схему.

На ділянці АС еквівалентний опір; на СD; на DB; і остаточно для послідовного з'єднання опорів маємо:

Розрахувати RЕКВ. цього куба, якщо куб включений в ланцюг у точках 2 і 4.

З того жпринципу потенціали точок А та 6 рівні, В та 3 рівні. Учні поєднують ці точки на своїй моделі та отримують еквівалентну схему:

Розрахунок еквівалентного опору такого ланцюга простий

Ця модель куба, з включенням в ланцюг між точками 2 і У. Учні з'єднують точки з рівними потенціалами 1 і 3; 6 і 4. Тоді схема виглядатиме так:

Крапки 1,3 і 6,4 мають рівні потенціали, і струм по опорам між цими точками не потече і схема спрощується до вигляду; еквівалентний опір якої розраховується так:

Рівностороння трикутна піраміда, ребро якої має опір R. Розрахувати еквівалентний опір при включенні до ланцюга.

Точки 3 і 4 мають рівний потенціал, тому по ребру 3,4 струм не потече. Учні прибирають його.

Тоді схема виглядатиме так:

Еквівалентний опір розраховується так:

Металева сітка з опором ланки рівному R. Розрахувати еквівалентний опір між точками 1 та 2.

У точці 0 можна ланки відокремити, тоді схема матиме вигляд:

- Опір однієї половини симетричної по 1-2 точках. Паралельно їй така сама гілка, тому

Розрахувати еквівалентний опір дротяної зірки з опором кожної ланки R, включеної до ланцюга між точками 1 і 2.

Зірка складається з 5 рівносторонніх трикутників, опір кожного.

Між точками 1 і 2 один трикутник паралельний чотирьом, послідовно з'єднаним між собою

Маючи досвід розрахунку еквівалентного опору дротяних каркасів можна приступити до розрахунку опорів ланцюга, що містить нескінченну кількість опорів. Наприклад:

Якщо відокремити ланку

від загальної схеми, то схема не зміниться, тоді можна уявити у вигляді

або ,

вирішуємо дане рівняння щодо Rекв.

Підсумок уроку: ми навчилися абстрактно представляти схеми ділянок ланцюга, замінювати їх еквівалентними схемами, які дозволяють легко розрахувати еквівалентний опір.

Розрахувати еквівалентний опір дротяного каркаса з двох кіл з радіусами r1 і r2, r2=2r1 між точками А і В. Опір одиниці довжини дроту?

Вказівку: Цю модель подати у вигляді:

---