Старовинні українські завдання з математики

СТАРОВІ українські ЗАВДАННЯ

На млині є три жорна. На першому з них за добу можна змолоти 60 чвертей зерна, на другому 54 чверті, а на третьому 48 чвертей. Хтось хоче змолоти 81 чверть зерна за найменший час на цих трьох жоренах.

За який найменший час можна змолоти зерно і скільки для цього на кожну жорену треба зерна насипати?

Працювали двоє селян у полі і вирішили пообідати. У першого було два хліби, а у другого – один. У цей час підійшов третій і попросив поділитися. Йому дали один хліб і кожен з'їв хліб. За свою частку селянин дав їм 6 карбованців і, подякувавши, пішов. Як поділити тим, хто залишився, ці гроші?

КОМУ ПАСТИ ВІВЦЬ?

У п'ятьох селян – Івана, Петра, Якова, Михайла Герасима – було 10 овець.

Не могли вони знайти пастуха, щоб пасти овець.

І каже Іван іншим:

"Будемо, братики, пасти овець по черзі - по стільки днів скільки кожен із нас має овець".

По скільки днів повинен кожен селянин пасти овець, якщо відомо, що в Івана вдвічі менше овець, ніж у Петра, у Якова вдвічі менше, ніж у Івана; Михайло має овець вдвічі більше, ніж Яків, а Герасим – вчетверо менше, ніж Петро?

СКІЛЬКИ ЯЄЦЬ У КОЛОШКУ?

Прийшов селянин на базар і приніс козуб яєць. Торговці його запитали: "Чи багато в тебе в тому кошичку яєць?" Селянин мовив їм так: "Я всього не пам'ятаю на перелік, скільки в тому кошичку яєць. Тільки пам'ятаю: перекладав я ті яйця в козуб по 2 яйця, то одне яйце зайве залишилося на землі; і я клав у козуб по 3 яйця, то одне ж яйце залишилося, і я клав по 4 яйця, то одне яйце залишилося, і я їх клав по 5 яєць, то одне яйце залишилося, і я їх клав по 6 яєць, те одне яйце залишилося, і я клав їх по 7 яєць, то жодного нелишилося. Вважай мені, скільки в тому кошичку яєць було?

ЯК ДІЗНАТИСЯ ДЕНЬ ТИЖНЯ?

Перенумерувавши дні тижня, починаючи з понеділка, по порядку з 1 до 7, запропонуйте комусь загадати деякий день тижня. Потім запропонуйте порядковий номер задуманого дня збільшити у 2 рази і до цього твору додати 5. Отриману суму запропонуйте помножити на 5, а потім те, що вийде, помножити на 10. За оголошеним результатом ви називаєте день тижня, який був загаданий. Як дізнатися загаданий день тижня?

СКІЛЬКИ РАЗІВ СУДЯТЬСЯ СТРІЛКИ?

Годинник пробив опівночі. Скільки разів і в які моменти часу до наступної опівночі годинна та хвилинна стрілки суміщатимуться?

ОБМІН ЗАЙЦІВ НА КУР

Селянин міняв зайців на курей: брав за всяких двох зайців по три курки.

Кожна курка знесла яйця - третину від усіх курок.

Селянин, продаючи яйця, брав за кожні 9 яєць по стільки копійок, скільки кожна курка знесла яєць, і виручив 72 копійки.

Скільки було курей та скільки зайців?

ЗА СКІЛЬКИ ХВИЛИН?

Хлопці пиляють колоди на метрові шматки. Відпилювання одного такого шматка займає одну хвилину.

За скільки хвилин вони розпилять колоду завдовжки 5 метрів?

Одна людина купила три кіз і заплатила 3 рублі. Постає питання: чому кожна коза пішла?

Мельник прийшов до млина. У кожному з чотирьох кутів він побачив по 3 мішки, на кожному мішку сиділо по 3 кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят.

Питається, чи багато ніг було на млині?

Що це таке дві ноги сиділи на трьох, а коли прийшли чотири й потягли одну, то дві ноги, схопивши три, кинули їх у чотири, щоби чотири залишили одну?

ПОЛТАБУНУ ТА ПІДЛОГУ-КОНЮ

До табунника прийшли три козаки купувати коней.

"Добре, я вам продам коней, - сказав табунник, - першому продам я полтабуна і ще половину коня, другому - половину коней, що залишилися, і ще пів-коня, третій також отримає половину коней, що залишилися, з півконем.

Собі ж залишу лише 5 коней".

Здивувалися козаки, як це табунщик ділитиме коней на частини. Але після деяких роздумів вони заспокоїлися і угода відбулася.

Скільки коней продав табунщик кожному з козаків?

ЧИ МОЖЛИВО ТАКЕ?

Що це може бути: дві голови, дві руки та шість ніг, а в ходьбі лише чотири?

ДВА БАТЬКА І ДВА СИНА

Два батьки та два сини спіймали трьох зайців, а дісталося кожному по одному зайцю. Постає питання, як це могло статися?

Як це могло бути?

В одного старого спитали, скільки йому років. Він відповів, що йому сто років і кілька місяців, але днів народження він мав лише 25.

Як це могло бути?

Написати цифрами число, що складається з одинадцяти тисяч, одинадцяти сотень та одинадцяти одиниць.

ЛИЦАРІ ТА ЗРУШЕНОСЦІ

Три лицарі, кожен у супроводі зброєносця, з'їхалися на березі річки і хочуть переправитися на інший берег.

Є човен, який може вмістити лише двох людей.

Чи можуть переправитися лицарі та їхні зброєносці на інший берег за умови, що, опинившись окремо від свого лицаря, жоден зброєносець не знаходився б при цьому в товаристві інших лицарів?

Мандрівник, наздогнавши іншого, запитав його: «Чи далеко до села, яке попереду?» Інший мандрівник відповів: «Відстань від села, з якого ти йдеш, дорівнює третині всієї відстані меду поселеннями. А якщо пройдеш ще дві версти, будеш рівно посередині між селами. Скільки верст залишилося йти першому мандрівнику?

Чотири тесляріхочуть збудувати будинок. 1 тесляр може побудувати будинок за рік, другий – за 2 роки, третій – за три роки, четвертий – за 4 роки. За скільки років вони збудують будинок при спільній роботі?

Кінь з'їдає воз сіно за місяць, коза – за два місяці, вівця – за три місяці. За який час кінь, коза та вівця разом з'їдять такий самий воз сіна?

українська НАРОДНА ПОТЕШКА

Якщо на кожній палиці

Сяде по одній галці,

То для однієї галки

Не вистачить палиці.

Якщо ж на кожній палиці

Сяде по дві галки,

То одна з палиць

Буде без галок.

Скільки було галок?

Скільки було палиць?

Словник одиниць виміру

Верста (терра) –міра довжини, що дорівнює 1,06 км

Аршин- міра довжини, що дорівнює 0,71 м

Алтин- грошова одиниця, що дорівнює 3 копійкам

Полушка- грошова одиниця, що дорівнює 0,25 рублів

Гривна- грошова одиниця, що дорівнює 10 копійкам

Фунт –міра ваги, що дорівнює 453,6 г

Сажень- міра довжини, що дорівнює 2,13 м

Чверть- міра, що дорівнює четвертій частині будь-якої одиниці

П'ядь- відстань між витягнутими великим і вказівним пальцями руки при їх найбільшому видаленні. (19 - 23 см)

Лікоть– відстань від кінця витягнутого середнього пальця руки до ліктьового згину. (38 - 46 см)

Віршок- міра довжини, що дорівнює 4,5 см

Завдання Л. Ф. Магницького (з «Арифметики»).

Якийсь торговець купив 112 баранів старих і молодих, дав 49 карбованців 20 алтин, за старого платив по 15 алтин і по 2 гроші, а за молодого по 10 алтин, і є, скільки старих і молодих баранів купив він.

Завдання Л. Ф. Магницького (з «Арифметики»).

Запитав хтось вчителяскажи, скільки в тебе у класі учнів, бо хочу віддати до тебе вчення свого сина. Вчитель відповів, якщо прийде ще учнів стільки ж, скільки маю, і півстільки, і четверта частина, і твій син, тоді буде у мене учнів 100. Питається, скільки було вчителя учнів?

Летіло стадо гусей, назустріч їм летить один гусак і каже «Здрастуйте, сто гусей», а ті йому відповідають «Ні, нас не сто гусей, а якби нас було ще стільки, скільки є, та ще півстільки, та чверть стільки, так ще ти, один гуска з нами, тоді нас було б рівно сто гусей». Скільки їх було?

Будь-яке непарне число, більше п'яти, може бути подане у вигляді суми трьох простих чисел. Перевірте це на прикладі кількох двоцифрових чисел.

Кожне парне число, починаючи з чотирьох, можна розбити у сумі двох простих чисел. Перевірте це на прикладі кількох двоцифрових чисел.

Завдання Ейлера (з підручника «Вступ до алгебри»).

Дві селянки принесли ринку 100 яєць, одна більше, ніж інша; обидві виручили однакові суми. Перша сказала другий «Якби у мене твої яйця, я виручила б 15 крейцерів». Друга відповіла «А якби твої яйця у мене, я виручила б за них 6 I крейцера». Скільки яєць було в кожній?

Завдання Л. Н. Толстого.

У розповіді Л. М. Толстого «Чи багато людині землі потрібно» селянинові відводилося стільки землі, скільки він встигав обіжати протягом дня. За яким контуром йому вигідніше було бігти квадратним, шестикутним [правильний шестикутник] або колом Вказівка: при рівності периметрів цих фігур яка має велику площу?

Завдання Л. Н. Толстого.

Артелі косців треба було скосити два луки, один удвічі більше за інший. Поло-

вину дня артіль косила великий луг. Після цьогоартіль розділилася навпіл перша половина залишилася великому лузі і докосила його надвечір остаточно; друга ж половина косила малий луг, на якому до вечора ще залишилася ділянка, скошена другого дня одним кістцем за один день роботи. Скільки косців було в артілі?

Завдання Л. Н. Толстого.

На протилежних стінах кімнати певної довжини та ширини сидять муха та павук, муха – на півтора аршина від підлоги, павук – на півтора аршина від стелі. Яка між ними найкоротша відстань, яку міг би проповзти павук, щоб дістати муху?

Завдання Льва Толстого

Продавець продає шапку. Коштує 10 грн. Підходить покупець, міряє і згоден взяти, але має лише 25 р. Продавець відсилає хлопчика із цими 25 р. до сусідки розміняти. Хлопчик вдається і віддає 10+10+5. Продавець віддає шапку та здачу в 15 руб. Через якийсь час приходить сусідка і каже, що 25 нар. фальшиві, потребує віддати їй гроші. Ну що робити. Продавець лізе до каси та повертає їй гроші.

На скільки обдурили продавця?

Завдання Л. Ф. Магницького (з «Арифметики»).

Послано чоловіка з Москви на Вологду, і наказано йому в ходінні своєї робити щодня по 40 верст; потім друга людина в другий [на наступний] день посланий у слід його, і наказано йому йти на день 45 верст, і знати є, в скільки дня спіткає [наздожене]другий першого

Дванадцять чоловік несуть 12 хлібів: кожен чоловік несе по 2 хліби, жінка по половині хліба, а дитина по чверті хліба.

Скільки було чоловіків, жінок та дітей?

За який найменший час можна змолоти зерно і скільки для цього на кожну жорену треба зерна насипати?

Собака побачив зайця в 150 сажнях від себе. Заєць пробігає за 2 хвилини 500 сажнів, а собака - за 5 хвилин 1300 сажнів.

За який час собака наздожене зайця?

Пішов мисливець на полювання із собакою. Ідуть вони лісом, і раптом собака побачив зайця. За скільки стрибків собака наздожене зайця, якщо відстань від собаки до зайця дорівнює 40 стрибкам собаки та відстань, яку пробігає собака за 5 стрибків, заєць пробігає за 6 стрибків?

(У задачі мається на увазі, що стрибки робляться одночасно і зайцем і собакою.)

У спекотний день 6 косців випили барило квасу за 8 годин. Потрібно дізнатися, скільки косців за 3 години вип'ють таке ті барило квасу.

Одна людина випиває барило квасу за 14 днів, а разом з дружиною випиває таку ж барило квасу за 10 днів. Потрібно дізнатися, за скільки днів дружина одна випиває таку ж барило квасу.

Поромник багато років заробляв життя тим, що перевозив через річку людей, їх скраб і тварин. Плати він великий не стягував, тому люди охоче користувалися його послугами, але за все життя так і не вдалося йому назбирати грошей на новий великий пором. На його маленькому поромі вистачало місця тільки для самого поромника та ще чогось одного. Одного разу йому треба було переправити через річку вовка, козу та капусту. Але невдача - вовка з козою без нагляду залишати не можна, козу з капустою теж.

Поясніть поромнику як у цілості та безпеці переправити через річку капусту та тварин?