Ступіньна проблема - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Ступенева проблема
Ступінна проблема на інтервалі ( - ос, ос) з то люками ( при нескінченному числі даних), включаючи критерії розв'язності, визначеності, опис канонічних та всіх рішень у невизначеному випадку, досліджена в роботі В. А. Філинтинського [1], звідки ми запозичували приклади зі статечної проблеми на Ет, пристосувавши їх до випадку Ет d [а, Ь] і кінцевого числа даних моментів. [1]
Зокрема, будь-яка статечна проблема моментів у кінцевому інтервалі та будь-яка тригонометрична проблема моментів – завжди є певними. [2]
До питань наближення функцій багаточленами прилягає статечна проблема моментів, яка полягає в наступному. [3]
До цілого оператора мінімального типу призводить так званий невизначений випадок класичної статечної проблеми моментів. [5]
Добре відомо, що між теорією нескінченних якобієвих матриць (статечною проблемою моментів) і крайовим завданням Штурма-Ліувіля в інтервалі (0, оо) є дуже багато аналогій. Ці аналогії, з погляду, далеко ще не вичерпані. [6]
Значно складнішим є питання про визначеність проблеми моментів для ch вже у разі статечної проблеми на напівнескінченному та нескінченному інтервалах. Тут визначеність або невизначеність залежить від самої послідовності, і встановлення ознак визначеності (невизначеності) і опис усіх рішень, як правило, вимагає залучення тонких фактів теорії функцій або функціонального аналізу. Повне висвітлення цих питань не входить до орного завдання. Все ж таки ми до них ще повернемося у зв'язку з тим, що викладені тут методи дозволяють отримати деякі доповнення до класичних досліджень. [7]
Ступінна проблема на інтервалі ( - ос, ос)з тими люками (при нескінченному числі даних), включаючи критерії розв'язності, визначеності, опис канонічних і всіх рішень в невизначеному випадку, досліджена в роботі В. А. Філинтинського [1], звідки ми запозичували приклади по статечній проблемі на Ет, пристосувавши їх до випадку Ет d [а, Ь] і кінцевого числа даних моментів. [9]
Спектральна функція р (Я), взагалі кажучи, не єдина. Ситуація тут аналогічна статечній проблемі моментів. [10]
Покажемо, як у разі статечної проблеми моментів будуються головні уявлення суворо позитивної послідовності моментів. [11]
Рівністю (10.33) можна визначити функцію VM () (припускаючи для неї і нескінченні значення) у будь-якій точці z, незалежно від того, який індекс-дефект оператора А. Легко бачити, що при цьому пропозиція D), встановлена для статечної проблеми моментів , зберігає повну силу й у випадку. [12]
У цій роботі на базі вже розвиненої Марком Григоровичем та його учнями теорії операторів у просторах з індефінітною метрикою та нових одержаних у ній результатів досліджено узагальнені класи функцій Шура, Каратеодорн, Неванлінни, позитивно визначених та гвинтових функцій. У названих класах вивчено відповідні узагальнення класичних дискретних та континуальних завдань продовження: тригонометричної та статечної проблеми моментів, завдання Шура та Неванлінни-Піка, продовження з кінцевого відрізка гвинтових та позитивно визначених функцій. Тут набули розвитку розглянуті раніше у дефінітному варіанті теорія акселерант, континуальні аналоги ортогональних багаточленів, спектральна теорія канонічних систем. [13]
Наприклад, у статечній проблемі моментів на всій осі ми маємо опуклу множину Q позитивних (в сенсі відповідноїганкелевої матриці) послідовно. [14]