Теоретичні основи методу симетричних складових
Метод симетричних складових застосовується до розрахунку трифазних ланцюгів у несиметричних режимах. Несиметричні режими в енергосистемі виникають за різних видів коротких замикань. Розрахунок струмів коротких замикань - важлива інженерна задача в електроенергетиці, що вирішується методом симетричних складових.
Математично будь-яка несиметрична трифазна система векторних величин (напруг, струмів та ін.) може бути представлена у вигляді суми (замінена сумою) з трьох симетричних трифазних систем, а саме: а) системи прямої послідовності з прямим порядком прямування фаз A→B →C→A ; б) системи зворотної послідовності із зворотним порядком проходження фазA→C→B→A; в) системи нульової послідовності, що складається з трьох рівних векторів, що збігаються фазою. Окремі симетричні системи векторів, куди розкладається несиметрична система, називаються симетричними складовими. Вектори симетричних складових індексуються цифрами: 1 – для прямої послідовності, 2 – для зворотної послідовності та 0 – для нульової послідовності.
На рис. 1 представлені симетричні складові деякої несиметричної трифазної системи напругUA,UB,UC.
У методі симетричних складових для спрощення форми запису рівнянь користуються коефіцієнтом (поворотний множник), множенням на який повертають вектор на кут 120 0 без зміни його модуля. Властивості поворотного множника: , , , .
Вектори вихідної несиметричної системи визначаються за принципом накладання як геометричні суми відповідних векторів симетричних складових:
Геометричне складання векторів симетричних складових згідно з цими рівняннями показано на рис.107.
Використовуючи поворотний множник “a” та “a2 ”, виразимо всі складові правої частини рівнянь через симетричні складові фазиА:
| (1) (2) (3) |
Помножимо всі члени рівняння (2) на "a", а всі члени рівняння (3) на "a2 ", складемо всі три рівняння почленно і отримаємо:
З отриманого рівняння випливає формула виділення симетричної складової прямої послідовності з несиметричної системи векторів:
.
Помножимо всі члени рівняння (2) на “a2”, а всі члени рівняння (3) на “a”, складемо всі три рівняння почленно і отримаємо:
З отриманого рівняння випливає формула виділення симетричної складової зворотної послідовності з несиметричної системи векторів:
.
Складемо всі три рівняння (1), (2) та (3) почленно і отримаємо:
.
З отриманого рівняння випливає формула виділення симетричної складової нульової послідовності з несиметричної системи вектор:
.
Отримані формули застосовуються практично для розкладання несиметричних трифазних систем векторів на симетричні складові.