Вибране дерево - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, сторінка 1
Вибране дерево
Вибране дерево (гілки / - 2 - 3 - 4) та контури показані на рис. 2.17. Номери контурів позначаємо римськими цифрами. [1]
Вибране дерево графа однозначно визначає номери елементів, що входять до кожного фундаментального контуру. [3]
Тут Т - обране дерево, а символ (//) позначає ребро, що з'єднує вузли i і j з будь-якою з двох можливих орієнтацій. [5]
Як зазначено раніше, обране дерево має один і лише один шлях між двома вузлами заданої ланки. Кожна ланка разом із відповідним шляхом дерева утворює контур у ланцюзі. [6]
Нормування графа пов'язані з обраним деревом , тому іншого дерева вийде інший нормований граф. [7]
Якщо прийняти передачу кожної гілки обраного дерева рівної одиниці, передачі інших гілок ( гілок зв'язку) легко визначаються з умови, що передачі відповідних шляхів і контурів вихідного і нормованого графів однакові. На рис. 3.36, показаний граф з нормованими гілками а, Ь, с, d і зміненими передачами решти чотирьох гілок. При цьому передачі гілок зв'язку знайдені порівняння виразів, написаних для відповідних контурів вихідного графа і графа з нормованими гілками. [9]
Назвемо ребрами гілки, що входять до обраного дерева. На тому ж малюнку штриховими лініями представлені гілки, що не увійшли до дерева. Сукупність цих гілок утворює так зване доповнення дерева; гілки, що входять до нього, будемо називати хордами. Таким чином, кожна гілка графа або його ребром, або хордою. [10]
Потім визначимо план перевезень, що відповідає обраному дереву. Для цього виділимо в дереві висячі дуги, що виходять із вузлів-постачальників або входять до вузлів-споживачів. Потокипо висячих дугах визначаються однозначно. Якщо тепер відкинути ці дуги, то в частині, що залишилася, знову з'являться висячі дуги, і все повторюється спочатку. [11]
Отже, форма незалежних контурів визначається структурою вибраного дерева. [13]
Таким чином, система взаємно незалежних рівнянь визначається структурою обраного дерева та відповідними гілками зв'язку. [14]
Аналогічно можна знайти вузлову провідність і в тому випадку, коли вибране дерево містить одну або дві гілки із взаємною індуктивністю між ними. [15]