ЗВЕДЕННЯ В КВАДРАТ П’ЯТИЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ - Магія чисел
Освоєння завдань на множення типу «3 на 2» вимагає значно більше практики, але як тільки ви освоїтеся з ними, можете відразу переходити до завдань зі зведення п'ятицифрових чисел у квадрат, тому що вони спрощуються до множення типу «3 на 2» плюс зведення в квадрат дво- та тризначних чисел. Наприклад, щоб звести в квадрат число 46792, можна виконати такі дії:
Використовуючи розподільчий закон, розділимо завдання на такі операції:
46 000 х 46 000 + 2 (46 000) (792) + 792 х 792.
Останній вираз потрібно трохи спростити:
46 2 х 1 мільйон + (46) (792) (2000) + 792 2 .
Але я не вирішую подібні завдання в послідовному порядку, а починаю із середини, тому що завдання типу «3 на 2» важче, ніж зведення у квадрат дво- та трицифрових чисел.
Отже, відповідно до принципу «в першу чергу зі свого шляху прибирай складне», я обчислюю 792 х 46 х 2 і додаю три нулі на кінець результату, тобто виконаю такі дії:
Використовуючи метод віднімання, як показано вище, обчислюємо 792 х 46 = 36 432, потім подвоюючи результат для отримання 72 864. Застосування фонетичного коду до 864 дозволяє зберігати його в пам'яті як 72 Fisher .
Наступний крок: підраховуємо 46 2 х 1 000 000, що дорівнює 2116000000.
На цьому етапі ви можете вимовити: "Два мільярди ...".
Активізувавши в пам'яті 72 Fisher, додаємо до цього 116 мільйонів, щоб отримати 188 мільйонів. Але перш ніж озвучити кількість мільйонів, потрібно перевірити, чи слід переносити одиницю до старшого розряду при складанні Fisher, тобто числа 864 і 792 2 . Тут насправді не треба обчислювати 792 2; досить визначити, що результат обчислення 792 2 буде досить великий, щоб усумі з 864 тисячі перевищити 1 мільйон. (Ви можете припустити це виходячи з того, що 800 2 = 640 000 і це число в сумі з 864 000 явно перевищить 1 мільйон.) Таким чином, до 188 треба додати одиницю і сказати: «…189 мільйонів…».
Все ще тримаючи в пам'яті слово Fisher , порахуйте квадрат числа 792, використовуючи метод зведення трицифрових чисел у квадрат (округлення у більшу і меншу сторони на 8 і т. д.), щоб отримати 627264. Нарешті, додайте 627 Fisher, тобто до 864, і отримаєте 1491. Оскільки ми вже зробили перенесення одиниці в розряд мільйонів, відкиньте першу 1 у числа 1491 і скажіть: «...491 264».
Іноді я забув останні три цифри відповіді, оскільки мій мозок повністю поглинений великими обчисленнями. Тому, перед тим як виконати підсумкове додавання, я зберігаю цифру 2 (з числа 264) на пальцях і намагаюся запам'ятати 64, що зазвичай зробити неважко, тому що ми маємо схильність до запам'ятовування того, що чули нещодавно. У разі невдачі я можу відновити останні дві цифри шляхом зведення в квадрат останніх двох цифр вихідного числа, тобто 92 2 = 8464. Останні дві цифри цього числа і є ті останні дві цифри 64. (В якості альтернативи можна перетворити число 264 в фонетичний код.)
Я усвідомлюю, що процес обчислення квадрата 46 792 2 досить громіздкий. Уявляю вам схему того, як я зводив це число квадрат:
Розглянемо інший приклад на зведення п'ятизначного числа квадрат: 83 522 2 .
Як і раніше, обчислюємо відповідь у такому порядку:
83 х 522 х 2000, 83 2 х 1 мільйон, потім 522 2 .
У першому завданні зверніть увагу на те, що 522 має дільник 9. Отже, 522 = 58 х 9. Розкладаючи 83 як 80 + 3, отримаємо:
Результатом подвоєння 43326 буде число 86652, що можна запам'ятати як 86 Julian. Оскільки 832 = 6889, ми можемо вимовити: "Шість мільярдів ..."
Додавання 889 + 86 = 975. Перш ніж вимовити «975 мільйонів», ми перевіряємо, чи не приведе сума Julian (652 000) та квадрата 522 2 до перенесення одиниці в розряд мільярдів.
Приблизно оцінивши 522 2 як 270 000 (500 х 540), переконуємось, що перенесення не буде. Тому можна спокійно сказати: "...975 мільйонів...".
Нарешті, зведення квадрат 522 звичайним способом призведе до 272 484, яке додавання з числом Julian (652 000) дасть останню частину відповіді: «…924 484».
У вигляді схеми розв'язання даної задачі виглядає так:
ВПРАВА: ЗВЕДЕННЯ У КВАДРАТ П'ЯТИЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ