10 незрозумілих парадоксів, які поставлять вас у глухий кут

Парадокси можна знайти будь-де, починаючи від екології, закінчуючи геометрією. Навіть у пристрою, який ви використовуєте для читання цієї статті, існують свої парадокси. Подаємо вам 10 пояснень деяких маловідомих (але від цього не менш цікавих) парадоксів. Деякі поняття настільки суперечать здоровому глузду, що доведеться постаратися, щоб їх просто усвідомити.

10. Парадокс Бенака-Тарського

Уявіть, що ви тримаєте кулю. А тепер уявіть, що ви розриваєте його на шматочки, причому кожен шматочок виходить такої форми, яку ви захочете. Після цього з'єднайте всі ці шматочки і зробіть з них не одну, а дві кулі. Наскільки ці дві кулі відрізняються від розмірів первісної?

Теоретична геометрія буде стверджувати, що куля може бути розділена на дві інші кулі, за формою і розміром таких же, як і початковий. Більше того, взяти дві кулі різного об'єму, кожен з них можна змінити та підлаштувати під розмір іншого. Тобто. теоретично, можна змінити горох до розміру сонця.

Фішка цього парадоксу в тому, що в умови завдання сказано, що ви можете розірвати цю кулю на будь-яку кількість шматочків будь-якої форми, але насправді це неможливо: по-перше, ви обмежені структурою матеріалу, по-друге, розміром атомів. Щоб умова виконалася, необхідно, щоб шар складався з необмеженого числа нульмерних частинок. При цьому м'яч буде дуже великою густиною, і при цьому кожна з цих частинок не матиме певного обсягу. За таких умов ви зможете із цих частинок створити кулю будь-якого розміру. Нові кулі також будуть складатися з нескінченного числа частинок, при цьому вони будуть досить високою щільністю.

Хоча це непройде із кулею у вигляді звичайного спортивного м'яча, для математичної сфери це працює. Рішення цього феномена, відоме як теорема Банака-Тарського, дуже важливе для теоретичної математики.

9. Парадокс Пето

Очевидно, що кити більше за нас за розміром. Це також означає, що їхні тіла складаються з більшої кількості клітин. Кожна клітина живого організму піддається ризику стати раковою. Таким чином, кити більш схильні захворіти на рак, ніж люди, чи не так.

Насправді, це не так. Парадокс Пето, названий на честь професора Оксфордського університету Річарда Пето, стверджує, що зв'язку між розміром тварини та ризиком захворювання на рак не існує. І люди, і кити мають приблизно рівні шанси захворіти на рак, у той же час у мишей ці шанси набагато вищі, хоч вони набагато менші за людей, а тим більше китів.

Деякі біологи вважають, що феномен Пето – наслідок опірність організму інфекції. Також ця функція пов'язана із запобіганням клітинній мутації.

8. Проблема існування речей

Щоб щось фізично існувало, воно має бути присутнє протягом якогось часу. Також як у предмета не може не бути довжини, ширини або глибини, у нього і не може бути тривалість існування. Якщо предмет немає у часі, він немає фізично.

Згідно з нігілізмом, немає ні минулого, ні майбутнього, тому що вони не займають місця в теперішньому. Більше того, неможливо обмежити той час, який ми називаємо справжнім. Весь той час, який ми вважаємо сьогоденням, можна поділити на минуле, сьогодення та майбутнє. Навіть якщо сьогодення триває лише секунду, цю секунду можна розділити на три частини: минуле, сьогодення та майбутнє. Також і цю третину секунди тежможна розділити на три частини, і так далі до нескінченності.

Тому сьогодення не існує, тому що воно не може існувати у часі. Нігілісти використовують це як аргумент, що ніщо не існує.

7. Парадокс Моравека

Люди часто мають труднощі, коли їм необхідно вирішити складні завдання. З іншого боку, основні моторні та чуттєві функції, як ходіння, труднощів не викликають. У комп'ютерів все навпаки. Для комп'ютера досить легко виконувати логічні завдання, наприклад, прорахувати шахові ходи, але дуже складно змусити комп'ютер ходити чи правильно інтерпретувати людську мову. Відмінності між штучним і природним розумом є парадокс Моравека.

Ханс Моравек, дослідник та вчений Інституту робототехніки при Університеті Карнегі — Меллон, пояснює цю відмінність зворотним будовою людського мозку. За такої будови дуже складно зрозуміти механізм функцій, які є безумовними рефлексами. Справа в тому, що здатність абстрактного мислення характерна для людини лише протягом менш ніж 100 000 років, тобто. ця здатність для людини набута. Тим не менш, для нас не склало особливих труднощів створити модель, яка прагне перевершити людські здібності. Такі здібності, як мова чи рухи, люди у реальному житті не осмислюють, тому це досить складно змусити механізм зрозуміти цю логіку.

6. Закон Бенфорда

Якою є ймовірність того, що випадкове число почнеться з одиниці? Або з трійки? Чи, може, з сімки? Якщо ви не знайомі з теорією ймовірності, то ви, швидше за все, подумаєте, що ця ймовірність 1 до 9, або 11%.

А ще якщо ви звернете увагу на існуючі цифри, цифра 9з'являється набагато рідше, ніж 11 відсотків. Також набагато менше чисел починаються з 8, а в більшості, а саме 30%, потрапляє на числа, що починаються з одиниці. Цей парадокс вже фігурував у безлічі реальних вимірів, починаючи від населення і цін на фондовій біржі, і закінчуючи довжиною річок.

Фізик Франк Бенфорд першим помітив цей феномен у 1938 році. Він зауважив, що цифра 1 з'являється на початку числа у 30.1 % випадків, цифра 2 у 17.6 %, цифра 3 – у 12.5 %. Таким чином, наприкінці списку знаходиться цифра 9 із результатом 4.6 %.

Щоб у цьому переконатися, можна переглянути номери лотерейних квитків. У першій десятці квитків цей відсоток, як ви одразу й думали, становить 11%. Далі у десятці квитків з 10 по 19 відсоток одразу зростає. У наступній десятці відсоток зменшується у зв'язку з тим, що кожне число починається з двійки.

Закон Бенфорда справедливий для всіх випадків. Наприклад, коли вимірюється людське зростання, число обмежене максимальним значенням, закон не працює. Однак він працює в ситуації, де зустрічається багато чисел, наприклад, аналіз будь-яких даних. За допомогою цього закону влада може визначати шахраїв. Якщо зібрана інформація не відповідає закону Бенфорда, можна припустити, що людина, яка збирала дані, неякісно зробила свою роботу і сфабрикувала цифри.

5. Парадокс величини С

У генах зберігається вся інформація, необхідна створення живого організму. Внаслідок цього можна припустити, що складні організми мають найскладніші геноми, що насправді це не є правдою.

Одноклітинна амеба має геном, який у 100 разів більший, ніж у людини. Насправді, вони мають найбільший геном, коли-небудь відомий природі. Більше того, види, дужесхожі одна на одну, можуть мати абсолютно різні геноми. Це й відоме як феномен величини З.

Цікавий факт про цей парадокс, що геноми можуть бути більшого розміру, ніж це необхідно. Якби всі геноми ДНК були задіяні, мутація була б неминучою. Геном багатьох складних живих організмів, наприклад людей чи приматів, включає ДНК, в якому нічого не зашифровано. Усе це невикористане ДНК і призвело до феномену величини З.

4. Безсмертна мураха на мотузці

Уявіть собі мурашку, яка повзе по метровій мотузці зі швидкістю 1 сантиметр на секунду. Уявіть, що цей мотузок розтягують на 1 кілометр на секунду. Чи зможе мурашка добратися до кінця мотузки?

Логічно подумавши, приходимо до висновку, що це неможливо, тому що мураха рухається набагато повільніше, ніж розтягується мотузка. Однак, у нього все-таки вийде дістатися до кінця.

До того, як мурашка починає свій рух, у неї залишається всі 100% мотузки попереду. Секунду через, мотузка стає значно довшою, але при цьому мурашка долає все більшу відстань, і все менше залишається подолати. Тим часом та частина мотузки, яка позаду нього, теж подовжується. Т.к. все мотузка подовжується на постійну величину, щоразу та частина мотузки, що перебуває перед мурахою, подовжується дедалі менше. Таким чином, йому залишається дедалі менше відстані для подолання.

Для цього парадоксу необхідна одна умова: мурашка має бути безсмертною. Для того, щоб подолати всю відстань в результаті йому знадобиться 2.8 x 10 в 43 429 ступеня секунд, що перевищує тривалість життя мурахи.

3. Парадокс екологічного балансу

Моделі поведінки хижак-видобуток – церівняння для опису здорового екологічного навколишнього середовища. Наприклад, завдяки цьому підтримується населення лисиць і зайців у лісах. Таким чином, можна припустити, що те саме відбувається з кроликами та салатом-латуком, який допомагає їм збільшувати популяцію.

Парадокс збагачення свідчить, що це далеко не так. Населення кроликів збільшується, але зросла чисельність кроликів у закритій екосистемі веде до зростання популяції лисиць. Замість того, щоб знову підтримати баланс, відбувається протилежне: населення хижаків настільки збільшується, що вони можуть повністю винищити кроликів на цій території, а потім зникнуть і самі лисиці.

Насправді деякі види тварин можуть уникнути цього феномена і встановити нормальну популяцію. Наприклад, нові умови могли бути причиною нових захисних механізмів у слабших тварин.

2. Парадокс Тритона

Щоб зрозуміти цей парадокс, потрібно дізнатися дещо про музичні ноти. Кожна нота має свою висоти звучання. Нота наступної, вищої октави, звучить удвічі вищою, ніж попередньої. Кожна октава може бути розділена на два рівні тритонні інтервали.

Ще одне парадоксальне явище тритону – враження, що звук періодично стає нижчим за висотою, хоча насправді це не так.

1. Ефект Мпемби

Ви сидите за столом, перед вами дві склянки води, вони ідентичні і відрізняються тільки тим, що в одному холодна вода, в іншій гаряча. Помістіть обидві склянки в морозильник. В якій склянці вода замерзне швидше? Ви вважаєте, що там де холодна? Ви помиляєтеся, гаряча вода замерзає швидше.

Цей дивний ефект і відомий як ефект Мпемби, названий на честь танзанського студента, який спостерігав за заморожуванням рідин наприклад молока. Навіть до Мпемби про це знали Аристотель, Френсіс Бекон та Рене Декарт, але не пояснювали його природи.

Декілька факторів сприяють ефекту Мпемби. По-перше, при заморожуванні гарячої води є ризик, що більша частина випарується, при цьому залишиться менше води, якої доведеться замерзнути. Також тепла вода містить менше газу, що також сприяє більш швидкій заморозці.

Ще одна теорія знаходить своє пояснення у хімії, а саме будову молекул. Молекула води і двох атомів водню, що з атомом кисню. При нагріванні води молекули розширюються, зв'язки між атомами стають слабшими і це сприяє виділенню енергії. Це дозволяє їм швидше охолоджуватися, а згодом швидше заморожуватися, ніж вода, яка спочатку була холодною.