20. Відносини
Завдання 1. Від шматка матерії довжиною 5 м відрізали 2 м. Яку частину шматка матерії відрізали?
Розв'язання. Спочатку дізнаємося, яку частину всього шматка матерії становить 1 м. Оскільки в шматку 5 м, то 1 м складає шматка. Значить, 2 м складають всього шматка матерії. Ті ж відповіді можна отримати, розділивши 2 на 5. Справді, Відповідь можна також записати у вигляді десяткового дробу або у відсотках:
- Приватне двох чисел називають ставленням цих чисел. Відношення показує, у скільки разів перше число більше за друге або яку частину перше число становить від другого.
Якщо значення двох величин виражені однією і тією ж одиницею виміру, то їх відношення називають також ставленням цих величин (відношенням довжин, ставленням мас, ставленням площ і т. д.).
Завдання 2. Довжина залізниці 360 км. Електрифіковано 240 км цієї дороги. Яку частину дороги електрифіковано? У скільки разів вся дорога довша за її електрифіковану частину?
Розв'язання. Щоб знайти, яка частина дороги електрифікована, беремо відношення 240 : 360. Записуємо це відношення у вигляді дробу і скорочуємо її на 120. Отримаємо Значить, електрифіковано всієї дороги.
Щоб дізнатися, у скільки разів вся дорога довша за свою електрифіковану частину, беремо відношення 360 : 240. Записуємо її у вигляді дробу і скорочуємо цей дріб на 120. Отримаємо Значить, вся дорога в 1,5 раза довша за її електрифіковану частину.
Числа взаємно зворотні, тому і відношення 2 до 3 і 3 до 2 також називають взаємно зворотними.
Якщо значення двох величин виражені різними одиницями виміру, то для знаходження відношення цих величин треба попередньо перейти до однієї одиниці виміру.
Завдання 3. Маса верстата 9,6 ц, а маса електромотора36 кг. Знайдіть відношення маси електромотора до маси верстата.
Розв'язання. Виразимо масу верстата в кілограмах. Отримаємо 9,6 ц = 960 кг. Значить, відношення маси електромотора до маси верстата рівне
Отже, маса електромотора становить 0,0375 маси верстата.
Цю відповідь можна виразити у відсотках: 0,0375 = 3,75%. Значить, маса електродвигуна становить 3,75% маси верстата.
Що називають ставленням двох чисел? Що показує відношення двох чисел? Як дізнатися, яку частину а становить від числа b? Як дізнатися, скільки відсотків одне число становить від іншого?
722. Знайдіть відношення:
723. Дріт розрізаний на два шматки. Перший шматок має довжину 9 м, а другий — 14,4 м. Знайдіть, яку частину всього дроту становить перший шматок; другий шматок. Яку частину довжина першого шматка становить від довжини другого шматка?
724. Усередині кута АОС проведено промінь ОВ так, що ∠AOB = 56° та ∠BOC = 40°. Яку частину кута АОС становить кут ЛОВ; кут ВОС? Виконайте побудову цих кутів за допомогою транспортира.