4. Паритет опціонів пут і кіл

Закон збереження енергії поширюється і фінанси. Запропонований розділ розповідає про формулу, яка балансує всі складові ринку і не дозволяє арбітражні прибутки.

1. Принцип паритету опціонів пут і кіл

Паритет опціонів пут і кіл - це формула, на основі якої відбувається ціноутворення опціонів. Вона говорить про те, що не повинно бути можливості для арбітражу між деякими комбінаціями опціонів та базового активу (комбінації опціонів з cash/spot, ф'ючерси, форварди. Хоча остаточна формула повинна включати дивіденди та форвардні курси, спрощено вона виглядає так:

Куплений КІЛ + Проданий ПУТ = Куплений Spot,

де і опціон кіл і опціон пут — на той самий базовий актив, з однаковим терміном закінчення і однаковою ціною виконання, а базовий актив куплений за ціною, що дорівнює ціні виконання. Іншими словами, поведінка портфеля, що складається з купленого колу та проданого пута, така сама, як споту. Наприклад:

Куплений Apple 90 Jan КІЛ + Проданий Apple 90 Jan ПУТ = Куплені акції Apple (по $90)

Прибуток/збиток за позицією, що складається з довгого пута та довгого Spot:

• дорівнює 0, якщо акція продається нижче за 100 дол.; • позитивна, якщо акція продається понад 100 дол.

Але так само поводиться довгий опціон кіл! Таким чином, неможливо зробити арбітраж між цими двома позиціями. Отже позиції рівноцінні.

2. Опціони «за свої» (at-the-money), «за гроші» (in-the-money) і «без грошей» (out-of-the-money)

У цьому розділі ми визначимо такі терміни: опціони «при своїх» (at-the-money, atm), опціони «при грошах» (in-the-money, Urn), опціони «без грошей» (out-of-the- гроші, otm). Ці терміни відображають зв'язок між поточною ціною базового активу та ціноювиконання опціону.

Опціони «за гроші» у разі негайного виконання приносять дохід, якщо ціна базового активу:

• вище ціни виконання опціону кіл або • нижче ціни виконання опціону пут.

Такі опціони називаються "при грошах" (in-the-money, itm).

Наприклад, якщо поточна ціна акцій IBM 110 дол., то IBM Jun $100 кіл буде опціоном «при грошах».

Чи знаєте Ви, що:Fort Financial Services даруєбездепозитний бонусу розмірі $35 всім новим клієнтам, які пройшли верифікацію.

виконання

Опціони «без грошей» у разі негайного виконання мають нульову вартість, якщо ціна базового активу:

• нижче ціни виконання опціону кіл або • вище ціни виконання опціону пут. Такі опціони називаються "без грошей" (out-of-the-money, otm).

Якщо поточна ціна акцій АТТ 80 дол., ATT Jun $60 пут буде опціоном «без грошей».

Розглянемо ще один приклад. Якщо поточна ціна акцій IBM 90 дол., то IBM Jun $100 кіл буде опціоном «без грошей», тоді як IBM Jun $100 пут - опціоном «при грошах».

Зверніть увагу: кіл і пут з однією ціною виконання і одним терміном виконання не можуть бути одночасно itm або одночасно otm, але можуть бути одночасно atm.

3. Внутрішня та часова вартість

Ціну будь-якого опціону можна розділити на дві складові – внутрішню вартість (intrinsic value) та тимчасову вартість (time value).

Внутрішня ціна. Якщо ви купите опціон "при грошах" і негайно пред'явите його до виконання (exercise), то отримаєте різницю між поточною ціною активу і виконання опціону. Ця різниця і є внутрішньою вартістю. Наприклад, у вас є опціон кіл на акції IBM з ціною виконання 100 дол., а поточна ціна акцій 120 дол.внутрішня вартість опціону дорівнює 20 дол. (120 дол. - 100 дол.) Тільки опціони «при грошах» мають внутрішню вартість.

Інший приклад: у вас є опціон пут на акції GE з ціною виконання 80 дол. Поточна ціна акцій 65 дол. Таким чином, внутрішня вартість опціону дорівнює 15 дол.

Тимчасова вартість – це різниця між премією опціону та внутрішньою вартістю. Тимчасова вартість - це частина ціни, сплачена за право мати опціон, право заробити гроші: ви платите ціну за час, протягом якого є можливість заробити. Тимчасова вартість аналогічна до страховки. Остання дає право обмежити певний ризик на час її дії. Тимчасова вартість зменшується (амортизується) з часом.

Наприклад, акції IBM торгуються по 100 дол., а ви купуєте за 5 дол. опціон кіл на ці акції з ціною виконання 120 дол. Його тимчасова вартість дорівнює 5 дол., а внутрішня вартість дорівнює 0 (т.к. опціон, ви втратите гроші).

Опціони «без грошей» і «при своїх» не виконуються, тому що вони не мають внутрішньої вартості.

• лише опціони «при грошах» мають внутрішню вартість; • опціони «при своїх», опціони «при грошах» та опціони «без грошей» мають тимчасову вартість; • ціна опціонів «за своїх» та опціонів «без грошей» дорівнює тимчасовій вартості.

4. Деякі властивості тимчасової вартості

Цікаво, що тимчасова ВАРТІСТЬ опціонів кіл і путів на один і той же актив з однаковою ціною виконання та терміном закінчення однакова (якщо порахована для того ж рівня ціни базового активу)! Ми розглянемо причини цього феномена після того, як ознайомимося з хеджування та фінансування опціонів.

1) Акція XXX продається по 100. Який із перерахованихнижче опціонів є опціоном «без грошей», «при своїх», «при грошах»?

а) 120 кіл; б) 120 пут; в) 90 кіл; г) 80 пут; д) 100 пут.

Наступні питання стосуються паритету опціонів пут/кіл (припустимо, премія за опціони дорівнює 0). Припускаючи, що Long кіл дорівнює Long пут + Long Spot, яким позиціям відповідають ситуації, описані нижче (або які позиції можуть замінити позиції, представлені нижче)?

3) Клієнт продав 5000 акцій Apple по 110 дол. Який комбінації еквівалентна ця позиція?

a) otm: якщо ви виконаєте опціон 120 кіл, то купіть акції по 120. Якщо ви продасте їх на ринку за поточною ціною 100, то втратите гроші — таким чином опціон кіл «без грошей». б) itm: якщо ви виконаєте опціон 120 пут, то продасте акції по 120. Якщо ви купите їх на ринку за поточною ціною 100, то отримаєте прибуток — таким чином опціон пут «при грошах». в) itm; г) otm; д) aim.

3) Клієнт може купити 50 опціонів Apple $110 пут і продати 50 опціонів Apple $110 кіл, при цьому сукупна премія дорівнює 0; short spot = long пут + short кільк.

6) 10 дол. = 20 дол. - 10 дол. Тимчасова вартість опціонів кіл і путів з однаковою ціною виконання і датою закінчення однакова. Оскільки премія опціону кіл більше, ніж опціону пут, опціон пут є опціоном «без грошей». Премія опціону «без грошей» складається лише з тимчасової вартості. Отже, премія опціону путів складається лише з тимчасової вартості. Таким чином, «тимчасова» премія дорівнює 10 дол.