Алгоритм Мамдані (Ebrahim Mamdani)
Алгоритм Мамдані є одним із перших, який знайшов застосування в системах нечіткого виведення. Він був запропонований в 1975 р. англійським математиком Е. Мамдані як метод для керування паровим двигуном. За своєю суттю цей алгоритм породжує розглянуті вище етапи, оскільки найбільше відповідає їх параметрам.
Формальноалгоритм Мамдані може бути визначений наступним чином:
1. Формування основи правил
Стандартне описане вище.
2. Фазифікація вхідних змінних
Стандартне, описане вище
3. Агрегування умов
Для агрегування використовуються стандартні логічні операції, зокрема, min і max.
Для знаходження ступеня істинності умов кожного з правил нечітких продукції використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
4. Активізація підсудів
В алгоритмі Мамдані використовується min активізація
Акумулювання здійснюється за допомогою функції max конкретно в алгоритмі Мамдані
Здійснюється або за допомогою методу центру тяжіння або за допомогою методу центру площі
Алгоритм Цукамото(Tsukamoto)
Формальноалгоритм може бути визначений таким чином:
1. Формування основи правил
Стандартне описане вище.
2. Фазифікація вхідних змінних
Стандартне, описане вище
3. Агрегування умов
Для знаходження ступеня істинності умов всіх правил нечітких продукції використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля,вважаютьсяактивними і використовуються для подальших розрахунків.
4. Активізація підсудів
Здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані. Після чого знаходяться чіткі значення всіх вихідних лінгвістичних змінних
Відсутня, оскільки відсутні нечіткі функції приладдя
Використовується модифікований метод центру тяжіння для одноточкових множин
Алгоритм Ларсена
Формальноалгоритм може бути визначений таким чином:
1. Формування основи правил
Стандартне більшість алгоритмів нечіткого висновку
2. Фаззифікація вхідних змінних
Збігається з розглянутими вище
3. Агрегування умов
Використовуються парні логічні операції, як правило, maxдиз'юнкція та minкон'юнкція
4. Активізація підсудів
В алгоритмі Ларсона використовується prod активізація. Значення функції приладдя знаходиться
де
–вага i-го правила
-результат активізації
Збігається з акумуляцією в алгоритмі Мамдані
Може використовуватись будь-який алгоритм дефазифікації
Алгоритм Сугено
1. Формування основи правил
Використовується правило виду:
ЯКЩО «Є» І «Є» ТО
Де це деякі вагові коефіцієнти,
Для двох вхідних змінних можна так:
При цьому значення вихідної змінної w наприкінці визначається як деяке дійсне число.
2. Фазифікація вхідних змінних
Збігається з розглянутою в алгоритмі Мамдані
3. Агрегування умов
Як правило, використовується логічна операція min-кон'юнкція
4. Активізація підсудів
Спочатку знаходиться значенняступеня істинності всіх умов. Потім знаходиться значення C де замість x1 і x2 використовується конкретні значення вхідних змінних до етапу фазифікації. Таким чином, отримуємо безліч значень з координатами w та вагою
де
–вага i-го правила
-результат активізації
Практично відсутня, т.к. розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами, а не з функціями приналежності
Використовується модифікований варіант у формі методу центру тяжіння для одноточкових множин