Амплітудний та фазовий спектр

Амплітудний спектр неперіодичного сигналу – залежність модуля спектральної густини амплітуд від частоти:

(7)

Скориставшись графобудівником [Л4], побудуємо амплітудний спектр (див. рис. 3).

Мал. 3. Амплітудний спектр неперіодичного сигналу (1)

Враховуючи, що уявна одиниця , що входить (6), є , то фазовий спектр визначимо наступним чином:

(8)

Побудуємо графік фазового спектра (рис. 4).

Мал. 4. Фазовий спектр нереодичного сигналу (1)

Спектр є парна функція
Фазовий спектр є суцільною, нескінченною, двосторонньою і непарною функцією.

Розділ 2

Спектральний аналіз періодичного сигналу

Є одиночний імпульс S(t) (див. рис. 1). Його спектральна функція визначається шляхом застосування до S(t)прямого перетворення Фур'є:

(9)

Шляхом повторення даного імпульсу через інтервал T утворюємо періодичну послідовність імпульсів S(t±kT), k=1,2,3… . Її спектр може бути обчислений як:

, (10)

де.

Порівнюючи формули (9) і (10) приходимо до співвідношення, що встановлює зв'язок між спектрами одиночного імпульсу та періодичної послідовності імпульсів:

(11)

де - значення спектральної функції імпульсу на частоті = . Запишемо вираз (11) у вигляді

(12)

Рівність (12) розпадається на дві рівності, які встановлюють зв'язок між спектрами одиночного імпульсу та періодичної послідовності імпульсів:

. (13)

Знаючи спектральну щільність одиночного імпульсу (6), період повторення Т=5*t1 і скориставшись формулою (11) отримаємо:

. (14)

Використовуючи співвідношення (13) визначимофазовий та амплітудний спектр:

, (15)

[B*c]

Мал. 5. Амплітудний спектр періодичного сигналу.

На (рис. 5) зображено спектр періодичної послідовності імпульсів, аналізувавши його можна дійти висновків, що:

Спектральний аналіз неперіодичного радіоімпульсу

S(t)= (16)

При цьому функцію S(t) називаютьогибающейрадіоімпульсу [Л3], а функцію - його заповненням; - Частота заповнення, вибір якої обумовлений умовою:

(17)

Мал. 6. Практична ширина спектра.

Знайдемо практичну ширину діапазону. Для цього дізнаємося частоту відповідну рівню. Скориставшись знову сервісом математичних розрахунків [Л4] отримуємо

Візьмемо на порядок вище за практичну ширину: .

З теореми зміщення спектра Фур'є випливає, що множення сигналу на функцію відповідає зміщення його спектра по осі частот вправо і вліво. Спектр як би «роздвоюється», при цьому рівень спектра зменшується вдвічі:

(18)

Застосуємо формули (18) і отримаємо спектральну щільність неперіодичного радіоімпульсу:

(19)

радий/с

Мал. 7 Амплітудний спектр неперіодичного радіоімпульсу

Розділ 4

Спектральний аналіз періодичної послідовності радіоімпульсу

Скористаємося тим самим співвідношенням (19) і (11), але для періодичної послідовності:

(20)

Отримаємо: (21)

радий/с

Мал. 8. Амплітудний спектр періодичної послідовності радіоімпульсів

Проаналізувавши, отримані дані можна зробити висновки, що спектр послідовності радіоімпульсів є спектром періодичного імпульсу, але «роздвоєного» і перенесеного в область високих частот ±Спектр періодичної послідовності радіоімпульсів дискретний.