Ангармонічне ставлення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Ангармонічне відношення
Ангармонічне відношення чотирьох точок кола дорівнює ангармонійному відношенню чотирьох відповідних значень t отже, чотири лінії кривизни другого сімейства перетинають характеристичні кола в чотирьох точках з постійним ангармонічним ставленням. [16]
Ангармонічним ставленням чотирьох прямих пучка називається ангармонічне відношення чотирьох точок перетину цих прямих з довільною прямою, що не проходить через центр пучка. [17]
Нарешті, можна показати, що ангармонічне відношення чотирьох прямих пучка визначається за тією самою формулою, лише координати точок замінюються координатами прямих. [18]
Потім він встановлює різні властивості цього ангармонічного відношення і показує, що рівняння (ABCDX) - a де А, В, С, D - постійні точки площини, визначає пряму. [19]
Рівність ( 44) означає інваріантність ангармонічного відношення чотирьох точок при невироджених дробово-лінійному відображенні. [20]
Аксіома, Алгебра, Алгебраїчні знаки, Ангармонічне відношення, Архімед, Асимптота, Асимптотична поверхня, Ахіллесова задача, Евклід. [21]
Ангармонічне відношення чотирьох прямих пучка визначається як ангармонічне відношення чотирьох точок перетину цих прямих з якоюсь прямою з, не проходить через центр пучка. [22]
Ангармонічне відношення чотирьох площин в пучку визначається через ангармонічне відношення чотирьох точок перетину цих площин з прямою пучка, що не перетинає вісь. Це визначення також не залежить від вибору прямої. [23]
Насамперед ясно, що при цьому виборі ангармонічного відношення число РВ/РА завжди більше одиниці, а число QB/Q Аменше одиниці. Під знаком логарифму завжди стоїть позитивне число, більше одиниці, тому вираз для відстані завжди має позитивне значення. Воно звертається в нуль тільки в тому випадку, якщо ці два дроби рівні, а це можливо лише тоді, коли точка А збігається з точкою; в цьому - і тільки в цьому випадку відстань (АВ) звертається в нуль. [24]
АВ, PQ), а водночас їх ангармонічне відношення цілком визначаються двома точками А і В, це ангармонічне відношення є інваріантом аналізованих відображень, воно визначає відстань між точками А і В. Потрібно тільки це ангармонічне відношення належним чином вибрати; необхідно так його нормувати, щоб було дотримано властивість адитивності, яку тут потрібно розуміти так. [25]
Метричними величинами служать чисельні інваріанти цих перетворень: відстані виражаються з допомогою ангармонічних відносин четвірок точок , кути - з допомогою ангармонічних відносин четвірок прямих. [26]
Проективний інваріант фундаментальної важливості відомий під різними назвами: складне, подвійне чи ангармонічне відношення. [28]
Абсолютна величина 40 Алгебра множин 121 Алгебраїчне число 51 Аналлагматичний 402, 416 Ангармонічне відношення 338 Антипереміщення 379 Антипаралельність 366 Антиподібність 400 Аполлоній (паралелограми А. [29]
Незалежно від доказу, наведеного в § 6, можна показати, що ангармонічне відношення, що визначається таким чином, зберігається при проективному перетворенні. Ми опустимо ці викладки. [30]