Атом зоммерфельда

Теорія Бора чітко відбивала основні риси спектрального поведінки атома водню, проте пояснити, наприклад, тонку структуру спектральних ліній чи його розщеплення при поміщенні атома у зовнішнє поле. Наступний крок у розвитку теорії атома було зроблено А. Зоммерфельдом, який припустив, що електрон в атомі водню може рухатися не тільки по кругових, а й по еліптичних орбітах, для яких також має виконуватися умова квантування моменту імпульсу, аналогічна співвідношенню (3.5). При цьому виявилося, що дозволеними траєкторіями електронів є еліпси з великими і малими півосями, рівними відповідно:

і

Тутn= 1, 2, 3. – головне квантове число,l= 1, 2, 3.n–орбітальне квантове число число. Енергії різних станів визначаються тільки величиною великої півосі еліпса, або головним квантовим числом:

, (3.8)

що зрештою збігається з (3.6). З іншого боку, квантовані значення моменту імпульсу визначаються можливими значеннями квантового числаl:

У розвиток ідей Бора Зоммерфельд поширив квантування на орієнтації орбіт електронів у атомі. Згідно ідеї «просторового квантування», можливі лише такі орієнтації площини орбіти, при яких проекція моменту імпульсу електрона на деякий виділений напрямокzприймає значення кратні

, тобто, деm–так зване магнітне квантове число, яке може приймати значення, рівніm= 0, 1,  2,…, l.

Таким чином, стан атома можна охарактеризувати трьома квантовими числамиn,l,m, які визначають можливі траєкторії електрона та відповідні фізичні величиниΕn,N,Nz.

Слід зазначити, що теорія Бора-Зоммерфельда дозволила лише якісно, ​​але кількісно пояснити основні закономірності в атомних спектрах, включаючи ефекти Зеємана і Штарка. Але основним недоліком цієї теорії була внутрішня суперечливість: вона була ні послідовно класичної, ні послідовно квантової. За висловом У. Брегга, «в цій теорії ми ніби повинні по понеділках, середах і п'ятницях користуватися класичними законами, а по вівторках, четвергах та суботах – квантовими».

Узгоджений з експериментом і вільний від суперечностей опис атома водню виявився можливим лише допомогою ідей та апарату квантової механіки.

Атом водню у квантовій механіці

Розглянемо кінцевий результат квантовомеханічного опису атома водню. Тут стан атома задається також трьома квантовими числами: головнимn, орбітальнимlта магнітнимm, які набувають дещо інших значень, а саме:

З одного боку, ці квантові числа задають стан електрона у вигляді так званої хвильової функції

, квадрат модуля якої визначає можливістьdWтого, що частка буде виявлена ​​в межах елементарного об'ємуdV:

або, іншими словами, дає щільність ймовірності (імовірність, що припадає на одиницю обсягу) знаходження частинки в даному місці простору, тобто.

.

З іншого боку, квантові числаn,l,mвизначають деякі фізичні величини, що характеризують стани атома водню. Так, можливі значення енергії атома визначається так само, як і у випадку моделі Бора – Зоммерфельда, а саме:

Момент імпульсу та його проекціївизначаються так:

(3.9)

. (3.10)

Суто зовні наведені результати схожі на результати теорії Зоммерфельда.

Можливі стани атома водню (результат квантово-механічного розгляду) та спектроскопічні позначення станів дано на рис. 3.3.

---