Цікаві математичні факти для тих, хто хоче більше дізнатися про світ навколо
Якщо ви думаєте, що логарифми, лінійне програмування та криптографія ніяк не стосуються вашого життя, то глибоко помиляєтесь.
Лайфхакер поставив питання, яке значення математика має в нашому повсякденному житті. Хіба вона взагалі ще комусь потрібна? Відповідь на це запитання знайшлася у книзі Неллі Литвак та Андрія Райгородського «Кому потрібна математика? Зрозуміла книга про те, як улаштований цифровий світ».
Про що ця книга?
Про математику. :) Точніше, про ті її розділи, які найбільше затребувані в логістиці, транспортних розкладах, шифруванні та кодуванні даних. Автори на доступних прикладах показують, як математика допомагає заощаджувати час і гроші, зберігати ваші дані під надійним захистом та вибирати чергу у магазині.
Що таке лінійне програмування
В даному випадку не йдеться про програмування як таке. Це скоріше процес оптимізації. Чому лінійне? Тому що йдеться лише про лінійні рівняння: коли змінні складають, віднімають чи множать на число. Жодних зведень у ступінь чи перемножень. Таке програмування допомагає мінімізувати вартість товарів чи послуг (якщо говоримо про торгівлю) чи збільшити дохід.
Лінійне програмування використовується у нафтовій індустрії, а також у сфері логістики, планування, складання розкладів.
Якщо коротко, то на прикладі це так.
Уявимо, що ви займаєтеся продажем жерстяних листів. Один клієнт замовив у вас 70 аркушів, а другий – 30 аркушів. При цьому ваші запаси зберігаються на різних складах, на кожному з яких залишилося менше 100 аркушів. Ваше завдання - мінімізувати витрати на доставку жерсті клієнтам.
Ось тут і входить у гру лінійне рівняння. Ми не станемо докладно розповідати, як вирішується це завдання уКнизі, але після декількох етапів обчислень знаходиться найбільш оптимальний варіант, який дозволяє заощадити 12% вартості доставки порівняно з витратами, які довелося б понести, якщо не використати математичний підхід.
А тепер уявіть, що йдеться не про доставку кількох аркушів жерсті, а про великовантажі та розклад руху залізничного транспорту цілої країни. І тут 12% — це вже кількість із кількома нулями на кінці.
Чому оптимальні рішення не завжди найкомфортніші?
Математика - наука точна та красива. Однак не завжди розв'язання задач здається нам досить підходящим. Так сталося із розкладом залізничного транспорту Нідерландів. У цій невеликій країні поїзди та електрички дуже популярні. При цьому транспортний розклад настільки застарів, що ось-ось мав статися справжній колапс.
Тому у 2002 році було ухвалено рішення скласти новий розклад. Експертам потрібно було ідеально продумати кількість вагонів, час зупинок, прибуття та відправлення, не кажучи про розклад машиністів та кондукторів для 5500 поїздів на день.
У результаті було складено ідеальний з математичної точки зору розклад. І начебто всі мають бути задоволені. Але тільки не пасажири: зупинки надто короткі, вагони надто завантажені, ніякого комфорту. Так сталося тому, що математики вирішують лише математичні завдання. І хто виною тому, що кульгає менеджмент?
Чи можна закодувати все, що завгодно?
Закодувати текст найлегше: для кожної літери, цифри або розділового знака придумати свою послідовність одиниць і нулів. А ось як бути із кольором? На щастя, фізики дізналися, що кожен колір – це поєднання червоного, синього та зеленого. А значить, і кольори можна перетворити на цифри.
Проблеми залишилися лише з музикою. Вчені досі не навчилися кодувати музику так, щоб вона звучала так чітко, як у житті. Тому що музику не можна розкласти на «відтінки», які можна було б записати у цифровій виставі.
Чому інтернет ніколи не ламається?
Ні, зараз не про роботу ваших провайдерів, яка іноді могла б бути кращою. Йдеться про те, чому, наприклад, Google завжди відповідає на наші запити, чому ми завжди можемо отримати доступ до потрібних сайтів, і про те, чому перешкоди (а їх насправді багато) не відрізають нам доступ до Всесвітньої павутини.
Короткий варіант відповіді на це питання такий: у середині минулого століття два математики Пол Ердеш та Альфред Реньї відкрили світові випадкові графи. Графи - це зображення вузлів, з'єднаних лініями. Так ось, уявімо, що вузли – це комп'ютери, а лінії – канали зв'язку. Якщо взяти граф для 100 комп'ютерів, це виглядатиме ось так:
І ось Реньї та Ердаш шляхом складних для гуманітаріїв та простих для технарів обчислень дійшли приголомшливого висновку. Чим більше в мережі комп'ютерів, чим більше між ними зв'язків, тим менша ймовірність критичної перешкоди, тобто такої, яка відірве нас від світу безмежного спілкування та нескінченної інформації.
Якщо не вірите, то вам таблиця.
Що таке черга в інтернеті та як її уникнути?
Ви знали, що кожного разу, ставлячи запитання Google або вирушаючи на будь-який сайт, ви потрапляєте у чергу? Звичайно, вона рухається набагато швидше, ніж на касі в супермаркеті, і ви практично не помічаєте простою, але якщо хтось зробив занадто глобальнийзапит, потрібно більше часу на його обробку.
Тому потрібно вибрати сервер, у якому черга найменша, чи той, у черзі якого немає великовагового запиту.
І тут набирає чинності правило вибору із двох. Інформатики Дерек Ігер, Едвард Лазовська та Джон Захорджан у 1986 році запропонували та довели теорію про те, що якщо обмежити вибір серверів, на які буде відправлено ваш запит, до двох, то ймовірність проскочити чергу збільшиться у рази.
Розгляньмо це на прикладі супермаркету. Перед вами безліч кас із різною довжиною черги. У вас є варіанти: випадково вибрати першу-ліпшу або зупинитися на двох і вибрати ту, в якій черга менша. Так ви з більшою ймовірністю завершите покупки швидше.
Теорія чотирьох рукостискань
Так було, поки співробітники Facebook не звернулися до вчених, щоб ще раз підтвердити або спростувати цю теорію. Обробивши всі можливі пари знайомств між усіма користувачами Мережі, виявилося, що цей ланцюг ще коротший. І становить лише 4,7! Ви можете це уявити? Між будь-якою людиною на Землі і вами всього 4,7 рукостискання!
Лайфхакер розповів вам далеко не всі цікаві факти з цікавої математики, тому, якщо ви хочете доповнити свої знання в цій галузі, книга «Кому потрібна математика», напевно, виявиться для вас корисною.
Незважаючи на простоту викладу, якщо ви гуманітарій, під час прочитання вам може знадобитися математичний довідник.