Ця дискусія тривала логіками середньовіччя і знову виникла на початку ХХ століття в

Суть цього феномена така.

По-перше, виходить, що справжнє судження випливає як з істинної, так і хибної основи. Тоді можна стверджувати, що існують фактичні істини та аналітичні істини (справжні в силу своєї форми), які мають статус абсолютних істин. По-друге, по відношенню до будь-яких двох суджень можна стверджувати, що або з судження А випливає судження В або з судження слідує судження А.

Справа в тому, що за таблицями істинності формула ((А→В) v (В→А)) та формули (А→(В→А)) та (В→ (А v 7А)) є законами логіками в логічних системах класичної логіки.

Спроби уникнути парадоксу матеріальної імплікації

реалізувалася в логічних обчисленнях, заснованих на суворій імплікації (А 2.L→В) та релевантної імплікації (А 2А.1В→В).

8.2.4. Основна ідея сувора імплікації (А2.L→В):

Логік К.Льюїс, досліджуючи парадокси, матеріальну імплікацію, ввів поняття суворої імплікації за допомогою модального оператора «можливо»: (А строго → В) =7М (А&7В).

Ця формула читається так: з судження А суворо випливає судження В, тоді і тільки тоді, коли невірно, що основа А імплікації є істинним, а наслідок його є хибним. У його символічній логіці знак «7- заперечення» перед простою і складною формулою означає її хибність, інакше, кажучи, не виводиться з аксіом системи за правилами виведення у цій системі. Формула без знака заперечення означає, що вона виведена, тобто істинна.

«Філософська незручність» визначення суворої імплікації:

У ньому використовується модальний оператор «можливо», який визначаєтьсячерез інші модальні оператори «необхідно та випадково». Отже, у визначенні логічного проходження з'являється додаткова нелогічна інформація, філософського змісту. Інакше кажучи, щоб знати, що «можливо слід», треба знати, що «необхідно і випадково слідує».

В той же час позитивною перевагою визначення матеріальної імплікації є відсутність у визначенні модальних операторів і в цьому полягає його плюс. Нижче наведено визначення еквівалентних формул матеріальної імплікації без використання модальних операторів:

(A→B)=df(7А vВ),

(A→B)=df7(А& 7В),

(A vB)=df(7A→B).

Цікаво, що бажання К.Льюїса створити модель суворої імплікації призвело до несподіваних результатів:

Виявилося, що сувора імплікація, взята як основне правило виведення у логіці К.Льюїса, має свої парадокси у вигляді виведених на її основі формул. Але його модель суворої імплікації започаткувала створення модальних логік у некласичній логіці.

Поняття імплікації у тризначній логіці.

Іншою спробою подолати парадокс матеріальної імплікації є створення варіанта багатозначної логіки польським логіком Я. Лукасевич (1878-1956). У тризначній логіці Я. Лукасевич розвинув ідею-сумнів Аристотеля, в одному з його текстів, що закон виключеного третього не застосовується до майбутніх випадкових подій. Інакше кажучи, якщо він застосуємо, тоді ми повинні вважати, що все, що відбувається в майбутньому, є необхідним, запрограмованим.

У його логіці є три значення для простого та складного судження: істина (1), брехня (0), невизначено (1/2). Ці значення виключають закон виключеного третього із законів тризначної логіки Я. Лукасевича.

Таблицяістинності у тризначній логіці Я. Лукасевич:

→	0 1/2 1	Ст.
½	1 1 1 ½ 1 1 0 ½ 1
А.	А→В.

У тризначному значенні матеріальна імплікація, як основне правило виведення в логічній системі, дозволяє досліджувати певні галузі міркувань, де слід враховувати, коли значення підстави (А) та слідства (В) є невизначеними.

Поняття релевантної імплікації.

Що стосується релевантної імплікації в логіці, то сенс її наступний: «З судження А релевантно слідує судження» рівнозначно тому, що інформація, що міститься в судженні-наслідку «В» є певною частиною інформації, що є в судженні А як підставі для Наслідки В. Це розуміння логічного слідування виключає, наприклад, квазідослідження у судженні: «Якщо Цезар просте число, то резиденція папи Римського у Ватикані».

Тема 9. Модальні судження. С. 142.

Що таке модальність і в чому специфіка модальних суджень чи висловлювань?

Модальність (від лат. міра, спосіб) у широкому, філософському сенсі, - це оцінка, виражена в судженнях, про те, що в них висловлено, з точки зору людини або кібернетичного устрою. Приклади:

Поки ще добре,- сказав чоловік, що впав з двадцятого поверху будинку,- пролітаючи мимом десятого поверху.

2 «Правовий примус не змушує нікого бути доброчесним. Його завдання – перешкоджати злому людині стати лиходієм (небезпечним суспільству) лише у сфері загального блага». Соловйов В.Сю «Виправдання добра. Моральна філософія».

український народ є народ не державний, тобто той, хто не прагне державної влади, не бажає для себе політичнихмає рацію, що не має в собі навіть зародка народного владолюбства. український народ, який не має політичного елементу, відокремив державу від себе, і державувати не хоче. Не бажаючи державувати, народ представляє уряду необмежену державну владу. Натомість український народ надає собі моральну свободу життя і духу», - слов'янофіл К. Аксаков.

У логічному сенсі модальні судження - це судження, висловлювання, висновки та міркування, що містять терміни, які в логіці називаються модальними операторами. Термін оператор (від лат. Operator - діючий) в логіці розуміється як вираз, що пов'язує логічні змінні. У модальних логіках до них належать такі оператори:

Необхідно - випадково - можливо.

Доведено (верифіковано) – спростовано (фальсифіковано).

Дозволено - обов'язково - заборонено.

Добре, погано та інші, їм подібні терміни.

9.2. Чому до модальних операторів не відносять у логіці такі терміни, як істина та брехня? Адже коли ми стверджуємо, що деяке судження є істинним чи хибним, ми робимо оцінку чи ні?

По-перше, поняття істина і хибно виражають ставлення відповідності наших думок до об'єктів реальності, насправді, це ставлення є інтерсуб'єктивним. У ньому немає ні «крапельки» думки, погляду будь-якої особистості, суспільства, людства загалом, і будь-якої психології і віри взагалі. Істина – має бути одна для всіх, а правда – у кожного своя.

По-друге, поняття, що відповідають модальним операторам, на відміну від понять брехня та істина, мають у своєму змісті відтінки проблематичності, невизначеності та незавершеності.

Наприклад, модальне судження: «Законилогіки - це необхідні істини у всіх світах »і звуження «Гази при нагріванні розширюються» різні за своїм фактичним змістом: у другому судженні виражений факт, а в першому - припущення у вигляді оцінки.

У логіці, відповідно до західноєвропейської традиції, поняття істина та брехня використовуються як протилежні поняття у сенсі не відповідності думки дійсності. Ці поняття у логіці застосовні лише до міркувань: Поняття що неспроможні істинними, лише адекватними поняттями чи ні. А висновки можуть бути - правильними або неправильними висновками.

---