Демокріт та антична математика
Демокріт та антична математика
За свідченням Діогена Лаерція, Демокріт написав ряд робіт з математики: «Про різницю між (закононародженою та незаконнонародженою) думкою, або Про торкання кола і кулі», «Про незрівнянні лінії та тіла», а також «Геометрію». На жаль, жодна з цих робіт до нас не дійшла. Але, судячи з загальних принципів вчення Демокріта, він прагнув побудувати таку математику, у якій було б нескінченності. Відповідно до атомістичної методології, Демокріт, мабуть, вважав, що тіла складаються з великої, але кінцевої кількості атомів. Так, конус він мислив складеним із дуже тонких циліндричних пластинок, як про це повідомляє Плутарх, а куля представляла у вигляді багатогранника з дуже великою кількістю граней.
Демокріт завдяки цьому уникнення тих логічних протиріч, які пов'язані з поняттям нескінченного, але його математика, що допускає лише кінцеве число неподільних далі фізичних частинок, суперечила принципам античної (та й сучасної) математики. Справді, «у ній немає ні кривих ліній, ні взагалі правильних постатей». І, що не менш важливо, математика Демокріта не допускала таких елементарних операцій, як, наприклад, поділ відрізка навпіл, без чого неможливі жодні геометричні побудови та докази. Вона «була абсолютно непридатною для дослідження безперервних процесів».
Проте математика Демокріта лежала на певній наочній механічній моделі, яка могла виявитися плідною не так для строго математичної думки, як для побудови деяких допоміжних механічних процедур, до яких почали вдаватися математики епохи еллінізму, зокрема Архімед. Потрібно сказати, однак, що Архімед завжди проводив чіткий кордон між цими своїми механічнимиприйомами та власне математичними доказами. Дещо з того, що раніше було мною вбачено за допомогою механіки, пізніше було також доведено і геометрично, оскільки розгляд за допомогою цього (механічного) методу ще не є доказом; однак отримати за допомогою цього методу деяке попереднє уявлення про досліджуване, а потім знайти і сам доказ набагато зручніше, ніж робити дослідження, нічого не знаючи. Тому і щодо тих теорем про конус і піраміду, для яких Євдокс перший знайшов доказ, а саме, що кожен конус становить третину циліндра, а піраміда - третину призми з тією самою підставою і рівною висотою, чималу частку заслуги я приділю і Демокриту , який перший висловив це положення щодо згаданих постатей, хоч і без доказу».
Дійсно, атомізм відкриває простір для розвитку саме механічних методів, але методів, що не стуляються з строго математичним розглядом, а тому, як каже Архімед, «позбавлені докази».
Наука і філософія нового часу будує абсолютно нову модель зв'язку математики з фізикою, і у світлі цієї нової моделі античні програми, такі як математична програма піфагорійців і платоніків, а також фізична програма Демокрита, відтиснуті на задній план у середньовічній науці, несподівано набувають абсолютно нового звучання. .
Щоб уникнути модернізації античної науки, у тому числі й вчення Демокріта, необхідно, мабуть, розглядати його в умовах теоретичної ситуації того часу як мислителя, який вирішує питання, поставлені його попередниками і сучасниками, а не нами і не нашою сучасною теоретичною ситуацією. Те саме має силу і по відношенню до інших теоретичних позицій інаукових шкіл.
Якщо не зважати на те, що відповідь Демокріта була вирішенням завдань, умови яких формулювалися насамперед двома попередніми філософськими напрямками — піфагорійцями та елеатами, то атомістична теорія постане в історичній перспективі як фізична інтерпретація піфагорійського вчення про «одиниці», неподільні «монахи». На користь цього припущення свідчить про те, що Демокріт, крім того, що він був учнем Левкіппа (а сам Левкіпп - учнем Зенона), навчався також у когось з піфагорійців.
Поняття душі та проблема причинності у філософії Демокрита
Душа людини, за Демокрітом, складається з атомів, які дуже малі та кулясті. Завдяки такому складу душа здатна сприймати речі: від них витікають частинки, що утворюють ніби зовнішню її оболонку («ейдоли», «зображення», «подоби»), що нагадують предмет в цілому. Людина здатна розібратися в них і проникнути в глибину предметів, для чого потрібний розум, мислення.
Демокріт розмежовував чуттєве та розумне пізнання; перше він називав пізнанням «на думку», друге пізнанням «істиною». Пізнання «на думку» неоднаково: є колір, запахи, звуки, смакові відчуття, яких немає поза душею, вони результат впливу предметів на органи почуттів, але поза органами почуттів їх немає. Знання цих якостей, за Демокрітом, «темне». У будь-якому випадку без органів чуття, без пізнання «на думку», неможливо, за Демокрітом, і пізнання «істиною».
Демокріт стверджував, що будь-яка річ має свою причину (як результат руху та зіткнення атомів). Знання причин – основа людських дій. Він заявляв, що вважає за краще знайти одне причинне пояснення, ніж опанувати перський престол.
Причина, як вважав Демокріт, необхіднаі внаслідок цього унеможливлює випадкові події. Випадковість через невігластво людей. Розкривши причину, ми виявляємо, що за випадковістю лежить потреба. Наприклад: орел скинув на голову лису людину черепаху; це тому, що у орла є звичка скидати черепаху на скелю або блискучий твердий предмет, щоб розбити черепаху (так само необхідним є рух людини в тому чи іншому напрямку).
Демокріт зробив великий внесок як у подальший розвиток філософської думки так і в науку, зокрема в пояснення фізичних явищ.
Говорячи про його вченні про пізнання, необхідно відзначити насамперед те, що він заклав основи концепції вторинних якостей, що має й досі важливе значення для з'ясування сутності світоустрою та пізнавальних здібностей людини.
Найвище благо – за Демокритом – блаженство, яке полягає у спокої та веселості душі і може бути досягнуто завдяки приборканню своїх бажань та помірному способу життя.
Велике місце у філософському вченні Демокріта займають також проблеми етики, особливо питання про справедливість, чесність, гідність людини. Відомі його твердження: «не тілесні сили і гроші роблять людей щасливими» але правота і багатостороння мудрість»; «як із ран найгірша хвороба є рак, так при володінні грішми найгірше бажання постійно додавати до них». Він був прихильником демократичного устрою суспільного життя, стверджував, що «краще бути бідним у демократичній державі, ніж жити у багатстві за монархії».