Дифракційна межа дозволу оптичних інструментів, ЦЕ ФІЗИКА
Для практики найбільш цікавим є випадок дифракції світла, коли перешкода залишає відкритою лише малу частину 1-ї зони Френеля. Цей випадок реалізується за умови
т. е. дифракційну картину від перешкод невеликого розміру слід у разі спостерігати дуже великих відстанях. Наприклад, якщо R = 1 мм, λ = 550 нм (зелене світло), то відстань L до площини спостереження має бути значно більшою за 2 метри (тобто мінімум 10 метрів або більше). Промені, проведені в далеку точку спостереження від різних елементів хвильового фронту, практично можна вважати паралельними. Цей випадок дифракції так і називається -дифракція в паралельних променях абодифракція Фраунгофера - на ім'я німецького фізика Йозефа Фраунгофера, сучасника Френеля. Якщо на шляху променів за перешкодою поставити лінзу, то паралельний пучок променів, що дифрагував на перешкоді під кутом θ, збереться в деякій точці фокальної площини (рис. 3.9.1). Отже,будь-яка точка у фокальній площині лінзи еквівалентна нескінченно віддаленій точці без лінзи.
Дифракція у паралельних променях. Зелена крива – розподіл інтенсивності у фокальній площині (масштаб по осі x сильно збільшений)
У фокальній площині лінзи спостерігається дифракційна картина Фраунгофера. Але, згідно з геометричною оптикою, у фокусі лінзи має розташовуватися точкове зображення віддаленого точкового предмета. Насправді зображення точкового предмета виявляється розмитим через дифракцію. У цьому вся проявляється хвильова природа світла.
Жодна оптична система не може дати точкового зображення. У разі дифракції Фраунгофера на круглому отворі діаметра D дифракційнезображення складається з центральної світлої плями (диск Ейрі), на яку припадає приблизно 85 % енергії світла, і навколишніх світлих і темних кілець (рис. 3.9.2). Ця дифракційна пляма приймається за зображення точкового джерела. Радіус центральної плями у фокальній площині лінзи дорівнює
Якщо промені світла від віддаленого джерела падають на лінзу безпосередньо, роль екрана, у якому дифрагирует світло, виконує оправа лінзи. І тут під D потрібно розуміти діаметр лінзи.
Дифракційне зображення точкового джерела (дифракція на круглому отворі). У центральну пляму потрапляє приблизно 85% енергії світла
Розмір дифракційних зображень дуже малий. Наприклад, радіус центральної світлої плями у фокальній площині лінзи діаметром D = 5 см з фокусною відстанню F = 50 см у монохроматичному світлі з довжиною хвилі λ = 500 нм приблизно дорівнює 0,006 мм. У багатьох оптичних пристроях (фотоапарати, проектори тощо) дифракційне розмиття зображень маскується значно сильнішими спотвореннями через недосконалість оптики. Але у високоточних астрономічних приладах реалізується дифракційна межа якості зображень. Внаслідок дифракційного розмиття зображення двох близьких точок об'єкта можуть не відрізнятися від зображення однієї точки. Розглянемо як приклад об'єктив астрономічного телескопа, націленого дві близькі зірки, що є на кутовому відстані ψ друг від друга. Передбачається, що всі дефекти та аберації усунуті, і у фокальній площині об'єктива спостерігаються дифракційні зображення зірок (рис. 3.9.3).
Дифракційні зображення двох близьких зірок у фокальній площині телескопа.
На рис. 3.9.3 відстань Δl міжцентрами дифракційних зображень зірок перевищує радіус r центральної світлої плями – у разі зображення зірок сприймаються спостерігачем окремо і, отже, об'єктив телескопа дозволяє дозволити дві близькі зірки. При зменшенні кутової відстані між зірками дифракційні зображення можуть сильно перекритися і перестануть відрізнятися від зображення одиночної зірки. І тут об'єктив телескопа забороняє близькі зірки. Англійський фізик Дж. Релей наприкінці ХІХ ст. запропонував умовно вважати дозвіл повним, коли відстані Δl між центрами зображень дорівнює (або перевищує) радіус r диска Ейрі (рис. 3.9.4).Умову Δl = r називаютькритерієм дозволу Релея. З цього критерію випливає:
Телескоп з діаметром об'єктива D = 1 м здатний дозволяти дві зірки, що знаходяться на кутовому відстані ψmin = 6,7 · 10 -7 рад (для λ = 550 нм).
Межа дозволу за Релеєм. Червона крива – розподіл сумарної інтенсивності світла
Космічний телескоп Хаббла, виведений на орбіту в 1990 році, має дзеркало діаметром D = 2,40 м. Граничний кутовий дозвіл цього телескопа на довжині хвилі λ = 550 нм дорівнює: min = 2,8 · 10 -7 рад. На роботу космічного телескопа не впливають атмосферні збурення. Для характеристики об'єктива телескопа можна ввести величину R, обернену до граничного кута ψmin. Цю величину називаютьдозвільною силою телескопа :
Для збільшення роздільної здатності телескопа слід збільшувати діаметр об'єктива (або переходити до більш коротких хвиль). Все сказане вище про роздільну здатність телескопа можна застосувати і до неозброєного ока. Око під час розгляду віддалених предметів діє як і, як і об'єктив телескопа. Роль D грає діаметр зіниці ока dзр.Вважаючи dзр = 3 мм, λ = 550 нм, знайдемо для граничного кутового дозволу ока
Цей результат добре узгоджується з фізіологічною оцінкою роздільної здатності ока, виконаної виходячи з розмірів світлочутливих елементів сітківки (паличок та колб).
Тепер можна зробити один загальний висновок: світловий пучок з діаметром D і довжиною хвилі внаслідок хвильової природи світла відчуває дифракційне розширення.Кутова півширина φ пучка виявляється порядку λ / D, так що повна ширина d пучка на відстані L приблизно дорівнює
Мал. 3.9.5 якісно показує, як у міру віддалення перешкоди трансформується пучок світла.
Пучок світла, що розширюється внаслідок дифракції. Область I – поняття променя світла, закони геометричної оптики. Область II – зони Френеля, пляма Пуассона. Область III – дифракція у паралельних променях
Оцінки, виконані на рис. 3.9.5 показують, що кутове розбіжність пучка зменшується зі збільшенням його початкового поперечного розміру D. Цей висновок справедливий для хвиль будь-якої фізичної природи. Щоб, наприклад, надіслати «вузький» пучок лазерного випромінювання на Місяць, потрібно спочатку його розширити. Це досягається за допомогою телескопа: лазерний пучок прямує в окуляр і потім, пройшовши через телескоп, виходить із об'єктива, маючи діаметр D (рис. 3.9.6).
Розширення лазерного пучка за допомогою телескопічної системи
Такий розширений пучок, дійшовши до Місяця, "засвітить" на її поверхні пляма радіусом, де L - відстань до Місяця. Прийнявши D = 2,5 м (телескоп-рефлектор Кримської обсерваторії), λ = 550 нм, L = 4·10 6 м, отримаємо R ≈ 90 м. Якби на Місяць був направлений початковий пучок лазерного світла, що має діаметр близько 1 см , то він «засвітив» би на Місяці пляма,радіус якого виявився б у 250 разів більшим.
Роздільна здатність мікроскопа. За допомогою мікроскопа спостерігають близько розташовані об'єкти, тому його роздільна здатність характеризується не кутовим, а лінійною відстанню між двома близькими точками, які ще можуть сприйматися окремо. Спостерігається об'єкт розташований поблизу переднього фокусу об'єктива. Часто простір перед об'єктивом заповнюється спеціальною прозорою рідиною –імерсією (рис. 3.9.7). У площині, геометрично сполученій об'єкту, розташовується його збільшене зображення, яке розглядається оком через окуляр. Зображення кожної точки виявляється розмитим внаслідок дифракції світла.
Іммерсійна рідина перед об'єктивом мікроскопа
Вперше межу дозволу об'єктива мікроскопа було визначено 1874 р. німецьким фізиком Германом Гельмгольцем.Формула Гельмгольця має вигляд:
Тут λ – довжина хвилі, n – показник заломлення імерсійної рідини, α – так званий апертурний кут (рис. 3.9.7). Розмір n sin α називаєтьсячислової апертурою.
У добрих мікроскопів апертурний кут α близький до своєї межі: α ≈ π / 2. Як видно з формули Гельмгольця, застосування імерсії дещо покращує межу дозволу. Вважаючи для оцінок sin α ≈ 1, n ≈ 1,5, отримаємо:
Таким чином, за допомогою мікроскопа принципово неможливо розглянути будь-які деталі, розмір яких значно менший за довжину хвилі світла. Хвильові властивості світла визначають межу якості зображення об'єкта, одержаного за допомогою будь-якої оптичної системи.