Дискретні моделі
ДИСКРЕТНІ МОДЕЛІ, моделі, змінні та параметри яких є дискретними величинами, тобто величинами, що приймають кінцеве чи лічильне число значень; у завданнях, пов'язаних з такими моделями, безліч допустимих рішень також є дискретним. При побудові та аналізі дискретних моделей використовуються математичні методи дискретної математики, алгебраїчні та інші відомі математичні методи, інколи ж потрібно розробка нових.
Дискретні моделі виникають у зв'язку з багатьма завданнями економіки, управлінні, техніці та інших прикладних областях. Завдання дискретних моделей, як і алгоритми їх вирішення, мають, як правило, комбінаторний характер, що зумовлено кінцівкою безлічі можливих варіантів рішень. Серед розроблених дискретних моделей можна виділити такі основні класи: дискретні моделі транспортного типу та планування перевезень, мережеві та потокові дискретні моделі, дискретні моделі управління запасами, дискретні моделі розміщення, дискретні моделі теорії розкладів, дискретні моделі логічного проектування, дискретні моделі розподілу ресурсів, дискретні моделі формування виробничих систем, дискретні моделі ранжирування та кластеризації. Як окремі класи дискретних моделей розглядаються стохастичні та динамічні моделі. Велику увагу приділено розробці дискретних економіко-математичних моделей.
p align="justify"> При дослідженні дискретних моделей часто розглядаються дискретні екстремальні завдання, нерегулярні завдання різних типів, задачі з розривними цільовими функціями, багатоекстремальні задачі, завдання теорії графів, задачі про покриття.
Методи та алгоритми вирішення дискретних завдань зазвичай мають комбінаторний характер. Основна ідея цих методів полягає у виділенні та відсіві(відкидання) підмножин допустимих рішень, які свідомо не містять оптимальних. Саме це становить основу багатьох алгоритмів, що використовуються в дискретних моделях. Найчастіше застосовуються метод послідовного аналізу варіантів, метод гілок та кордонів, метод динамічного програмування, метод послідовних розрахунків, апроксимаційно-комбінаторний метод. Багато сучасних версій алгоритмів є комбінованими, у яких застосовуються елементи кількох алгоритмів.
Літ.: Ліхтенштейн В. Є. Моделі дискретного програмування. М., 1971; Вагнер Р. Основи досліджень операцій: У 3 т. М., 1972-1973; Пропой А. І. Елементи теорії оптимальних дискретних процесів. М., 1973; Фінкельштейн Ю. Ю. Наближені методи та прикладні завдання дискретного програмування. М., 1976; Моїсеєв Н. Н. Математичні завдання системного аналізу. М., 1981; Комбінаторні методи та алгоритми вирішення задач дискретної оптимізації великої розмірності. М., 2000; Сігал І. Х., Іванова А. П. Введення в прикладне дискретне програмування: Моделі та обчислювальні алгоритми. М., 2002.