Дослідження пасивних RC-фільтрів (Звіт з лабораторної роботи), ЛАБИ

Мета роботи: вивчення властивостей RC-фільтрів низьких частот, а також смугових фільтрів, набуття навичок роботи з генератором сигналів спеціальної форми та цифровим осцилографом.

1. Теоретичний розрахунок виразів для АЧХ та ФЧХ фільтрів

Якщо зібрати дільник напруги з пари пасивних двополюсників різного типу, наприклад з резистора і конденсатора, виникає ланцюг, що під поняття пасивний четырехполюсник.

Очевидно, що вихідна напруга повинна залежати від частоти вхідної напруги внаслідок зміни ємності конденсатора.

Фаза вихідної напруги при зміні частоти також не залишиться незмінною, так як внесок у повний опір ланцюга з боку компонента (конденсатора), який має фазовий зсув між струмом і напругою, буде різним для різних частот.

Виведемо залежності, які називаються відповідно амплітудно-частотною та фазочастотною характеристиками чотириполюсника для кожного з досліджених фільтрів.

1.1. Одноланковий фільтр нижніх частот

Даний фільтр (рис. 1, а) є дільником напруги, до якого не підключено жодне навантаження. Такий дільник називають ідеальним дільником напруги (ІДН). Вихідна напруга U 2 являє собою в цьому ІДН падіння напруги на конденсаторі C і тому залежить від частоти.

Мал. 1. Досліджувані одноланковий (а) та дволанковий (б) фільтри нижніх частот,

Відповідно до формули дільника напруги, відношення вихідного до вхідної напруги можна виразити через комплексні опори, аналогічно резистивному дільнику напруг:

.

Добуток RC виражається в секундах, тоді одиницею виміру 1/RC, як і для кутової частоти, буде секунда в мінус першого ступеня. Позначимо тоді цю величину як w 0 і підставимо формулу (1):

.

Для усунення уявного числа в знаменнику помножимо чисельник і знаменник (2) на пов'язане знаменнику комплексне число:

.

З (3) можна знайти АЧХ, як модуль даного виразу, і ФЧХ як арктангенс відношення аргументів уявної та речовинної частини:

; .

Графічне уявлення отриманих амплітудно-частотної та фазо-частотної характеристик представлено спільно з практичними результатами на рис.

1.2. Дволанковий фільтр нижніх частот

Для даного фільтра (рис. 1, б) ми можемо скористатися тим фактом, що для досліджуваних синусоїдальних сигналів з правила перемноження експоненційних залежностей випливають дві важливі властивості послідовних з'єднань двох і більше чотириполюсників - результуюча АЧХ виходить шляхом перемноження АЧХ окремих чотирихлюсників додаванням ФЧХ послідовних чотириполюсників:

;

.

У попередньому пункті ми розрахували АЧХ та ФЧХ для однієї ланки. Скориставшись правилами (5), отримаємо:

;

.

Варто сказати, що оскільки в даному фільтрі всього дві ланки, вирази (5) описують його досить добре, що підтверджують рис. 5 і 6. У разі більшої кількості ланок дільники напруги ще більш неідеальні, тому що їх виходи шунтуються виходами наступних ланок, але на прикладі дволанкового фільтра таким чином ми показали простий спосіб оцінки посилення.

Аналогічно початковим викладкам, даний фільтр (рис. 1, в) можна розглядати як дільник напруги з комплексними опорами, представленими послідовним та паралельнимз'єднанням резистора та конденсатора. Тому:

Як і раніше, добуток позначаємо величину 1/RC як w 0 і, підставляючи, отримуємо:

.

З (7) можна знайти АЧХ, як модуль даного висловлювання, і ФЧХ як арктангенс відношення аргументів уявної та речовинної частини:

; .

2.1. Характеристики одноланкового фільтра нижніх частот

Мал. 2. Теоретична (1) та експериментально отримана (2) A ЧХ

одноланкового RC-фільтра нижніх частот

Мал. 3. Теоретична ( 1) та експериментально отримана ( 2) ФЧХ

одноланкового RC-фільтра нижніх частот

2.2. Характеристики для дволанкового фільтра нижніх частот

Мал. 4. Теоретична (1) та експериментально отримана (2) A ЧХ

дволанкового RC-фільтра нижніх частот

Мал. 5. Теоретична (1) та експериментально отримана (2) ФЧХ

дволанкового RC-фільтра нижніх частот

2.3. Характеристики фільтра Вина

Мал. 6 Теоретична ( 1) та експериментально отримана ( 2) A ЧХ

Мал. 7. Теоретична (1) та експериментально отримана (2) ФЧХ

1. Фільтр нижніх частот пропускає лише низькочастотні сигнали (рис. 2 та 4). Як видно з порівняння отриманих графіків, крутість амплітудно-частотної характеристики можна збільшити за рахунок застосування каскадного включення одноланкових фільтрів, у нашому випадку – двох. У цьому гранична частота залишається тієї ж, а придушення високих частот відбувається краще. Фазове зрушення при цьому за рахунок вкладу другої ємності збільшується до двох разів (рис. 3 і 5).

2. Комбінації фільтрів нижніх і верхніх частот дозволяють створювати смугові фільтри, за допомогою яких їх всього спектру виділяється тількипевна область частот. Цю можливість продемонстровано на примі фільтра Вина (рис. 6). Максимальний коефіцієнт посилення, на відміну ФНЧ, дорівнює 1/3.

3. Прості фільтри добре піддаються теоретичному опису, як видно з отриманих експериментальних характеристик та порівняння з математичними викладками. Нерівномірність похибок пов'язана з нелінійними законами розподілу частот та вимірювальної шкали.

---