Два види рухів

Читайте також:

1. Аварійні обмежувачі рухів
2. Питання 41. Швидкість рухів та методика їхнього спрямованого розвитку.
3. Група рухів площини та її підгрупи
4. ДВАНАДЦЯТЬ БАЗОВИХ РУХІВ
5. Рухів та статури
6. Запишіть диференціальне рівняння малих рухів системи з рівнем свободи з урахуванням сил опору.
7. Інструкція про порядок приймання, огляду, здавання складу, порядок роботи на лінії та виробництві маневрових пересувань на лінії та паркових шляхах електродепо.
8. Дослідники нових релігійних рухів виділяють
9. Кінетична енергія поступального та обертального рухів.
10. Назви свят, народних рухів, знаменних дат
11. Порушення рухів та дій при локальних ураженнях мозку.

Властивості рухів.

Теорема. Основне властивість рухів.

Результатом двох послідовних рухів площини є рух площини.

Доказ Твердження тієї теореми очевидне. По суті, треба лише роз'яснити її формулювання.

Нехай у результаті першого руху струму A перетворюється на точку A', а результаті другого точка A' перетворюється на точку A''. Два цих руху можна замінити одним перетворенням, що переводить точку A безпосередньо на точку A''. Різні точки площини при цьому переходять до різних точок, тому ми насправді отримали перетворення площини. Залишилося довести, що побудоване в такий спосіб перетворення є рухом.

Розглянемо дві різні точки площини A і B, що переходять після першого руху відповідно до точок A' і B'. Нехай точки A' та B' в результаті другого руху переходять відповідно в точки A'' і B''. Оскільки AB = A'B'= A''B'', топеретворення, що переводить A і B A'' і B'', є рухом. (Адже A і B - дві будь-які точки площини.) t

1. Під час руху три точки, що не лежать на одній прямій, переходять у три точки, що не лежать на одній прямій.

2. Під час руху будь-який відрізок відображається на відрізок, причому кінці відрізка переходять у кінці його образу.

3. Під час руху пряма відображається на пряму та паралельні прямі відображаються на паралельні прямі.

4. Під час руху промінь відображається на промінь.

5. Під час руху кут відображається на рівний йому кут.

6. Під час руху трикутник відображається на рівний йому трикутник.

7. При русі коло відображається на коло того ж радіуса.

Аналітичне завдання рухів

Визначення: Кажучи, що два репера однаково орієнтовані, якщо вони мають однозначні базиси, і протилежно орієнтовані, якщо базиси також протилежні.

Визначення: Кажуть, що перетворення точок площини зберігає орієнтацію, якщо при цьому перетворенні відповідні репери однаково орієнтовані і. навпаки, змінює орієнтацію, якщо відповідні репери протилежно орієнтовані.

I. Рух, що не змінює орієнтацію. Ці рухи можна задати формулою виду:

.

ІІ. Рух задається аналогічно формулою із протилежними знаками.

.

Обидві формули можна поєднати в єдиний запис.

Можна показати, що всі відомі нам рухи мають формулу, яка має приватну формулу загальної.

- Рух II роду.

Можна довести, що перенесення, поворот та центр симетрії є рухом I роду.

Теорема: Якщо деяке перетворення площини може бути задано формулою виду.

,

тоді, якщо ортогональна матриця, то перетворення є рухом. Під ортогональною

розуміємо матрицю, визначник якої дорівнює.

Приклад: Нехай на орієнтованій площині заданий кут повороту, знаючи координати двох відповідних точок у заданому репері розглянемо окремий випадок, коли центр повороту збігається з початком координат.

Дано:

.

-?

30.Інваріантні точки та прямі. Класифікація рухів

- Крапка на фізико-хім. діаграмі, що відповідає інваріантній рівновазі фаз, що характеризується строго певними постійними значеннями всіх інтенсивних параметрів стану системи (температура, тиск, хімічні потенціали компонентів). Окремий випадок Т. в. -точка потрійна.Інваріантні прямі - це прямі, всі точки яких після афінного перетворення залишаються належать даній прямій. Тобто, якщо точка з координатами (x, y) належить прямий, то й точка (x*, y*) також належить даній прямій.

Класифікація рухів площини

Визначення: Точка площини інваріантної (нерухомої), якщо при цьому перетворенні вона переходить у себе.

Приклад: При центральній інваріантній симетрії є точка центру симетрії. При інваріантній повороті є точка центру повороту. При осьовій симетрії інваріантною є пряма – вісь симетрії – це пряма інваріантна точка.

Теорема: Якщо рух не має жодної інваріантної точки, то він має хоча б один інваріантний напрямок.

Приклад: Паралельне перенесення. Справді, прямі, паралельні цьому напряму інваріантних як фігура загалом, хоча складається з інваріантних точок.

Теорема: Якщо рухаєтьсяякийсь промінь, промінь переводить у собі, це рух або тотожне перетворення, або симетрія щодо прямої містить даний промінь.

Тому за наявності інваріантних точок чи фігур можна провести класифікацію рухів.

---