Примітка. Експерт № 4 вважає, що проекти М-К та Б рівноцінні, але поступаються лише одному проекту – проекту Сол. Тому проекти М-К і Б мали б стояти на другому і третьому місцях і отримати бали 2 і 3. Оскільки вони рівноцінні, то отримують середній бал (2+3)/2=5/2=2,5.
Найменший середній ранг, що дорівнює 2,625, у проекту Б, - отже, у підсумковому ранжируванні він отримує ранг 1. Наступна за величиною сума, що дорівнює 3,125, у проекту М-К. І він отримує підсумковий ранг 2. Проекти Л і Сол мають однакові суми (рівні 3,25), отже, з погляду експертів вони рівноцінні (при аналізованому способі зведення разом думок експертів з метою отримання підсумкового ранжування), а тому вони повинні стояти на 3 та 4 місцях та отримують середній бал (3+4) /2 = 3,5. Подальші результати наведено у табл.2 нижче.
Отже, ранжування за сумами рангів (або, що те саме, за середніми арифметичними рангами) має вигляд:
Повторимо докладніше постановку проблеми. У цьому пункті навчального посібника розглядається метод побудови кластеризованого ранжування, узгодженого (у розкритому нижче значенні) з усіма кластеризованими ранжуваннями, що розглядаються. У цьому протиріччя між окремими вихідними ранжуваннями виявляються ув'язненими всередині кластерів узгодженого ранжування. В результаті впорядкованість кластерів відображає загальнедумка експертів, точніше, загальна, що міститься у вихідних ранжуваннях. У кластери укладено об'єкти, щодо яких деякі з вихідних ранжувань суперечать один одному. Для їхнього впорядкування необхідно провести нові дослідження. Ці дослідження можуть бути як формально-математичними (наприклад, обчислення медіани Кемені, впорядкування за середніми рангами або медіанами тощо), так і вимагати залучення нової інформації з відповідної прикладної галузі, можливо, проведення додаткових наукових або прикладних робіт.
Введемо необхідні поняття, потім сформулюємо алгоритм узгодження кластеризованих ранжувань у загальному вигляді та розглянемо його властивості.
Нехай є кінцева кількість об'єктів, які ми для простоти викладу будемо зображати натуральними числами 1,2,3. k і називати "носієм". Під кластеризованим ранжуванням, визначеним на заданому носії, розуміємо наступну математичну конструкцію. Нехай об'єкти розбиті на групи, які називатимемо кластерами. У кластері може бути один елемент. Об'єкти, що входять в один кластер, будемо укладати у фігурні дужки. Наприклад, об'єкти 1,2,3. 10 можуть бути розбиті на 7 кластерів: , , , , , , . У цьому розбитті один кластер містить три елементи, інший - два, інші п'ять - по одному елементу. Кластери не мають загальних елементів, а об'єднання їх (як множин) є все розглянуте безліч об'єктів.
Друга складова кластеризованого ранжування – це суворий лінійний порядок між кластерами. Задано, який із них перший, який другий, тощо. Зображуватимемо упорядкованість за допомогою знака b в (перший варіант суперечливості) або a & bt в А і a b.
Визначення 2. Сукупність суперечливих пар об'єктів для двох кластеризованих ранжуваньА і назвемо "ядром протиріч" і позначимо S(A,B).
Як приклад розглянемо два кластеризовані ранжування
|