Формування сигналів у середовищі MathCAD
Опис завдання Mathcad сигналів у вигляді функцій і векторів. Характеристика визначення параметрів та формування безперервних та елементарних імпульсних сигналів. Особливості формування сигналів, що описуються різними кодовими послідовностями.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Формування сигналів у середовищіMathCAD
1.Завдання вMathcadсигналів у виглядіфункцій та векторів
Mathcad для завдання різних функційy(x)=f(x)для описуf(x)використовуються як вбудовані в пакет різні функції (тригонометричні, спеціальні і т.п.) , і введені користувачем.
У цьому обчисленняy(x)(і графічного представлення результатів) слід задати значення аргументу, у яких і розраховується функція.
Аргументxзадається як послідовність значень, за яких і виконується розрахунок:
Кількість розрахункових точокNвибирається з міркувань отримання «гладких» залежностей при побудові графіків. При заданні опціїTraces-lines-solidрозраховані точки на графіку з'єднуються відрізками прямих ліній і для «гладкості » Графіків зазвичай достатньо 100 ... 200 розрахункових точок.
Іноді може бути зручніше задатиNі заданого діапазону [x_min,x_max]
обчислитиДxта значення розрахункових точок задати у формі:
Мал. 1. Графіки деяких функцій Чебишева.
Наприклад, для побудови функцій (поліномів) Чебишева, ортогональних на інтервалі зДx=0.01(кількість розрахунковихточок 200), слід задати:
Необхідні оператори можна ввести як із відповідних панелей інструментів, так і з клавіатури:
- оператор присвоєння(:=)- двокрапка;
- Завдання діапазону значень аргументу(..)- точка з комою;
- двомірний графік - Shift-2(@).
Сигнали в часовій області описуються функціями часуu(t), тому логічно аргумент позначити черезt(який виражається в одиницях часу).
Однак, у ряді випадків, зокрема, при використанні вбудованих функцій: перетворення Фур'є (FFT(u)), статистичних, та ін, необхідно, щоб величини, що беруть участь у цих функціяхuбули представлені у вигляді векторів (індексованих змінних). Тому далі у наведених прикладах формування сигналів представлятимемо їх у вигляді векторівut.
Для опису сигналів - векторівutслід спочатку визначити:
T:=- кількість розрахункових точок, тобто. число елементів вектора.
Якщо далі в розрахунках використовуватиметься спектральне перетворенняFFT(u), то значенняTмає дорівнювати2m(m> ;2).
При цьомуTможна розглядати як інтервал формування (моделювання) сигналу, вираженого в відносному часі (наприклад, вважаючи, щоT=1мсек).
Далі слід поставити зміну часу - розрахункові точки, тобто. встановити індексацію елементів вектора (поточний час):
t:=0..T-1(якщо другий елемент при заданні діапазону опущений, то крок дорівнює 1).
Примітка: індекси елементів вектора - порядкові числа0,1,2..T-1. Початковий індекс за умовчанням дорівнює0. При необхідності початок індексації може бути змінено присвоєнням необхідного значення:
ORIGIN:=(призначене таким чином значення початкового індексу діє на весь документ).
Далі визначається функція, що описує сигнал, що формується.
Наведемо приклади формування деяких типових сигналів.
2. Формування безперервних сигналів
Гармонічний сигнал на інтерваліT.
Для формування простого гармонійного коливання слід додатково задати частоту, що несе
та описати сигнал простою тригонометричною функцією (наприклад, з амплітудою =1):
(Введення шаблону для індексу для векторів - дужка “[”)
Природно, частота також має бути представлена значенням щодоT(наприклад, серед періодів коливання на інтерваліT).
Якщо аналізуватиметься спектр такого гармонійного сигналу, тонеобхідно, щоб на інтервалі формуванняTукладалося ціле число періодів.
Для цього достатньо описати сигнал так:
- Число періодів гармонійного коливання на інтерваліT
Залежно від того, ціле чи не ціле число періодів гармонійного коливання на інтерваліTбуде змінюватися і спектр, що розраховується:
Рис.2. Вид та спектри гармонійного коливання приn1=4таn2=4.5
Якщо на інтерваліTціле число періодів коливання, такий сигнал можна розглядати як стаціонарний безперервний сигнал однієї частоти, в іншому випадку його можна розглядати як радіоімпульс тривалістюT.
3. Формування елементарних імпульсних сигналів
3.1 Прямокутний імпульс
Нехай потрібно сформувати прямокутний імпульс на інтерваліTтривалістюф_iіз затримкою (зсувом) щодо початкуінтервалу моделюванняф_nта амплітудоюUm.
Формований сигнал задаватимемо у вигляді вектора.
Очевидно, перед описом форми імпульсу слід визначити параметри: mathcad сигнал імпульсний вектор
Завдання імпульсу за допомогою вбудованої функції Хевісайда (heavisidestep) - одиничний стрибок:
Тоді імпульс можна описати виразом:
Рис.3. Приклад формування імпульсу з використанням функціїheavisidestep. (При побудові графіків прямокутних імпульсів зручніше використовувати опціюTraces-step).
ФункціюЦ()можна ввести через меню з панелі символів грецького алфавіту або з клавіатури введенням латинського символу (F) з наступним введеннямCtrl-Gдля перетворення латинського символу на грецьку.
Примітка:для швидкого введення з клавіатури часто використовуваних грецьких символів з подальшим перетвореннямCtrl-Gкорисно запам'ятати деякі поєднання:
Завдання імпульсу за допомогою оператора умовиif():
Як умову слід задати логічні вирази з використанням булевих операторів (Boolen).
Якщологічний виразістинний (умова виконується), то оператор повертаєзначення1, якщо ж ні, тозначення2.