Гратчасті фільтри
Гратчаста структура фільтра, як спосіб реалізації цифрової передавальної функції має низку переваг: вона є каскадом ідентичних секцій, має загальну нечутливість до шуму навколишнього середовища, а коефіцієнти відображення можна пов'язати з фізичними процесами. Фізична інтерпретація коефіцієнтів відображення робить їх інтуїтивно привабливими, особливо обробки мовних сигналів. При адаптивному оцінюванні гратчаста структура – це нормальна форма для ефективного вирішення завдань з допомогою рекурсивного методу найменших квадратів. Гратчасті фільтри забезпечують ортогоналізацію або розв'язку станів вхідного процесу. Можна провести перевірку стійкості моделі, характеристика якої містить одні полюси, якщо модель представлена у ґратчастій формі.
Реальна перевага гратчастої структури полягає в адаптивному оцінюванні та фільтрації.
Алгоритми рекурсивного гратчастого оцінювання дозволяють провести ефективне коригування рішення, отриманого методом найменших квадратів, кожної нової тимчасової вибірки. Цей точний рекурсивний підхід подібний до градієнтних гратчастих методів, однак, при кожній тимчасовій вибірці розраховується оптимальне посилення. Оптимальне рекурсивне рішення небагатоскладніше градієнтного гратчастого рішення. Отже, РНК- і НККРНК - алгоритми досягають надзвичайно швидкої початкової збіжності і можуть відстежувати параметри, що швидко змінюються в часі. НККРНК – алгоритм має дуже компактну систему позначень і нормує всі сигнали у кожному каскаді одиничну дисперсію. Було запропоновано інтегральну мікросхему, яка виконує цей алгоритм.
Однак, як і для всіх процедур адаптивного оцінювання, необхідно вдатися до деяких компромісів. Гратчаста структура вимагає більшого обсягу обчислень і є концептуально складнішою, ніж структура на лінії затримки з відводами, але має кращі властивості збіжності. Гратчастий алгоритм рекурсивного методу найменших квадратів дає навіть кращу збіжність, ніж ґратчастий градієнтний метод, але знову-таки він є дещо складнішим. Наприклад, при визначенні двох коефіцієнтів відображення є відмінність у часових індексах нормуючих підступів. У стаціонарному випадку ці члени ідентичні, але у разі РНК – алгоритму різниця є критичною; взагалі кажучи, алгоритм не виконуватиметься, якщо не звернути увагу на цю різницю [281]. НККРНК – алгоритм дозволяє застосовувати дуже малу тимчасову постійну під час обробки вибірок даних, отже можна відстежувати сигнали, що дуже швидко змінюються у часі. Однак, при спробі відстеження проміжних звуків мови, відстежується також сигнал збудження тону. Для процесів, що мають тенденцію до стаціонарності, властивості збіжності ґратчастого градієнтного методу та РНК – методу аналогічні [147].
Було розроблено багато узагальнень основного алгоритму рекурсивного методу найменших квадратів. Огляди адаптивної фільтрації за допомогою методу найменших квадратів можна знайти в роботах [107, 281]. У роботі [191]представлені рекурсивні багатоланкові алгоритми для АРСС – моделювання. НККРНК – алгоритм узагальнено від поданого тут випадку попередньої обробки даних [259]. Діяльність [260] розглядається завдання ідентифікації систем. У роботі [171] дано огляд по решітчастим фільтрам для випадку нестаціонарних процесів.
Існують інші методи реалізації структури гратчастого фільтра, використовуваного для оцінювання. Рекурсивні вирази для коригування порядку можна також отримати за допомогою розкладання матриці кваріації методом Холескі [79, 80, 177]. Оскільки коефіцієнт відображення подібний до коефіцієнта кореляції, для визначення коефіцієнтів відображення можна застосовувати прості, з точки зору обчислень, методи оцінки коефіцієнтів кореляції. Оскільки кореляція випадкових гаусових змінних пов'язана з кореляцією жорстко обмежених змінних тригонометричним співвідношенням, можливий дуже простий метод апроксимації коефіцієнта відображення [307]. Цей алгоритм вимагає лише врахування змін полярності помилок передбачення для оцінки коефіцієнтів відображення (передбачається, що сигнали гаусові з нульовим середнім та одиничною дисперсією).
В цілому, адаптивний гратчастий фільтр дає компактний алгоритм для отримання швидко схожих оцінок. Властивості гратчастого фільтра та коефіцієнтів відображення стимулюють їх застосування у багатьох практичних випадках.
Копіювання інформації зі сторінки дозволяється лише із зазначенням посилання на даний сайт