І етап
Опис задачі.
Хлопці грають у бадмінтон. Під час гри порив вітру підхопив волан і відніс його на гілки дерева. Перед хлопцями постало нелегке завдання - дістати волан із дерева. Так як хлопцям були відомі закони руху тіла, то для виконання завдання вирішили спробувати збити волан каменем.
Мета моделювання.
Дослідити рух тіла, що рушить під кутом до горизонту. Підібрати початкові значення швидкості та кута кидання так, щоб рухоме тіло потрапило в ціль.
Формалізація задачі.
Проведемо формалізацію завдання як пошуку відповіді питання (табл. 1).
| Уточнююче питання | Відповідь |
| Що моделюється? | Процес зміни взаємного розташування об'єктів у системі тіло – мета |
| Якими діями характеризується тіло? | Тіло кидають під кутом до горизонту. Далі тіло здійснює криволінійний рух під дією сили тяжіння |
| Чи враховуватиметься опір повітря? | Ні |
| Що відомо про рух? | Початкова швидкість (u0), кут кидання (j), прискорення вільного падіння (g) 9,81 м/с 2 |
| Що треба знайти? | Координати положення тілахтауу задані моменти часу (ti) |
| Де початок системи координат? | У точці кидання |
| Як задаються моменти часу? | Від нуля через рівні інтервали (Dt) |
| Що відомо про мету? | Ціль нерухома. Координати метихціyц |
| Яка умова влучення в ціль? | Тіло потрапило в ціль, якщо відстань між ними (s) менше деякого заданого значення D, званоготочністю влучення |
Примітка. Щоб задати точність влучення D, треба враховувати розміри тіла. Точність влучення D повинна бути не більше половини найменшого геометричного розміру тіла. Оскільки мета — волан розміром діаметром приблизно 7 див, то D = 3,5 див.
ІІ етап. Розробка інформаційної моделі
Характеристики об'єктів та процесу представимо у вигляді табл. 2.
| Об'єкт | Параметри | Дії | |
| назва | значення | ||
| Тіло | Початкова швидкість u0; | Вихідні дані | Кидають під кутом до горизонту. Рухається під дією сили тяжіння |
| Кут кидання j; | Вихідні дані | ||
| Координатихіу | Розрахункові дані | ||
| Ціль | Координати мети (xц,yц) | Вихідні дані | Нерухома |
| Точність влучення D | Вихідні дані | ||
| Процес руху | Прискорення вільного падінняg | 9,81 м/с 2 | Зміна відстані між тілом та метою |
| Часt | Розрахункові дані | ||
| Крок зміни часу Dt | Вихідні дані | ||
| Відстань між тілом та метою: - по горизонталіSx; - по вертикаліSy; - повнеS | Результати Результати Результати |
Параметри руху тіла представлені на рис. 1.
Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, описується формулами
| , , | , |
Тут , - Горизонтальна і вертикальна складові початкової швидкості.
Для складання формул обчислення відстані до метискористаємося кресленням (див. рис. 1):
.
ІІІ етап. Розробка комп'ютерної моделі
Для моделювання будемо використовувати середовище табличного процесораMs Excel. У цьому середовищі таблична інформаційна та математична моделі об'єднуються у таблицю, яка містить три області:
1. Заповнити область вихідних даних, проміжних розрахунків та результатів за запропонованим зразком (рис. 2).
2. Ввести розрахункові формули до осередків електронної таблиці:
Е13 – = Е5*COS(РАДІАНИ(Е6))
Е14 – = Е5*SIN(РАДІАНИ(Е6))
А18 - 0
А19 – = A18+$Е$7
B18 – = $Е$13*A18
С18 – = $Е$14*A18-($Е$4*A18^2)/2
D18 – = $Е$8- B18
Е18 – = $Е$9- C18
F18 – = KOРЕНЬ(D18^2+E18^2)
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно