Ілюстрований самовчитель MathCAD 11 › Матричне обчислення › Число обумовленості

Число обумовленості квадратної матриці. Ранг матриці.

Ще однією важливою характеристикою матриці є її кількість обумовленості (condition number ). Число обумовленості є мірою чутливості системи лінійних рівнянь Ах=b, яка визначається матрицею А, до похибок завдання вектора правих частин рівнянь. Чим більша кількість обумовленості, тим сильніший цей вплив і тим більше нестійкий процес знаходження рішення. Число обумовленості пов'язане з нормою матриці та обчислюється по-різному для кожної з норм;

• cond1 (A) - число обумовленості в нормі L1;
• cond2 (A) - число обумовленості в нормі L2;
• conde (A) – число обумовленості в евклідовій нормі;
• condi (A) - число обумовленості в нормі;

• А – квадратна матриця.

Розрахунок чисел обумовленості для двох матриць А та В показаний у лістингу 9.31. Зверніть стягнення, що перша з матриць є добре обумовленою, а друга – погано обумовленою (два її рядки визначають дуже близькі системи рівнянь, з точністю до множника з). Другий рядок лістингу дає формальне визначення числа обумовленості як добутку норм вихідної та зворотної матриць. В інших нормах визначення таке саме.

Як неважко зрозуміти, матриці А і з попереднього лістингу 9.30 мають однакові числа обумовленості, т, до. В=100А, і, отже, обидві матриці визначають одну і ту ж систему рівнянь.

Лістинг 9.31. Числа обумовленості матриць:

Ранг матриці

Рангом (rank ) матриці називають найбільше натуральне число k, для якого існує рівний нулю визначник k-ro порядку підматриці, складеної з будь-якогоперетину k стовпців та k рядків матриці.

Для обчислення рангу Mathcad призначена функціяrank.

Лістинг 9.32. Ранг матриці:

---