Інтервальний ряд розподілу
Інтервальний ряд розподілу - розділ Математика, Шундалов Б. М Статистика (загальна теорія) У багатьох випадках, Кота Статистична сукупність Включає Велике Або Тем.
У багатьох випадках, кота статистична сукупність включає велику або тим більше нескінченну кількість варіантів, що найчастіше зустрічається при безперервній варіації, практично неможливо і недоцільно формувати групу одиниць для кожної варіанти. У разі об'єднання статистичних одиниць групи можливо лише з урахуванням інтервалу, тобто. такої групи, яка має певні межі значень ознаки, що варіює. Ці межі позначаються двома числами, що вказують верхню та нижню межі кожної групи. Застосування інтервалів призводить до формування ряду інтервального розподілу.
Інтервальний ради - це варіаційний ряд, варіанти якого представлені у вигляді інтервалів.
Інтервальний ряд може формуватися з рівними і нерівними інтервалами, причому вибір принципу побудови цього ряду залежить головним чином ступеня представницькості і зручності статистичної сукупності. Якщо сукупність досить велика (представницька) за кількістю одиниць і цілком однорідна за складом, то основою формування інтервального ряду доцільно покласти рівності інтервалів. Зазвичай з цього принципу утворюють інтервальний ряд за тими сукупностями, де розмах варіації порівняно невеликий, тобто. максимальна та мінімальна варіанти різняться між собою зазвичай у кілька разів. При цьому величина рівних інтервалів розраховується ставленням розмаху варіації ознаки до заданого числа інтервалів, що утворюються. Для визначення рівногоіінтервалу може бути використана формула Стерджесса (зазвичай при невеликій варіації інтервальних ознак і великому числіодиниць у статистичній сукупності):
(5.1)
де хi-величина рівного інтервалу; X max, X min - максимальна та мінімальна варіанти в статистичній сукупності; n.- число одиниць у сукупності.
Приклад.Доцільно розрахувати розмір рівного інтервалу за щільністю радіоактивного забруднення цезієм – 137 у 100 населених пунктах Краснопільського району Могилівської області, якщо відомо, що початкова (мінімальна) варіанта дорівнює I км/км 2 , Кінцева( максимальна) - 65 ки/км 2 . Скориставшись формулою 5.1. отримаємо:
Отже, щоб сформувати інтервальний ряд із рівними інтервалами за щільністю забруднення цезієм – 137 населених пунктів Краснопільського району, розмір рівного інтервалу може становити 8 ки/км 2 .
У разі нерівномірного розподілу тобто. коли максимальна і мінімальна варіанти сотні разів, для формування інтервального ряду можна застосувати принципнерівних інтервалів. Нерівні інтервали зазвичай збільшуються в міру початку великих значень ознаки.
За формою інтервали можуть бути закритими та відкритими.Закритими прийнято називати інтервали, у яких позначені як нижня, так і верхня межі.Відкриті інтервали мають лише один кордон: у першому інтервалі - верхня, в останньому - нижня межа.
Оцінку інтервальних рядів, особливо з нерівним інтервалами, доцільно проводити з урахуванням щільності розподілу,найпростішим способом розрахунку якого є відношення локальної частоти (або частоти) до розміру інтервалу.
Для практичного формування інтервального ряду можна скористатися макетом табл. 5.3.
Таблиця 5.3.Порядок формування інтервального ряду населених пунктів Краснопільськогорайону за щільністю радіоактивного забруднення цезієм -137
Основна перевага інтервального ряду - його граничнакомпактність. в той же час в інтервальному ряду розподілу індивідуальні варіанти ознаки приховані у відповідних інтервалах
При графічному зображенні інтервального ряду в системі прямокутних координат на осі абсцис відкладають верхні межі інтервалів, на осординат - локальні частоти ряду. Графічна побудова інтервального ряду відрізняється від побудови полігону розподілу тим, що кожен інтервал має нижню та верхню межі, а одному якомусь значенню ординати відповідають дві абсциси. Тому на графіку інтервального ряду відзначається не точка, як у полігоні, а лінія, що з'єднує дві точки. Ці горизонтальні лінії з'єднуються одна з одною вертикальними лініями і виходить постать ступінчастого багатокутника, який прийнято називатигістограмою розподілу (рис.5.3).
При графічному побудові інтервального ряду досить великий статистичної сукупності гістограма наближається досиметричної формі розподілу. У тих випадках, де статистична сукупність невелика, зазвичай, формуєтьсяасиметрична гістограма.
У деяких випадках є доцільність у формуванні низки накопичених частот, тобто.кумулятивного ряду. Кумулятивний ряд можна утворити з урахуванням дискретного чи інтервального низки розподілу. При графічному зображенні кумулятивного ряду системи прямокутних координат на осі абсцис відкладають варіанти, на осі ординат — накопичені частоти (частини). Отриману при цьому криву лінію прийнято називати кумулятою розподілу (рис.5.4).
Формування та графічне зображення різних видівваріаційних рядів сприяє спрощеному розрахунку основних статистичних характеристик, які докладно розглядаються у темі 6, допомагає краще зрозуміти сутність законів розподілу статистичної сукупності. Аналіз варіаційного ряду набуває особливого значення в тих випадках, коли необхідно виявити та простежити залежність між варіантами та частотами (частинами). Ця залежність проявляється в тому, що число випадків, що припадають на кожну версію, певним чином пов'язане з величиною цієї варіації, тобто. зі зростанням значень варіює ознаки частоти (частини) цих значень зазнають певних, систематичних змін. Це означає, що числа в стовпці частот (частин) схильні не до хаотичних коливань, а змінюються в певному напрямку, в певному порядку і послідовності.
Якщо частоти у своїх змінах виявляють певну систематичність, це означає, що ми знаходимося на шляху до виявлення закономірності. Система, порядок, послідовність у зміні частот - це відображення загальних причин, загальних умов, характерних для всієї сукупності.
Не слід вважати, що закономірність розподілу завжди дається у готовому вигляді. Зустрічається чимало варіаційних рядів, у яких частоти химерно скачуть, то зростаючи, то зменшуючись. У таких випадках доцільно з'ясувати, з яким розподілом має справу дослідник: чи цьому розподілу зовсім не притаманні закономірності, то його характер ще не виявлено: Перший випадок зустрічається рідко, другий же, другий випадок - явище досить часто і досить поширене.
Так, при формуванні інтервального ряду загальна кількість статистичних одиниць може бути невеликою, і в кожний інтервал потрапляє невелика кількість варіантів (наприклад, 1-3одиниці). У разі розраховувати прояв будь-якої закономірності годі й говорити. Щоб на основі випадкових спостережень вийшов закономірний результат, необхідно набрання чинності закону великих чисел, тобто. щоб на кожен інтервал припадало б не кілька, а десятки та сотні статистичних одиниць. З цією метою треба намагатися, наскільки можна збільшувати кількість спостережень. Це найвірніший спосіб виявлення закономірності у масових процесах. Якщо ж не видається реальна можливість збільшити кількість спостережень, то виявлення закономірності може бути досягнуто зменшенням кількості інтервалів у ряді розподілу. Зменшуючи кількість інтервалів у варіаційному ряду, цим збільшується чисельність частот у кожному інтервалі. Це означає, що випадкові коливання кожної статистичної одиниці накладаються один на одного, "згладжується", перетворюючись на закономірність.
Формування та побудова варіаційних рядів дозволяє отримати лише загальну, наближену картину розподілу статистичної сукупності. Наприклад, гістограма лише в грубій формі виражає залежність між значеннями ознаки та її частотами (частинами). Тому варіаційні ряди по суті є лише основою для подальшого, поглибленого вивчення внутрішньої закономірності статичного розподілу.