Ізокванта та ізокосту
ДЛЯ ЧАЙНИКІВ
Ізокванта та ізокосту
Ізокванта Для простоти аналізу, як і раніше, вважатимемо, що:
-
Досліджувана функція виробництва залежить від двох факторів: праці та капіталу і є особистим випадком функції Кобба-Дугласа і має вигляд
-
причини виробництва у певних межах будуть взаємозамінними. Розробка виробництва протягом усього аналізованого періоду не змінюється
у вигляді таблиці дану функцію для значень та від 1 до 4.
→ ↓
Як очевидно з таблиці, є кілька композицій праці та капіталу, які у певних межах даний обсяг випуску. Наприклад можна отримати, використовуючи комбінацію (1,4), (4,1) та (2,2).
Якщо відкласти по горизонтальній осі кількість одиниць праці, а, по вертикальної — кількість одиниць капіталу, потім позначити точки, у яких фірма випускає один і той самий обсяг, то вийде крива, представлена малюнку 14.1 і називана изоквантой.
Будь-яка точка ізокванти відповідає композиції ресурсів, коли він компанія випускає даний обсяг продукції.
Набір ізоквант, що характеризує цю виробничу функцію, називається картою ізоквант.
Характеристики ізоквант
Характеристики стандартних ізоквант подібні до рис кривих байдужості: Ізокванта, так само як і кривабайдужості є безперервною функцією, а не набором дискретних точок. Для будь-якого цього обсягу випуску може бути проведена своя изокванта, що відбиває різні комбінації економічних ресурсів, які забезпечують виробнику однаковий обсяг виробництва (изокванты, описують цю виробничу функцію, будь-коли перетинаються). Ізокванти не мають ділянок зростання (Якби ділянка зростання існувала, то при русі вздовж нього збільшувалася б кількість як першого, так і другого ресурсу).
Гранична норма технологічного заміщення
Гранична норма технологічного заміщення 1-го ресурсу в інший (наприклад, праці капітал) показує ступінь заміщення праці капіталом, у якому обсяг випуску залишається незмінним.
Алгебраїчне вираз, що показує ступінь, у якій виробник готовий зменшити кількість капіталу в обмін на підвищення праці, достатню для збереження колишнього обсягу випуску має вигляд:.
Як видно на малюнку вище, при переході з точки в точку обсяг виробництва залишається незмінним. Це означає що скорочення випуску результаті зменшення витрат капіталу компенсується підвищенням випуску з допомогою використання додаткової кількості труда.
Скорочення випуску результаті зменшення витрат капіталу дорівнює твору на граничний товар капіталу, чи . Підвищення випуску з допомогою використання додаткової кількості праці своєю чергою дорівнює твору на граничний продукт праці, чи .
Таким чином, можна записати, що . Запишемо цей вираз інакше: або .
Виробнича функція, що пов'язує між собою кількість капіталу, праці та обсяг випуску, дозволяє також вирахувати граничну нормутехнологічного заміщення через похідну цієї функції: .
Це означає, що у будь-якій точці изокванты гранична ступінь технологічного заміщення дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної ізокванте у цій точці.
Приклад 14.2 Знаходження MRTS для цієї функції
Умова : Нехай виробнича функція має вигляд.
Знайти : при для .
Рішення :
,
Вочевидь, що ступінь заміщення праці капіталом залишається незмінною під час руху вздовж изокванты. При переміщенні вниз по кривій абсолютне значення MRTS праці капіталом зменшується, оскільки дедалі більше праці доводиться використовувати, щоб заповнити зниження витрат капіталу (Так, у наведеному вище прикладі при L=1 MRTS=-10, а при L=10 MRTS=- 0.1.)
Надалі MRTS досягає своєї межі (MRTS=0), а изокванта набуває горизонтального вигляду. Вочевидь, що подальше зниження витрат капіталу призведе лише скорочення обсягів випуску. Кількість капіталу в точці Е - мало допустиме для даного обсягу виробництва (аналогічно мало допустиме для виробництва даного обсягу кількість праці маємісце у точці А).
Зменшення граничної норми технологічного заміщення
Зменшення MRTS одного ресурсу іншим типово для більшості виробничих процесів і типово для всіх ізоквант стандартного виду.
Особливі випадки виробничої функції (ізокванти незвичайного виду)
Досконала взаємозамінність ресурсів
Якщо ресурси, що застосовуються в процесі виробництва, є повністю замінними, то постійна у всіх точках ізокванти, а карта ізоквант має вигляд як на малюнку 14.2. (Прикладом такого виробництва можеслужити виробництво, що допускає як повну автоматизацію, і ручне виготовлення якого-небудь продукту).
Фіксована структура використання ресурсів
Якщо технологічний процес виключає заміщення одного чинника в інший і вимагає використання обох ресурсів у суворо фіксованих пропорціях, виробнича функція має вигляд латинської літери , як у малюнку 14.3.
Прикладом такого роду може бути робота землекопа (одна лопата і одна людина). Підвищення однієї з факторів без відповідної зміни кількості іншого фактора нераціонально, тому технічно ефективними будуть тільки кутові комбінації ресурсів (кутова точка - точка, де перетинаються відповідні горизонтальна і вертикальна лінії).