Як знайти довжину медіани трикутника

Вітаю! Як знайти довжину медіани трикутника через його сторони? Як можна отримати таку формулу? Дякую!

Розглянемо довільний трикутник АВС. Довжини його сторін позначимо так: АВ через storona1; BC - storona2; AC - storona3.

медіани
Проведемо з вершини А медіану до сторони ВС і позначимо її через m1. Виведемо формулу для розрахунку довжини медіани трикутника через сторони цього трикутника.

  1. Добудуємо трикутник АВС так, щоб отримати паралелограм ABDC.

знайти

  1. Розглянемо трикутник АВС. Використовуючи теорему косінусів, знайдемо косинус кута ВАС:

Виразимо з цієї формули косинус ВАС:

  1. Відповідно до властивості односторонніх кутів чотирикутника їхня сума дорівнює 180 градусів. Отже, сума кутів ВАС та ABD також дорівнює 180 градусів.

Тоді.

  1. Розглянемо трикутник ABD. Використовуючи теорему косінусів, знайдемо бік АD:

Відповідно до властивості паралелограма його протилежні сторони рівні, тому: BD = AC = storona3.

Оскільки для косинуса кута ВАС у нас вже є готове вираження, то підставимо його в це:

Отже отримали формулу для обчислення довжини медіани через сторони трикутника.