Класний час - Аркуш Мебіуса
Презентація до уроку
Цілі:
- прищеплювати інтерес учнів до предмета математики,
- розширювати кругозір учнів,
- познайомити учнів із поняттям «Аркуш Мебіуса», з його властивостями, застосуванням.
Епіграф: «Геометрія є пізнання всього сущого». Платон. (слайд 2)
Хід заняття
I. Що таке «Аркуш Мебіуса»
У кожного з нас є інтуїтивне уявлення про те, що таке "поверхня". Поверхня аркуша паперу, поверхня стін класу, поверхня земної кулі відомі всім. Чи може бути щось несподіване і навіть таємниче у такому звичному понятті? Приклад аркуша Мебіуса показує, що може.
Лист Мебіуса дуже легко зробити, потримати в руках, розрізати, поекспериментувати якось ще. Вивчення аркуша Мебіуса – гарне введення до елементів топології.
Таємничий і знаменитий лист Мебіуса (іноді кажуть: "стрічка Мебіуса") вигадав у 1858 р. німецький геометр Август Фердинанд Мебіус (1790-1868), учень "короля математиків" Гауса. Мебіус був спочатку астрономом, як Гаус і багато інших з тих, кому математика була зобов'язана своїм розвитком. У ті часи заняття математикою не зустрічали підтримки, а астрономія давала достатньо грошей, щоб не думати про них, і залишала час для власних роздумів. І Мебіус став одним із найбільших геометрів XIX ст.
У віці 68 років йому вдалося зробити відкриття вражаючої краси. Це відкриття односторонніх поверхонь, одна з яких – лист Мёбіуса. (Слайд 3)
Аркуш Мёбиуса - одне із об'єктів галузі математики під назвою " топологія " (по-іншому - " геометрія становища " ). Дивовижні властивості листа Мебіуса - він має один край, однубік, - пов'язані з його становищем у просторі, з поняттями відстані, кута й тим щонайменше мають цілком геометричний характер. Вивченням таких якостей займається топологія.
У топології вивчаються властивості постатей і тіл, які змінюються за її безперервних деформаціях (як і вони зроблено з гуми).
ІІ. Отримання листа Мебіуса.
(слайд 4) Перекрутити на півоберта один кінець прямокутної паперової смужки і приклеїти його до іншого кінця тієї ж смужки. Цю модель і називають: «лист Мебіуса».
Скільки сторін у аркуша Мебіуса?
У стрічки, з якої зроблено аркуш Мебіуса, дві сторони. А в нього самого, виявляється, є лише одна сторона!
- Якщо на внутрішній бік звичайного кільця посадити павука, а на зовнішню - муху і дозволити їм повзати як завгодно, заборонивши лише перелазити через краї кільця, то павук не зможе дістатися мухи, чи не так? А якщо їх обох посадити на листок Мебіуса, то бідна муха буде з'їдена, якщо, звичайно, павук повзає швидше!
- Якщо мураха захоче поповзати по одній стороні, вона може завгодно це робити це, але щоб потрапити на іншу сторону, вона повинна обов'язково перелізти через край, тому, і, кажуть, смуга має дві сторони.
Гравюра Есхера (слайд 5)
ІІІ. Властивості листа Мебіуса.
Кордон у листа Мебіуса одна, а не розпадається на дві частини, як у звичайного кільця.
IV. Сіамський лист Мебіуса.
V. Аркуш Мебіуса та техніка.
Якщо у релейної передачі ремінь зробити у вигляді стрічки Мебіуса, то його поверхня зношуватиметься вдвічі повільніше, ніж у звичайного кільця, в роботі ременя бере участь вся поверхня, а нелише внутрішня її частина, як і звичайної ремінної передачі.
VI. Аркуш Мебіуса в магнітофоні.
Були створені спеціальні касети для магнітофона, які дали можливість слухати магнітофонні касети "з двох сторін", не змінюючи їх місцями.
VII. Експеримент №1.
Проробляємо в смузі щілину і просунемо крізь неї один кінець смуги. Склеїмо як на малюнку та розріжемо.
Отримали два окремі аркуші Мебіуса.
VIII. Експеримент №2.
Склеїмо звичайне кільце та стрічку Мебіуса під прямим кутом і розріжемо по пунктирній лінії
У нас вийшла квадратна рамка!
IX. Експеримент №3.
Це кільце склеєне з перекрученої паперової смужки, якщо її перекрутити на півтора оберти.