Коливання контактного дроту
Контактний провід призначений передачі електроенергії від тягової підстанції до електровоза. Провід на струнах підвішений до троса, що несе, і разом з ним є коливальною системою, тому що вони мають масу і при зміщенні від положення рівноваги під дією сил натягу компенсаторів (вантажів на кінцях ділянки) прагне до положення рівноваги. Довжина ділянки між опорами, до яких закріплено підвіску, становить десятки метрів. Отже, всю підвіску вважатимуться деяким ефективним проводом. У так званій трамвайній підвісці, в якій немає троса, що несе, коливання здійснює тільки провід.
Можливо три види коливань дроту.
1. Розглянемо спочатку власні коливання дроту, які збуджуються, наприклад, струмознімачом минулого електровоза. Якщо в якомусь місці виникло відхилення дроту щодо положення рівноваги, то це відхилення поширюється як хвиля вздовж дроту в обидві сторони. Хвилі відбиваються від місць закріплення та накладаються один на одного. Відбувається інтерференція зустрічних когерентних хвиль, у результаті якої у дроті може виникнути хвиля стоячи.
Стояча хвиля виникне (як і в струні) за умови, що в місцях закріплення дроту буде вузол стоячої хвилі. Тобто на довжині контактного дроту має вкластися ціла кількість напівхвиль. Реально провід бере участь не в одній формі коливань, а відразу в кількох, як струна гітари. Частоти цих власних коливань можна визначити за рівнянням . Наприклад, при силі натягу 10 кН лінійної щільності 1 кг/м за формулою (17.3) швидкість хвилі буде близько 100 м/с. За відстані між опорами 50 м довжина хвилі основного тону буде 100 м, а частота власних коливань 1 Гц. Це низькочастотні коливання. Амплітуда коливань визначається силоювпливу струмознімач на провід. Після проїзду електровоза ці власні коливання згодом згасають.
2. Крім власних коливань, контактний провід може здійснювати вимушені коливання та автоколивання. При обдуванні бічним вітром поверхні дроту, прилеглий до поверхні шар повітря прилипає, гальмуючи розташовані вище шари. Виникає прикордонний шар деякої товщини, верхній шар якого рухається майже зі швидкістю потоку, випереджаючи внутрішні шари. Виникає циркуляція вектора швидкості прикордонного шару. При сповзанні до задньої частини дроту, не встигаючи його обігнути, ділянка прикордонного шару зривається з поверхні і згортається вихор з таким самим значенням циркуляції. Такий самий вихор протилежного обертання зростає на нижній поверхні дроту (рис.17.7).
Починаючи з деякої швидкості потоку, вихори послідовно зриваються з бічної поверхні дроту. Нехай, наприклад, спочатку зірвався нижній вихор. Обертання верхнього вихору, що залишився, призводить до охоплення проводу вихрем, до додаткового обертання повітря навколо проводу за годинниковою стрілкою з таким же значенням циркуляції. В результаті швидкість потоку над дротом зростає, а під циліндром зменшується. За рівнянням Бернуллі
, (17.8)
тиск повітря зверху, через зростання швидкості, стає меншим, ніж знизу. Виникає підйомна сила, що діє на провід вгору. Після зриву верхнього вихору, знизу залишиться нижній вихор протилежного обертання, що виріс до цього часу, і підйомна сила змінить напрямок. У результаті провід діє періодична вертикальна сила. Величину підйомної сили приєднаного вихору одиничної довжини можна визначити за формулою Жуковського
. (17. 9)
Тутρ– щільність повітря,V– швидкість потоку,Г –циркуляція решти приєднаного вихору.
Циркуляція вихору дорівнює циркуляції тієї частини прикордонного шару, з якого він виник. Визначимо циркуляцію ділянки прикордонного шару прямокутним контуром (рис.17.8). Інтеграл буде відмінний від нуля тільки на стороні прямокутника, що знаходиться в непорушеному потоці . Довжину ділянки оцінимо як добуток періоду зриву вихорівна середню швидкість сповзання шару , деn -частота зриву вихорів. Отже, циркуляція вихору одиничної довжини дорівнює.
Частота зриву вихорів теоретично не визначена. Вона, мабуть, залежить від швидкості потоку, розмірів дроту. З цих параметрів можна скласти безрозмірне число Струхаля , деn ––частота зривів вихорів.Експериментально встановлено, що у великому інтервалі швидкостей та діаметрів число в середньому дорівнює 0,21. Наприклад, для проведення діаметром 1 см, при швидкості вітру 5 м/с частота зриву вихорів буде близько 100 Гц. Зрив вихорів призводить до високочастотної вібрації проводів, які чують як гудіння проводів. Підставивши результати до формули Жуковського, отримаємо для підйомної сили одиниці довжини дроту формулу
.(17.10)
За величиною підйомна сила порівняно з постійною силою тяжкості невелика, але, періодично діючи, в умовах резонансу може призвести до великих амплітуд коливань.
3. Розглянемо низькочастотні автоколивання дроту. Нехай, з якоїсь причини провід здійснює власні коливання в потоці повітря, що обдуває. Як завжди, виникають вихори. У крайній точці траєкторії дроту вихор, накопичений у прикордонному шарі під час руху, зривається. З'являється додаткова сила, що розгойдує провід. Це автоколивання, при яких провід отримує енергію від потоку, керуючи отриманням енергіїзривом вихорів у крайніх положеннях. Саме такі автоколивання є причиною «танця» контактного дроту з амплітудою до метра, вони є причиною руйнування вантових мостів, трубопроводів, високих веж та інших конструкцій.
Завдання
1. Два джерела звуку на сцені випромінюють у зал для глядачів звукові хвилі довжиною 20 см. Визначити відстань по вертикалі між джерелами, щоб висота центрального інтерференційного максимуму на відстані 50 м не перевищувала 2м.
2. Довжина струни рояля дорівнює 1,0 м, її маса 50 г. Визначити силу натягу струни, щоб частота основного тону струни була 100 Гц.
3. Контактний мідний провід діаметром 1 см натягнутий із силою 1,0 кН. Визначити швидкість поперечних хвиль. Внаслідок зриву вихорів із дроту виникла стояча хвиля. Визначити частоту вібрації при швидкості вітру 2,5 м/с та відстань між вузлами стоячої хвилі.
4. Відстань між гребенями хвиль на воді становить 0,25 м. За одну секунду на берег набігає дві хвилі. Визначити швидкість розповсюдження хвиль.
5. Міст після проїзду поїзда вібрує із частотою 10 Гц. Відстань між опорами моста становить 100м. Визначити швидкість поширення поперечної хвилі мостом, якщо він здійснює коливання основного тону.
7. Механічна напруга в звуковій хвилі, що розповсюджується в стрижні, описується рівнянням . Визначити довжину хвилі, частоту, швидкість поширення хвилі, амплітуду коливань частинок. Щільність матеріалу 7,0 103 кг/м 3 .
1. Т.І. Трофімова. Курс загальної фізики. М., Світ та освіта, 2003, 650с.
2. А.Г.Чертов, А.А. Воробйов. Задачник з фізики.-М.; Фізматліт, 2003.-638с.