Комп’ютерне моделювання (стор

З-за великого обсягу цей матеріал розміщено на декількох сторінках: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

іоносфери

Незважаючи на порівняльну простоту геометрооптичного підходу, аналітичні вирази для параметрів сигналу можуть бути отримані в ньому лише для дуже спрощених, грубих моделей іоносфери. У разі складних, довільних залежностей діелектричної проникності від координат значення параметрів сигналу можуть бути знайдені чисельно, інтегруванням системи диференціальних рівнянь першого порядку, одержуваної за допомогою відомого методу характеристик [55].

1. 1. Математичне моделювання іоносфери

Створення математичних моделей іоносфери, за якими можна було здійснювати розрахунки характеристик декаметрових радіоліній, було одним з найбільш важливих прикладних результатів широкого кола досліджень іоносфери, які інтенсивно проводилися з другої половини минулого сторіччя та активно продовжуються. За типом побудови моделі поділяються на теоретичні, емпіричні та напівемпіричні. Найбільш важлива для розрахунку поширення радіохвиль висотна залежність електронної концентрації виходить у моделях першого класу як результат чисельного розв'язання системи рівнянь, що описують фізичні процеси в іоносфері. Емпіричні моделі представляють аналітичну апроксимацію цієї залежності за великим набором експериментальних даних. Нарешті, у напівемпіричних моделях теоретична частина містить лише основні рівняння фізичних процесів, вирішення яких потім підправляється, коригується на основі використання експериментальних даних, оброблених в емпіричній частині моделі.

В данийДосягнуто хороший рівень опису середніх за тимчасовий період порядку місяця параметрів іоносфери в широкій області простору за винятком полярного регіону для обраних геліогеофізичних необурених спокійних умов. Така іоносфера не включає різноманітних локалізовані неоднорідності і називається зазвичай регулярною. Звісно, ​​що створені моделі описують регулярну іоносферу.

Разом з тим звертає на себе увагу та обставина, що в напівемпіричних моделях природним чином закладено можливість корекції даних, що видаються. На цій основі може бути реалізована і «прив'язка», адаптація середньомісячної моделі до конкретного дня спостережень за інформацією про значення параметрів моделі, що отримується в цей день. Тому для комп'ютерного моделювання іоносферного поширення доцільним є застосування моделей даного класу.

Так, в Іркутському державному університеті (ІГУ) було розроблено під керівництвом напівемпіричну модель іоносфери (ПЕМІ), яка надалі широко використовувалася в ІГУ та деяких інших організаціях при комп'ютерному моделюванні іоносферних радіотрас. У теоретичну частину моделі включені рівняння безперервності для іонів атомарного кисню та молекулярних іонів, що розглядаються у стаціонарному наближенні. Висотний профіль електронної концентрації, що одержується в конкретній точці земної поверхні,N(h)коригується при зміні вхідних параметрів системи рівнянь і повторному вирішенні її до збігу значеньNв опорних точках, відповідних максимумам шарів E і F2, з експериментальними даними поN, отриманими в результаті обробки великого масиву медіанних місячних даних світової мережі станцій вертикального зондування (ВЗ) іоносфери,представлених емпіричною частиною моделі у вигляді розкладання за природними ортогональними функціями.

Для оцінки точності опису моделями IRI та ПЕМІ варіації основного параметра іоносфери критичної частоти шару F2-f0F2 було виконано порівняння їх розрахункових даних з вимірюваними на декількох станціях ВЗ, дані по яких розміщуються в Internet.

Обсяг виконаного порівняння включав п'ять середньоширотних станцій, різні рівні сонячної активності (мінімум, середній рівень та максимум), чотири сезони року (середні місяці сезонів), чотири добові періоди (за середніми годинами періоду), охоплював інтервал з 1991 по 2004 рр., та містив добові залежності за чотирма періодами, просторовий хід за чотирма годинами добових періодів. Усього було використано близько п'ятисот значеньf0F2 для спокійних геомагнітних умов, кожне з яких одержано усередненням за місячний період. Перевірялося, як емпіричні частини моделі, побудовані за даними попередні сонячні цикли, відбивають варіації у нових циклах. Отримано, що опис цих варіацій для обох моделей добрий. Середнє значення абсолютної помилки по модулю між моделями та даними станції ВЗ становить для добового ходу ПЕМІ 0,62 МГц, а по IRI 0,64 МГц. Для просторового ходу така сама помилка з ПЕМІ становить 0,59 МГц, а з IRI 0,54 МГц. Середні значення коефіцієнта кореляції між модельними та реальними значеннями у просторі отримані на рівні приблизно 0,95 для ПЕМІ та для IRI. СКО для обох моделей становило близько 1,1 МГц.

Таким чином, у середньоширотному українському регіоні обидві моделі досить точно та приблизно однаково описують часові та просторові середньомісячні варіації критичних частот іоносфери. Вибір ПЕМІ як базовий під час проведеннямоделювання радіотрас обумовлений, насамперед, зазначеним вище зручністю використання ПЕМІ при адаптації форми профілюN(h)до поточних умов. Крім того, раніше [76] було показано, що ПЕМІ по сра з IRI дає дещо кращий опис вертикальних градієнтівNу нижній частині області F2, що призводить до більш точних результатів обчислення такої характеристики, як кут приходу у вертикальній площині сигналу, що відбивається від іоносфери при похилому падінні на неї.

1.2. Метод характеристик опису поширення сигналу в регулярній іоносфері

Розглянемо, слідуючи ряду робіт (див., наприклад, [12, 20]), геометрооптичне наближення для вирішення рівняння Гельмгольця (1.1), що описує полеUскалярної монохроматичної хвилі в ізотропній тривимірно-неоднорідній стаціонарній .

Тутk- хвильове число вільного простору,ε- діелектрична проникність середовища, пов'язана з показником заломлення співвідношеннямε=n2,- радіус-вектор.

Вважаючи для іоносфери «повільність» змінεта параметрів поля в масштабі довжини хвиліλ, тобто виконання умови

деl– найменший масштаб зміни зазначених величин, рішення рівняння (1.1) можна подати у вигляді «квазиплоскої» хвилі

ТутА- амплітуда,ks- фаза хвилі.

Далі, використовуючи для Дебаєвську процедуру розкладання в ряд за зворотним ступенемk, отримуємо так зване рівняння ейконалу (фазової функції)

та рівняння переносу для амплітуди хвилі

Рівняння (1.3)–(1.5) є першим наближенням у Дебаївському розкладанні, і саме вони маються зазвичай на увазі під геометрооптичнимнаближенням рішення (1.1).

Хвильові фронти задаються поверхнями, на якихS= const, траєкторія променя є лінія grad(S), т. Е. Лінія, вздовж якої ейконал змінюється найбільш швидко. У зв'язку з цим функціяSможе бути визначена як мінімум взятого між двома точками інтеграла , який досягається, колиlзбігається з траєкторією променя. Це становище визначає відомий принцип Ферма.

Обмеження геометричної оптики (ГО) при описі поширення радіохвиль в іоносфері досить вивчені, добре відомі й особливі точки, де воно не застосовується у звичайній формі. Так, при похилому поширенні ГО не застосовується для розрахунку поля у вузькому діапазоні робочих частот (порядку кількох кГц) в околиці максимально застосовної частоти траси. Облік впливу зіткнень незначно (до десятків кГц) розширює цей діапазон непридатності. У цьому випадку необхідно використовувати суворіше рішення, зокрема, одержуване методом інтерференційного інтегралу.

Рішення нелінійного рівняння у приватних похідних першого порядку (1.4) при спрощених уявленнях про іоносферу, як сферичному шаруватому середовищі з квазіпараболічною залежністю від висоти [12>ε [120], може бути точно отримано у вигляді аналітичного виразу. Однак для складніших ізотропних іоносферних моделей, наближених до реальності, або для сферично шаруватої, але з урахуванням анізотропії іоносфери, рішення можливе лише чисельно. Так, відомо [55], що може бути зведено до інтегрування певної характеристичної системи диференціальних рівнянь першого порядку. Якщо