Корельовані вибірки

У педагогічних дослідженнях, досить часто, необхідно визначити достовірність відмінностей між середніми показниками однієї й тієї групи піддослідних, отриманих у час (наприклад, до і після педагогічного експерименту). Застосовувати критерій Стьюдента, використавши його формульний вираз (7) для випадку незалежних вибірок, не можна, оскільки в обох вибірках беруть участь одні й самі випробувані і результати досліджень після експерименту сильно залежить від результатів вихідних даних досліджень. Такі вибірки називають корельованими. Критерій Стьюдента у разі корельованих вибірок обчислюється за формулою

(9)

деr– коефіцієнт кореляції між порівнюваними групами за ознакою, що вивчається.

Для того щоб не обчислювати коефіцієнта кореляції та спростити обчислення можна використовувати методику обчислень, запропоновану в роботі [1], засновану на визначенні різниці між значеннями ознак кожної пари. По суті йдеться про визначення статистично значущої достовірності у прирості результатів, що визначаються як різницю значень ознаки для кожної варіанти (і в цілому для всієї вибірки піддослідних) до та після педагогічного експерименту.

Розглянемо послідовність виконання необхідних операцій на прикладі. Попередньо введемо позначення для статистичних параметрів розподілу:

- результатi-го випробуваного на початок експерименту;

- результатi-го випробуваного після експерименту;

- різниця результатів уi-го випробуваного, яка визначається за значеннями, показаними після і до проведення експерименту;

- середня арифметична різниця (приросту) результатів педагогічного експерименту.

На групі із 16 студентів (N=16)була перевірена ефективність нової методики розвитку сили та силової витривалості із застосуванням спеціальної апаратури (вібротренажер). Про результати експерименту судили за кількістю підтягувань у висі на перекладині до початку та після закінчення тренувального періоду (табл. 13).

Середня різниця ( ) у прикладі обчислюється так:

= (10)

Випробує-	І з п і	т а н і я	Ра	з н о с	ь
ми
+2	+0,5	0,25
+4	+2,5	6,25
+4	+2,5	6,25
+1	-0,5	0,25
+3	+1,5	2,25
+2	+0,5	0,25
+3	+1,5	2,25
-1	-2,5	6,25
-1	-2,5	6,25
+2	+0,5	0,25
-1	-2,5	6,25
+3	+1,5	2,25
-1,5	2,25
+3	+1,5	2,25
+3	+1,5	2,25
-3	-4,5	20,25
N=16	å = 172	å = 196	å = +24	å = 0	å = 66,00
4 = +1,5

У першій колонці таблиці 13 наведено порядкові номери випробуваних та їх загальне число (N=16).

У другій і третій колонках наведено результати у підтягуванні у піддослідних до експерименту (колонка 2) та після експерименту (колонка 3).

Результати обчислень різниці за кожним варіантом до і після експерименту, їх суми та середньої арифметичної різниці(приросту) наведено у колонці 4.

У колонці 5 наведені відхилення кожної варіанти (di) від середньої різницею ( ).

І в колонці 6 дано суму квадратів відхилень від середньої різниці.

Середній квадрат відхилень дорівнюватиме

. (11)

Середнє квадратичне відхилення відповідно дорівнює

(12)

Визначаємо середню помилку різниці

(13)

Звідси слідує що

(14)

За таблицею 1 Додатків критичне значенняtрівня значимості 0,05 при f=N-1=15, дорівнюватиме 2,13, аt01=2,95. Тому з ймовірністю більш ніж 95% можна стверджувати, що зміни в кількості підтягувань на перекладині є невипадковими.

Література

1. Годік М.А. Спортивна метрологія: Підручник інститутів фізичної культури. - М.: Фізкультура та спорт, 1988.

2. Дем'яненко Ю.К. Основні прийоми математичної обробки та інтерперетації результатів досліджень з фізичної підготовки та спорту. - Л., 1971.

3. Лакін Т.Ф. Біометрія. - М.: Вища школа, 1968.

4. Плохінський Н.А. Біометрія. - М., МДУ, 1970.

5. Урбах В.Ю. Біометричні методи. - М.: Наука, 1964.

ПРИЛОЖЕННЯ

Граничні значенняt(критерій Стьюдента).

---