Кубика – це

кубика

кубики

Кубіка— плоска крива алгебри 3-го порядку, тобто безліч точок площини (проективної, афінної, евклідової), однорідні координати яких (щодо відповідно проективної, афінної або декартової системи координат) задовольняють рівняння третього ступеня.

Зміст

Класифікація

Перша класифікація кубик була дана Ньютоном в 1704 [1] .

Ньютон довів, що для будь-якої кубики можна підібрати систему координат, в якій вона матиме один із таких видів:

Далі Ньютон поділив всі криві на класи, пологи та типи, пропустивши при цьому 6 типів. Повну класифікацію дав Плюккер [2].

Станом на 2008 рік, аналогічної класифікації для кривихn-го порядку не знайдено, це завдання становить 16 проблему Гільберта.

  • Теорема Шаля. Дано 2 кубики і , що мають 9 загальних точок. Якщо третя кубика проходить через 8 їх, вона проходить через дев'яту.
  • На кубику взяли крапку і провели з неї 2 дотичних до кубика — одна стосується кубики в точці, інша — в точці. Нехай площі сегментів, що відсікаються цими дотичними від графіка кубики, дорівнюють і . Тоді [3] .
  • Відомо, деякі кубики є трисектрисами, тобто якщо на площині намальований графік такої кубики, і дано кут, його можна розділити циркулем і лінійкою на 3 рівні частини. Відкрита проблема: чи будь-яка кубика є трисектрисою?
  • Максимально можливе число компонент зв'язності у графіка кубики є 4. Наприклад: у (графік складається з трьох кривих, що віддаляються на нескінченність, і однієї ізольованої точки).
  • Якщо пряма проходить через дві точки перегину кубики, вона проходить і черезтретю.
  • На кубиках можна ввести додавання точок і множення їх на число, отримавши тим самим структуру алгебри, звану еліптичної кривої [4] [5] .
  • Пряма перетинає кубику в точках. Дотичні, відновлені до кубика в точках, перетинають вдруге кубика в точках. Тоді крапки також лежать на одній прямій [6] [7] .

Застосування

  • Кубічні криві застосовуються у мові PostScript, включаючи шрифти формату Type 1 (у TrueType використовуються лише квадратичні криві).
  • Вивчення кубика довгий час вважалося прикладом чистої математики (що не має жодного прикладного застосування та перспективи такого). Однак, в останні 20 років XX століття були придумані криптографічні алгоритми, що використовують глибокі властивості кубиків, які сьогодні використовуються (зокрема) при банківському шифруванні, що дало поштовх до вивчення властивостей кубиків, див. Еліптична криптографія.
  • Велика кількість чудових точок трикутника складаються в кілька кубиків [8] .
  • Морлей довів відому теорему Морлея, вивчаючи властивості кубика [9] .

Примітки

  1. ↑«Enumeratio linearum tertii ordinis» (є український переклад «Перерахування кривих третього порядку» у книзі Д. Д. Мордухай-Болтовського «Ісаак Ньютон. Математичні роботи», стор. 194—209, доступні on-line посторінково на [1]).
  2. ↑Смогоржевський А. С., Столова Є. С.Довідник з теорії плоских кривих третього порядку. - М.: Фізматгіз, 1961.
  3. ↑Honsberger R.More Mathematical Morsels // Math. Assoc. Amer. - Washington, DC, 1991. - p. 114-118.
  4. ↑Острік В. В., Цфасман М. А.Алгебраїчна геометрія та теорія чисел: раціональні та еліптичні криві. - М.: МЦНМО, 2010. - 48 с. - (Бібліотека«Математичне просвітництво»). - ISBN 5-900916-71-5
  5. ↑Соловйов Ю. П.Раціональні точки на еліптичних кривих //Соросовський освітній журнал. - 1997. - № 10. - С. 138-143.
  6. ↑[2].
  7. ↑Див. такожWeisstein, Eric W.Cubic Curve (англ.) на сайті Wolfram MathWorld., [3], [4], [5], [6], [ 7], [8], [9], [10], [11].
  8. ↑Див. [12] та [13].
  9. ↑Див. його роботи [14].
  • Бібліотеки для інтерактивного малювання кубик (без ізольованих точок) мовами Flash [15] та Java [16].

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Кубіка" в інших словниках:

КУБИКА — плоска крива 3 го порядку, тобто безліч точок площини (проективної, афінної, евклідової), однорідні координати х 0, x1, x2 до рих (щодо проективної, афінної або декартової системи координат) задовольняють однорідного рівняння… … Математична енциклопедія

Кубіка Чірнгауза - Кубіка Чірнгауза, . Кубика Чирнгауза (також відома під назвами «кубика Лопіталя» та «трисектриса Каталана») кубика (плоска крива алгебри 3 го порядку), що визначається в полярних координатах наступним ур … Вікіпедія

метод кубика — Для визначення температури розм'якшення бітумінозних матеріалів [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovej promyishlennosti/]

Синдром Кубика-Адамса — Синдром базилярної артерії: запаморочення, порушення координації, шум у вухах, вегетативні реакції, мозкові блювання, елементи бульбарного синдрому… Енциклопедичний словник з психології та педагогіки

Кубік Рубіка — Зібраний кубик Рубіка …Вікіпедія

Кубік-Рубік — Зібраний кубик Рубіка Поворот однієї з граней кубика Рубіка Влаштування кубика … Вікіпедія

Кубик-рубик — Зібраний кубик Рубіка Поворот однієї з граней кубика Рубіка Влаштування кубика … Вікіпедія

Ризик (настільна гра) — Цей термін має й інші значення, див. Ризик (значення). Ризик Видавець Hasbro Кількість гравців 2 6 Вік … Вікіпедія

Гральна кістка — Традиційні гральні кістки із закругленими кутами (кубики, 6 сторін) Гральна кістка популярне джерело випадковості в настільних іграх (особливо в однойменній грі). Серед ролевиків також поширена назва «дайс».

Трикутник — Цей термін має інші значення, див. Трикутник (значення). Трикутник (в евклідовому просторі) це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три не лежать на одній прямій точці. Три точки, … … Вікіпедія