Кут розчину та висота конуса, Онлайн калькулятори, розрахунки та формули на

висота

Використовуючи рівнобедрений трикутник, де як сторони виступають діаметр основи і утворюють по обидва його сторони, можна знайти кут між утворювальною і основою, що дорівнює половині різниці кута розчину від 180 градусів. Потім через знайдений кут з основою у прямокутному трикутнику з висотою та радіусом можна обчислити саму твірну і радіус конуса. (рис. 40.2, 40.1) β=(180°-α)/2 l=h/sin⁡β r=cot⁡β h

Підставивши отримане значення радіуса формули основи, такі як діаметр, периметр і площа, знайдемо їх через кут і висоту конуса. d=2r=2 cot⁡β h P=2πr=2π cot⁡β h S_(осн.)=πr^2=πh^2 cot^2⁡β

Щоб обчислити площу бічної поверхні через кут розчину і висоту конуса необхідно скористатися отриманим кутом між утворювальною та основою і тригонометричними відносинами для радіусу та утворюючої конуса, підставивши їх у потрібні формули. S_(б.п.)=πrl=π (cot⁡β h^2)/sin⁡β =πh^2 cos⁡β S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн. )=πh^2 (cos⁡β+cot^2⁡β )

Об'єм конуса стандартно виражений через площу основи та висоту, розділені на три. Так як площа основи дорівнює добутку числа π на квадрат висоти і квадрат котангенсу кута β, необхідно підставити цей вираз у формулу замість площі, щоб знайти об'єм через кут розчину і висоту. V=(hS_(осн.))/3=(πh^3 cot^2⁡β)/3

Радіуси вписаної та описаної сфер біля конуса можуть бути знайдені з використанням кута розчину та кута при підставі конуса з тією невеликою зміною у формулах, що замість радіуса буде підставлено добуток висоти на котангенс кута нахилу. (рис.40.3, 40.4) r_1=r tan⁡〖β/2〗=h cot⁡β tan⁡〖β/2〗 R=r/sin⁡α =(cot⁡β h)/sin⁡α