Лекція №2 Кінематика рухів людини
Механіка займається розглядом найпростішої форми руху матерії – механічної. Такий рух полягає у зміні взаємного розташування тіл або їх частин у просторі з часом. При аналізі необхідно виходити із низки основних понять. Розглянемо їх окремо.
Матеріальною точкоюназивається тіло, розміри і форма якого несуттєві в розглянутій задачі. Наприклад, щодо швидкості проходження дистанції марафонцем немає жодної необхідності розглядати частини тіла спортсмена окремо, оскільки розміри атлета і відстань, їм пройденої, відрізняються чотирма порядку величини.
Системою матеріальних точокабо тіл (механічною системою) називається подумки виділена сукупність матеріальних точок або тіл, які в загальному випадку взаємодіють як один з одним, так і з тілами, не включеними до складу цієї системи. За певних умов біомеханіка розглядає тіло спортсмена як систему матеріальних тіл.
Класична механіка, тобто. механіка, що має справу з тілами, що рухаються з малими швидкостями, на відміну від релятивістської або квантової механік, що розглядають рух тіл з навколосвітловими швидкостями або рух елементарних частинок, складається з трьох основних відділів: статики, кінематики та динаміки.
Устатицідосліджуються закони складання сил та умови рівноваги твердих, рідких та газоподібних тіл. У кінематиці вивчається механічний рух тіл поза зв'язком з визначальною його взаємодією між тілами. У динаміці розглядається вплив взаємодії між тілами на їх механічний рух.
Істотною характеристикою руху єпереміщенняточки. Залежно від розмірності простору воно може бути одно-, дво- або тривимірним (абооб'ємним).Траєкторієюназивається лінія, що описується в просторі точкою, що рухається. Ця лінія визначається поведінкою векторної величини – радіус-вектором – з певної точки відліку.
Положення точки, що рухається, і деякий фіксований момент часуt=t0 називається її початковим положенням. Довжина шляху точки визначається відстанню між початковим положенням і положенням її в деякий момент часуtі є скалярною функцієюs=s(t).
Рух матеріальної точки характеризується її швидкістю. У разі рівномірного руху (тобто коли точка за рівні проміжки часу проходить рівний шлях) швидкість визначається довжиною шляху, пройденого за весь час руху. У загальному випадку, коли рух нерівномірний і змінює свій напрямок, швидкість визначається як векторна величинаv, рівна першої похідної від радіус-вектораrточки, що рухається:
.
Швидкість спрямована по дотичній до траєкторії у бік руху точки і чисельно дорівнює першій похідній від довжини шляху часу:
.
Якщо точка рухається в тривимірному просторі, що описується декартовою системою координат, необхідно розглядати окремо проекції вектора швидкості на кожну з осей (x,y,z). В цьому випадку
.
Швидкість зміни швидкості при нерівномірному русі характеризуєтьсяприскореннямa, що визначається за формулою
.
Вектор прискорення проходить через головну нормаль і торкається траєкторії і спрямований у бік увігнутості траєкторії. Для тривимірного руху, як і у випадку зі швидкістю, необхідно працювати з кожною з координат.
Рух точки називаєтьсяприскореним, якщо чисельне значення її швидкостізростає з часом і прискорення має позитивне значення. Рух точки називаєтьсяуповільненим, якщо чисельне значення її швидкості зменшується з часом і прискорення має негативне значення.
Якщо під час руху тіла взаємне розташування матеріальних точок, що становлять його, не змінюється, воно не деформується (не змінює форму та об'єм) і називається абсолютно твердим тілом. Для такого тіла характерні такі види руху:
поступальне, коли всі точки мають однакові траєкторії переміщення;
обертальний, коли рух відбувається навколо осі обертання;
складне, коли рух складається із двох і більш простих рухів; наприклад, тіло може здійснювати обертальний рух, а вісь обертання може рухатися тим часом поступово.
Для поступального руху абсолютно твердого тіла справедливі закони, наведені вище. Обертальний рух розбивається на лінійну та кутову складові.
Кутовий швидкістю обертаннятвердого тіла називається векторw, чисельно рівний першої похідної від кута повороту за часом,
.
Напрямок вектораwзбігається з напрямком поступального руху рукоятки свердловина.
Лінійна швидкістьvдовільної точки тіла, що обертається визначається за формулою Ейлера
v=[wr], абоv = wRу скалярному вигляді,
деR- відстань від осі обертання до точки.
Щодо спортивної біомеханіки закони кінематики діють у повному обсязі. У цьому випадку ми, як правило, стикаємося зі складним рухом, пов'язаним з тим, що тіло спортсмена є складним механізмом. При розгляді кінематики зустрічається і складний рух у суглобах під час виконання тієї чи іншоївправи і змінний рух при бігу, коли спортсмен розглядається як матеріальна точка.