Лекція №2

Тема: «Внутрішні зусилля в поперечних перерізах стрижня»

1. Метод перерізів визначення внутрішніх сил

3.Поздовжні сили та їх епюри

4.Визначення зовнішніх моментів і побудова епюр крутних моментів

1. Метод перерізів визначення внутрішніх сил

Як зазначалося, до застосування до тіла навантаження, всередині його немає внутрішніх зусиль (4-те припущення). При застосуванні зовнішніх сил чи моментів усередині тіла виникають внутрішні силові чинники. Їх визначають шляхом перерізів. Для цього в місці, що цікавить нас, робиться уявний розріз, відкидається одна частина тіла (зазвичай та, на яку діє більше сил), а її вплив на решту замінюється внутрішніми силовими факторами, значення яких знаходять з рівнянь статичної рівноваги розглянутої частини тіла.

Можливі два варіанти розв'язання задачі:

а) зовнішні сили та моменти знаходяться в одній площині, що проходить через центр тяжкості перерізу (плоска задача);

б) зовнішні сили та моменти не знаходяться в одній площині (просторове завдання).

Розглянемо плоску задачу. Нехай на тіло (рис. 1) діє система сил, що лежать в одній площині, і воно знаходиться в статичній рівновазі. Визначимо внутрішні зусилля у перерізі 1-1. Відкидаємо праву частину тіла, а її вплив на ліву замінимо на три силові фактори: поздовжню силу N, спрямовану перпендикулярно до площини перерізу; поперечну силу Q, що лежить у площині перерізу (на малюнку вона дещо зміщена вправо для того, щоб вона не зливалася з перетином); згинальний момент М, площина дії якого перпендикулярна площині перерізу.

Для знаходження внутрішніх силових факторів проведемо осі координат черезцентр тяжкості перерізу OX, OY та складемо рівняння статичної рівноваги:

;;

де і–відповідно проекції сил на вісьOY.

;;

де і відповідно проекції силіну вісьOX.

;

де a1 і a2 плечі зусиль і, тобто. найкоротші стояння від точки 0 до напрямку дії сил (плечоa2 не показано, щоб не ускладнювати малюнок).

Аналогічно визначають зусилля у перерізах 2-2, 3-3 тощо. по всій довжині тіла. Визначивши значення N, Q та M будують епюри (графіки) кожного внутрішнього зусилля окремо. За епюрами знаходять небезпечний переріз (перетину). Небезпечним вважають перетин, де одне із внутрішніх зусиль має максимальне значення. Це важливо при розрахунку брусів постійного перерізу (стрижнів), тому що там, де внутрішній зусилля максимально, можлива втрата міцності. А якщо міцність забезпечена в небезпечному перерізі, вона забезпечена для всього стрижня.

При плоскому завданні небезпечних перерізів може бути три. При деяких видах навантаження два з трьох внутрішніх зусиль можуть дорівнювати нулю, і тоді буде один небезпечний переріз. Можливий варіант, коли всі внутрішні зусилля мають максимум в одному перерізі. Тоді теж буде один небезпечний перетин.

Розглянемо просторове завдання, тобто. коли зовнішні сили та моменти не лежать в одній площині (рис. 2).

Внутрішніх зусиль буде шість: три сили та три моменти, тобто. одна сила і один момент щодо кожної осі координат (дві сили або два моменти щодо однієї осі бути не може, тому що вони складуться і буде результатуюча, тобто одна сила або момент).

Сила, перпендикулярна до перерізу, називається поздовжньою N і спрямована по осі Z. Сила, що лежить у площині перерізу, називається поперечною Q. Їх буде дві: уздовж осей Y і Xвідповідно Qy та Qx. Ці сили можна скласти за правилом паралелограма і отримати одну силу Q. Моменти Mx і My діють перпендикулярно до площини перерізу, тому є згинальними. Момент Mz лежить у площині перерізу і називається крутним моментом Т.

Для просторового завдання складається шість рівнянь статичної рівноваги:

; визначаємо;

; визначаємо.

Можливі такі окремі випадки виникнення внутрішніх зусиль у перерізі:

а) тільки поздовжня сила N. Це випадок розтягування (сила спрямована від перерізу) або стиснення (сила спрямована всередину тіла);

б) тільки поперечна сила Q. Це випадок зсуву;

в) тільки крутний момент Т. Це випадок крутіння;

г) тільки згинальний момент Мх або тільки згинальний момент Му. Це випадок вигину.

д) Декілька внутрішніх зусиль, наприклад,МхіМуразом. Це випадок складного спротиву.