Лінійна алгебра з системою Mathematica – тема наукової статті з народної освіти та педагогіки

У статті описуються можливості використання системи комп'ютерної алгебри Mathematica щодо курсу лінійної алгебри у вузі. Наголошуються на перевагах застосування системи Mathematica у навчанні в порівнянні з традиційним підходом. Наводяться приклади використання системи Mathematica 7.0 щодо деяких тем курсу лінійної алгебри : визначники, зворотна матриця, системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

LINEAR ALGEBRA WITH MATHEMATICA SYSTEM

Можливості використання комп'ютера алгебри системи Mathematica в процесі вивчення літературної алгебри в високому освіті є описані в цій статті. Відмінності з використанням системи Mathematica в освіті є пов'язаними з традиційним прикладом. Наведені приклади з використанням математичної 7.0 в курсі linear algebra в таких топіках є важливими, inverse matrix, система linear algebraic equations, є presentd.

Текст наукової роботи на тему «Лінійна алгебра із системою Mathematica»

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА З СИСТЕМОЮ MATHEMATICA LINEAR ALGEBRA WITH MATHEMATICA SYSTEM

Т.Ю. Войтенко, О.В. Фірер T.Yu. Voitenko, A.V. Firer

Інформаційні технології з математики, методика навчання математики, системи комп'ютерної алгебри, система МаМетаІсу, лінійна алгебра.

У статті описуються можливості використання системи комп'ютерної алгебри Ма^етаІса щодо курсу лінійної алгебри у вузі. Наголошуються на перевагах застосування системи МаІчетаІса в навчанні в порівнянні з традиційним підходом. Наводяться приклади використання системи МаМетаІса 7.0 щодо деяких тем курсу лінійної алгебри: визначники, зворотна матриця,системи лінійних рівнянь алгебри.

Інформаційні технології в математичних, вивчають методи в математичних, системи комп'ютера algebra, системи matematica, linear algebra.

Дуже помітним фактором, що впливає на підвищення якості навчання математики у вищій та середній школах, є впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ), які включають широке використання систем комп'ютерної алгебри. Комп'ютерна алгебра -одна з областей сучасної математики, що інтенсивно розвиваються, що з'єднує в собі як алгебру, так і чисельні методи; в ній займаються і розробкою нових алгоритмів, і створенням програмних систем, які потім використовуються у наукових дослідженнях, а також мають велику практичну програму

Системи комп'ютерної алгебри умовно поділяються на системи загального призначення, такі як AXIOM, MACSYMA, Maple, Mathematica, REDUCE та спеціалізовані, такі як CALEY, GAP (теорія груп). Найбільш універсальною серед систем загального призначення можна по праву вважати систему Mathematica.

деленной ситуації створює небезпечний прецедент падіння рівня фундаменталізації математичної освіти, оскільки ці процеси іноді починають зв'язуватися з привабливою можливістю швидкого отримання результату в обхід серйозного обґрунтування способу досягнення мети.Однак зважений підхід до побудови змісту та методики навчання з урахуванням конкретних цілей та рівнів освіти дозволяє глибше вивчати ці математичні дисципліни, надаючи їм дослідницького характеру. У той самий час перенесення акценту на обчислювальний процес дозволяє приземлити абстрактну теорію і надати їй конкретності, що особливо важливо на молодших курсах. Крім того, якщо розпочинати впровадження систем комп'ютерної алгебри з молодших курсів, то студенти швидко оцінюють переваги роботи з такими системами та активно використовують їх у курсових та випускних дослідженнях [Войтенко, Фірер, 2010].

Розробка методик навчання з використанням систем комп'ютерної алгебри видається перспективною ще й тому, що останні органічно поєднуються з Інтернетом, відкриваючи можливості віддаленого доступу до інтерактивних навчальних матеріалів. На сайті

demonstrations.wolfram.com можна знайти велику колекцію інтерактивних ресурсів, що постійно оновлюється, з різних предметних областей, створених у системі Mathematica. Новий формат документів (CDF) дозволяє використовувати ресурси без встановлення самої системи, наприклад, при читанні лекцій, що може суттєво підвищити ефективність викладання класичних розділів математики.

Наведемо приклад використання системи Mathematica 7.0 щодо курсу лінійної алгебри. Вирішення багатьох завдань «вручну» цього курсу пов'язане з досить громіздкими обчисленнями, за якими часто втрачається суть того чи іншого алгоритму. Використання системи Mathematica дозволяє уникнути "втрати" алгоритму. При цьому повна відмова від обчислень «вручну», звичайно, неприйнятна.

Коротко опишемо основні можливості системи Mathematica для роботи з об'єктами лінійної алгебри,

У системі Mathematicaматриці можна поставити декількома способами. Перш за все, матрицю можна задати у вигляді списку списків, наприклад, у, z & gt;. >. Можна також скористатися функцією Array[m, ], яка повертає матрицю розміру до х п з елементами т [/', у]. Функція MatrixForm дозволяє побачити матрицю у звичному табличному вигляді. Ця функція має велику кількість опцій, що дозволяють розташовувати матриці на екрані різних видів.

Крім того, можна ввести матрицю в комп'ютер, скориставшись шаблоном матриці на панелі Classroom Assistant, і через головне меню: Insert-Table/Matrix-New.

Операції складання та віднімання матриць у системі Mathematica задаються у звичному вигляді за допомогою символів + і - Твір матриць здійснюється за допомогою функції Dot [a, b], а також за допомогою точки у вигляді а. Ь. Використання знака * замість знака (звичайна точка) призводить до покомпонентного (неправильного) множення матриць. Якщо спробувати перемножити матриці, для яких ця операція не визначена, Mathematica видасть повідомлення про помилку. Розмір матриці можна дізнатися за допомогою функції Dimensions.

Щоб знайти матрицю, транспоновану до даної, необхідно використовувати функцію Transpose[m], Для обчислення визначника матриці існує вбудована функція Det[m], Якщо потрібно обчислити визначник якимсь заданим способом, наприклад, приведенням до трикутного вигляду, це теж можна здійснити. Використовуючи вбудовані функції, викладач може написати нову функцію, яка здійснює елементарні перетворення над рядками (стовпцями) визначника, що дозволить засвоїти алгоритм його обчислення, не відволікаючись на арифметичний рахунок. Функція AddRow[A_, n_, m_f k_]:=Module[, B[[n]]+=WJ[[m]]; В] додає до рядка з номером п матриці А рядок з номером т, помноженого начисло к. Аналогічно можна задати функцію користувача AddColumn, що здійснює зазначені перетворення над стовпцями матриці. Функція Module, що тут використовується, є програмним засобом локалізації допоміжних змінних. Для виділення рядків матриці використовується короткий запис [[. ]] функції Part. Для обчислення визначника часто буває корисною також функція, що змінює місцями рядки чи стовпці матриці: Change[X_, n, m_]:= Module[

I, S>, li m]Y> 5]- Вбудована функція ReplacePart служить для заміни елементів списку. Роботу описаних вище функцій для обчислення визначника приведенням до трикутного вигляду можна побачити на рис. 1.

Якщо визначник не дорівнює нулю, обчислити зворотну матрицю допоможе функція lnverse [m]. Знайти зворотну матрицю, наприклад, методом елементарних перетворень можна, використовуючи вбудовану функцію RowReduce[m], яка будує спрощену форму матриці, отриману лінійним комбінуванням рядків, зокрема для невиродженої матриці результатом буде одинична матриця. Приписуємо за допомогою функції Join до заданої матриці одиничну матрицю IndentityMatrix відповідної розмірності: ml = Join [m, lndentityMatrix [Dimensions @ m], 2]) // MatrixForm. Потім до матриці т1 застосовуємо функцію RowReduce, зліва отримуємо одиничну матрицю, праворуч - шукану зворотну матрицю (рис. 2).