Математичні ігри - Математичні ігри. хто з двох гравців виграє за правильної гри

Два гравці грають у наступну гру. У координатному просторі стоїть фішка. На початку гри фішка знаходиться у точці з координатами (0, 0, 0). Гравці ходять по черзі. Хід полягає в тому, що гравець переміщає фішку з точки з координатами (x, y, z) в одну з трьох точок: (x+3, y, z+2), (x, y+4, z+1), (x+1, y+2, z). Гра закінчується, коли довжина відрізка, що з'єднує фішку і початок координат, перевищить число 10. Виграє гравець, який зробив останній хід. Хто виграє за правильної гри?

заданий14 Січ '14 1:45

Тут достатньо скласти дерево гри - воно не дуже велике. Після цього має стати зрозуміло, хто виграє, і якою є стратегія. Дізнавшись про це, можна пред'явити фрагмент дерева гри, де ми показуємо, як повинен грати переможець, і за нього розглядаємо лише один хід. Варіантів при цьому стає ще менше.

Виграє тут початківець. Першим ходом він вибирає $% (1; 2; 0) $ %. У відповідь на це його супротивник вибирає один із трьох варіантів. Якщо робиться хід номер 2, то виходить трійка з другою координатою 6, на що слідує хід у відповідь номер 2, і друга координата стає рівною 10, що призводить до виграшу першого гравця. Якщо робиться хід номер 1 або 3, то у відповідь на це перший гравець робить хід номер 3 або 1 відповідно, і виходить трійка $% (5; 4; 2) $ %. Далі другий гравець робить хід, отримуючи $%(8;4;4)$%, $%(5;8;3)$% або $%(6;6;2)$%. Сума квадратів координат у кожному випадку не перевищує 98, тобто довжина вектора поки що менше 10. Очевидно, що у відповідь завжди можна зробити одну з координат рівною 10 або більше і тим самим виграти.

---