Математика Гомера як вирішити рівняння із «Сімпсонів»
Теорії та практики
У видавництві МІФ вийшла книга «Сімпсони та їхні математичні секрети» британського популяризатора науки Саймона Сінгха. Як Гомеру вдалося перетворити пончик на сферу і дізнатися про бозон Хіггса раніше за вчених CERNa? Публікуємо розділ, присвячений його винаходам та науковим відкриттям, а також тим, хто за ними стоїть.
Остання теорема Гомера
Іноді Гомер Сімпсон намагається демонструвати свої винахідницькі таланти. Наприклад, в епізоді "Мардж і в'язниця" (Pokey Mom, сезон 12, епізод 10; 2001 рік) він створює чудовий виправляє спиноциліндр доктора Гомера, який являє собою побитий сміттєвий бак з вм'ятинами, "точно повторює контури людського тіла". Гомер позиціонує свій винахід як метод лікування болю у спині, хоча жодних даних, що підтверджують його слова, немає. Хіропрактики Спрінгфілда лютують через те, що Гомер переманює їх пацієнтів, і загрожують знищити його винахід. Це дозволить їм знову монополізувати ринок лікування проблем із хребтом та благополучно просувати власні фальшиві методи лікування.
Винахідницькі подвиги Гомера досягають піку в епізоді "Чарівник вічнозеленої алеї" (The Wizard of Evergreen Terrace, сезон 10, епізод 2; 1998). Назва епізоду - це посилання на прізвисько Томаса Едісона "Чарівник з", яке йому дав один журналіст після того, як той відкрив у свою головну лабораторію. На момент смерті в 1931 році Едісон запатентував на своє ім'я 1093 винаходи і став легендою. В епізоді «Чарівник вічнозеленої алеї» розповідається про рішучість Гомера йти стопами Едісона. Він споруджує різні пристрої, від сигналізації, що спрацьовує кожні три секунди, до рушниці,що робить макіяж, вистрілюючи прямо в обличчя. Саме цей науково-дослідний період ми бачимо, як Гомер, стоячи біля дошки записує кілька математичних рівнянь. У цьому немає нічого дивного, тому що багато непрофесійних винахідників захоплювалися математикою, а багато математиків любили винаходити.
Підказки для тих, хто виявиться досить сміливим, щоб виконати ці обчислення: не забудьте, що E = mc2 і що необхідно перевести отриманий результат у таку одиницю енергії, як гігаелектронвольт, Гев.
Перше рівняння на дошці — значною мірою робота Шиміновича, і воно дозволяє скласти прогноз маси M (H0) бозона Хіггса, елементарної частки, гіпотеза про існування якої була вперше висунута в 1964 році. Рівняння являє собою кумедне поєднання різних фундаментальних параметрів, а саме постійної Планки, гравітаційної постійної та швидкості світла. Якщо ви знайдете їх у довідниках і підставите в рівняння*, то маса бозона Хіггса дорівнюватиме 775 гігаелектронвольт (Гев), що набагато більше значення 125 Гев, отриманого в 2012 році, коли бозон Хіггса був відкритий. Проте значення 775 Гев було непоганою здогадкою, особливо з огляду на те, що Гомер — непрофесійний винахідник і робив свої розрахунки за чотирнадцять років до того, як фахівцям європейського центру ядерних досліджень (CERN) вдалося відстежити цю невловиму частинку.
Друге рівняння ... доведеться на якийсь час відкласти. Це найінтригуючіший з математичної точки зору рядок, тому варто трохи почекати, щоб проаналізувати його ретельніше. Третє рівняння стосується щільності Всесвіту, який визначає її долю. Якщо Ω (t0) буде більше 1, як спочатку написав Гомер, то всесвіт зрештою вибухне підвласною вагою. Для того, щоб продемонструвати цю космічну подію на місцевому рівні, у підвалі Гомера — невдовзі після того, як глядачі бачать це рівняння — відбувається невеликий вибух.
Гомер змінює знак нерівності, перетворюючи рівняння Ω (t0) > 1 в Ω (t0)
Топологів не цікавлять кути та відстані: очевидно, що у процесі розтягування гумового листа вони змінюються. Але їх хвилюють фундаментальніші властивості. Наприклад, фундаментальна властивість букви А — що вона, по суті, є петлею з двома ніжками. Літера R - теж петля з двома ніжками. Отже, літери A і R гомеоморфні, так як літеру A, намальовану на гумовому аркуші, можна перетворити на літеру R за допомогою відповідного розтягування. Однак ніяке розтягування не допоможе перетворити букву A на букву H через те, що ці букви принципово відрізняються один від одного: A складається з однієї петлі і двох ніжок, а H взагалі не має петель. Єдиний спосіб перетворити букву A на H - розрізати гумовий лист у верхівки A, що розімкне петлю. Однак у топології розрізання заборонено. Принципи геометрії на гумовому листі можна розширити на три виміри, що пояснює гостроту, ніби тополог - це той, хто не бачить різниці між пончиком і чашкою кави. Іншими словами, у кавової чашки один отвір, утворений ручкою, і у пончика один отвір, прямо посередині. Отже, чашку кави, зроблену з еластичної глини, можна розтягнути і скрутити у формі пончика. Це робить їх гомеоморфними.
Навпаки, пончик неможливо перетворити на сферу, оскільки в ній немає отворів, і ніяке розтягування, стиск та скручування не допоможуть видалити дірку, яка є невід'ємною частиною пончика. Насправді той факт, що пончик відрізняється відсфери у топологічному сенсі, - доведена математична теорема. Проте каракулі Гомера на дошці говорять про те, що йому начебто вдалося зробити неможливе, оскільки малюнки відображають успішну трансформацію пончика у сферу. Але як? Хоча в топології розрізання заборонено, Гомер вирішив, що відкушування цілком прийнятне. Зрештою, вихідний об'єкт — пончик, то хто ж утримається від спокуси трохи від нього відкусити? Якщо відкусити від пончика кілька шматочків, він буде схожий на банан, який можна перетворити на сферу за допомогою стандартного розтягування, стискування та скручування. Ймовірно, професійні топологи прийшли б у жах від того, що їхня улюблена теорема перетворилася на попіл, але згідно з особистими правилами топології Гомера, пончик і сфера ідентичні. Можливо, коректніше було б назвати їх гомеоморфними, а гомероморфними.
Другий рядок на дошці Гомера, мабуть, найцікавіший, оскільки він містить таку рівність:
На перший погляд, рівняння виглядає нешкідливим, якщо тільки ви не знаєте дещо з історії математики, інакше ви з огидою розіб'єте в тріски свою логарифмічну лінійку. Схоже, Гомеру вдалося зробити неможливе знайти рішення знаменитої загадки останньої теореми Ферма! В епізоді «Чарівник вічнозеленої алеї» Гомер ніби кидає виклик найбільшим умам чотирьох століть, які сходилися на думці, що це рівняння не має рішень. Ви можете перевірити це рівняння за допомогою калькулятора. Зведіть число 3987 на дванадцятий ступінь. Додайте 4365 у дванадцятому ступені. Візьміть корінь дванадцятого ступеня з результату — і отримайте число 4472. Принаймні, саме таке число видасть калькулятор, екран якого розрахований лише на десять розрядів. Однак якщо у вас є більш точнийкалькулятор, що відображає дванадцять або більше цифр, ви побачите іншу відповідь. Фактичне значення третього члена рівняння ближче до наступного значення:
Як тільки епізод вийшов в ефір, Коен почав переглядати інтернет-форуми у пошуках інформації про те, чи хтось помітив його жарт. І згодом знайшов повідомлення, в якому було сказано: «Я знаю, що це, мабуть, спростовує теорему Ферма, але я перевірив ці цифри на калькуляторі, і вони виявилися правильними. Що, чорт забирай, тут відбувається?» Коен був радий, що математиків-початківців у всьому світі заінтригував цей математичний парадокс: «Я був просто щасливий, оскільки прагнув отримати рішення, досить точне, щоб калькулятори сказали людям, що це рівняння працює». Девід Коен дуже пишається своєю дошкою в епізоді «Чарівник вічнозеленої алеї». Насправді всі цікаві фрагменти, які він включив до «Сімпсонів» за ці роки, приносять йому величезне задоволення: «Я отримую від цього справжнє задоволення. Працюючи на телебаченні, цілком можна не відчувати гордості за те, що ви робите, тому що це сприяє моральному розкладу суспільства. Тому коли ми отримуємо можливість підвищити рівень дискусії (зокрема прославити математику), це компенсує ті дні, коли я пишу примітивні жарти».