Математика історії
Розгляд математичної науки як науки про структури, порядок обчислення. Історія виникнення операцій підрахунку, виміру та описи форм реальних об'єктів. Дедуктивний характер грецької математики. Формування теорії Піфагора у геометрії.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
Слово «математика» походить від грец. mбthзma, що означає вивчення, знання, наука, та ін-греч. mathзmatikуs, що спочатку означає сприйнятливий, встигаючий, що пізніше відноситься до вивчення, математики. Зокрема, ars mathematica, означає мистецтво математики.
Математика - наука про структури, порядок і відносини, яка історично склалася на основі операцій підрахунку, виміру та опису форм реальних об'єктів.
«Математика - цариця наук» - говорили древні і, багато в чому, мали рацію. Математика - одна з найдавніших наук, що виникла раніше писемності та багато іншого. Ще люди кам'яного віку займалися найпростішим рахунком, роблячи зазубрини на кістки та дереві позначки на різних предметах. Вченими знайдено наскальний малюнок, датований ще епохою палеоліту, що зображує число 35 у вигляді збудованих ряд 35 паличок пальців. Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями як пряма та коло.
Свій подальший розвиток цариця наук отримала за допомогою вавилонян та єгиптян. Представники цих двох цивілізацій, на відміну від греків, використовували науку в основному для господарських потреб. Клинописні глиняні таблички вавилонян, датовані в проміжку часу з 2000 тис. років до н. е. до200 тис. років до зв. е., здатні багато сказати нам про рівень господарського життя давньої цивілізації. Алгебри вавилоняни використовували для торгівлі, підрахунку податків, будівництва зерносховищ. Найважливішим завданням тодішніх вчених був розрахунок календаря, оскільки у ньому велися всі сільськогосподарські роботи. Розподіл кола на 360 градусів, а хвилини на 60 секунд, узвичаїли саме вавилоняни. Система запису чисел тоді була досить складною: наприклад одні й самі символи могли позначати як число 21, і дріб 21/60, і навіть (20/60 + 1/60*60). Неоднозначність запису дозволялася залежно від контексту. У багатьох областях алгебри вавілоняни досягли вражаючих успіхів: їм було відомо зразкове значення кореня з двох, спосіб розв'язання квадратних рівнянь та рівнянь із десятьма невідомими. Рівняння кубів і четвертого ступеня так само не були нерозв'язним завданням наших предків.
Не менших, на той час, успіхів досягли в алгебрі та геометрії єгиптяни. Жителі долини Нілу, подібно до народу Месопотамії, використовували математику як практичну зброю. Єгиптяни обчислювали вагу тіл, площі посівів, розміри податків та обсяги зерносховищ. Часто було завдання, скільки пшениці знадобиться для варіння певної кількості кухлів пива. Попадалися і складніші завдання, наприклад, з умовою, що з варіння застосовуються різні сорти зернових. У разі використовувалися переказні коефіцієнти. Однак головною областю застосування математичних знань була астрономія. Спостерігаючи за рухами небесних тіл, складалися карти та календарі, обчислювалися орбіти та інші параметри, помітні давнім астрономам. Математика, що використовується при спорудженні пірамід, треба сказати, була досить примітивною. Завдання та рішення, наведені в папірусах,сформульовані чисто рецептурно, без будь-яких пояснень. Єгиптяни мали справу лише з найпростішими типами квадратних рівнянь та арифметичною та геометричною прогресіями, а тому й ті загальні правила, які вони змогли вивести, були також найпростішого виду.
Загалом, складно назвати давню математику прогресивною та розвиненою. Вона відіграла величезну роль у становленні цих двох цивілізацій, адже не маючи таких знань, нашим предкам не вдалося б створити дієвих зрошувальних систем, вести впорядкований збір податків, успішно займатися землеробством. Однак, ні вавілонська, ні єгипетська математики не мали в своєму розпорядженні загальними методами; весь звід математичних знань був скупчення емпіричних формул і правил.
З погляду 20 в. родоначальниками математики з'явилися греки. Їм зобов'язані переважно сучасних гіпотез і основоположних теорем, вони першими дійшли дедуктивному методу дослідження математики. І тому є найпростіше пояснення – рабство. Суспільство, цілком і повністю засноване на невільницькій праці, могло дозволити собі займатися математикою, природознавством чи філософією. Як ми вже обговорили, математика до греків була зборами емпіричних знань, нічим не систематизованих. Навпаки, у дедуктивному міркуванні нове твердження виводиться із прийнятих посилок у спосіб, що унеможливлював його неприйняття. Наполягання греків на дедуктивному доказі було екстраординарним кроком. Жодна інша цивілізація не дійшла ідеї отримання висновків виключно на основі дедуктивного міркування, що виходить з явно сформульованих аксіом. Одне з пояснень прихильності греків методам дедукції ми бачимо, вже обговореному, устрої грецького суспільства класичного періоду. Математикиі філософи (нерідко це були ті самі особи) належали до вищих верств суспільства, де будь-яка практична діяльність розглядалася як негідне заняття. Математики воліли абстрактні міркування про числа і просторові відносини вирішення практичних завдань. Математика ділилася на арифметику – теоретичний аспект та логістику – обчислювальний аспект. Займатися логістикою надавали вільнонародженим нижчих класів та рабам.
В цілому, навіть не маючи життя в практичних, прикладних науках, і поширюючись виключно у вищих колах, математика відігравала важливу роль у житті Еллади. Платон, взагалі, вважав алгебри і геометрію, непросто посередниками між ідеями та даними чуттєвого досвіду - математичний порядок чоловік сприймав точним відображенням самої суті реальності. математика геометрія піфагор дедуктивний
Однак грецький період добіг кінця і близько 300 років до н. е. розпочався новий виток розвитку математики – Олександрійський. Загалом математики олександрійського періоду були схильні до вирішення суто технічних завдань, ніж до філософії. Великі олександрійські математики - Ератосфен, Архімед, Гіппарх, Птолемей - продемонстрували силу грецького генія в теоретичному абстрагуванні, але так само охоче застосовували свій талант до вирішення практичних проблем і суто кількісних завдань. Ератосфен знайшов простий метод точного обчислення довжини кола Землі, йому належить календар, у якому кожен четвертий рік має однією день більше, ніж інші. Найбільшим математиком давнини був Архімед. Йому належать формулювання багатьох теорем про площі та обсяги складних фігур і тіл, цілком суворо доведені ним методом вичерпування. Архімед завжди прагнув отримати точні рішення і знаходив верхні та нижні оцінки дляірраціональних чисел. Наприклад, працюючи з правильним 96-кутником, він бездоганно довів, що точне значення числа p знаходиться між 31/7 та 310/71. Архімед довів також кілька теорем, які містили нові результати геометричної алгебри. Йому належить формулювання завдання про розтин кулі площиною так, щоб обсяги сегментів знаходилися між собою в заданому відношенні. Архімед був найбільшим математичним фізиком давнини. Його твір про плаваючі тіла заклало основи гідростатики.
На жаль, період Олександрії був недовгий. Після падіння її в 33. році від мечів римської імперії, математика на деякий час застигла у своєму розвитку. Римляни не внесли жодних серйозних нововведень, використовуючи досягнення попередніх епох і взагалі приділяючи більше часу практичним проблемам. Не менш «застійними» були й середні віки. Давалося взнаки не тільки відсутність освічених людей - в середні віки в Європі дослідження природи будь-якими способами, включаючи математичні, вважалося поганим заняттям, т.к. головною стала теологічна галузь науки. Рівень математичного знання не піднімався вище арифметики та простих розділів з Початку Евкліда. Найбільш важливим розділом математики в Середньовіччі вважалася астрологія; астрологів називали математиками. А оскільки медична практика ґрунтувалася переважно на астрологічних показаннях чи протипоказаннях, медикам не залишалося нічого іншого, як стати математиками. Центр наукової думки тепер перемістився до Індії, та був у арабські країни. У Індії зароджується алгебра, вводяться десяткова система числення і нуль позначення відсутності одиниць даного розряду.
Новим підйомом математики вважатимуться епоху Відродження, але лише певною мірою. Початком сучасної математики вважають 16 століття.Саме цей час ознаменувався найважливішими досягненнями в алгебрі та геометрії. Було введено десяткові дроби і, природно, правила поводження з ними. Справжнім тріумфом став винахід 1617 року логарифмів. Мережа навчальних закладів по всій Європі, що сформувалася на той час, вже могла виростити освічених ерудованих людей, які, за допомогою дедалі більшого набору коштів, просували вперед алгебри та геометрію. Однак багато тодішніх обчислень і роздумів сучасним математикам все ще могли б здатися дивними і дурними. Зокрема, все ще не було вирішено долю ірраціональних чисел. У той час як Декарт і ряд інших математиків вільно використовували їх в алгебраїчних управліннях і обчисленнях, знаменитий учений Паскаль щиро вірив, що всілякі корені не мають права на життя поза геометричними рівняннями. Не вщухали суперечки щодо правомірності використання негативних чисел. Якщо деякі математики вільно з ними працювали, інші відмовлялися подібні величини розглядати. Неприпустимими більшість світового співтовариства вважала і рівняння з комплексними числами, як, наприклад, 5 + корінь із п'яти. Вже згаданий вище Декарт завзято назвав такі рівняння «уявними». Ці числа були під підозрою навіть у 18 ст, хоча Л. Ейлер з успіхом користувався ними. Комплексні числа остаточно визнали тільки на початку 19 ст, коли математики освоїлися з їх геометричним уявленням.
Справжнім переворотом, який істинно підняв рівень математичної науки, став винахід аналітичної або координатної геометрії. Вченим, які впровадили їх у наукове співтовариство, вважається Декарт. Євклідова геометрична алгебра для кожної побудови вимагала винаходи свого оригінального методу та не могла запропонуватикількісну інформацію, необхідну для науки. Декарт вирішив цю проблему: він формулював геометричні завдання алгебраїчно, вирішував рівняння алгебри і лише потім будував шукане рішення - відрізок, що мав відповідну довжину. Аналітична геометрія стала однією з найважливіших відкриттів, оскільки повністю змінила ролями геометрію і алгебру. Як зауважив великий французький математик Лагранж, "поки алгебра і геометрія рухалися кожна своїм шляхом, їх прогрес був повільним, а програми обмеженими. Але коли ці науки об'єднали свої зусилля, вони запозичили одна в одну нові життєві сили і з тих пір швидкими кроками попрямували до досконалості".
Час початку 16 століття вважається початком сучасної математики, оскільки саме тоді з допомогою цієї науки почали підходити всім питанням природознавства. Фізика, хімія, інженерія, астрономія та багато інших наук почали активно використовувати математичні методи для свого розвитку. В наш час вже не одне твердження, теорія чи гіпотеза не можуть вважатися істинними, якщо не доведені математично. Створення диференціального та інтегрального обчислень ознаменувало початок "вищої математики". Практично будь-яке фізичне явище можна і зрозуміло розписати математичними засобами, математичним аналізом.
Колись І.Кант сказав: «Математика – наука, кинута людиною на дослідження світу в його можливих варіантах". Математику дано бачити світ у всіх його логічних варіантах. Йому дозволені побудови, суперечливі фізично, головне, щоб вони не були суперечливими логічно. Фізики кажуть, який світ, математики досліджують, яким би він міг бути в його потенційних версіях, як зауважує австрійський математик і письменник нашого часу Р. Музіль, «математика є розкіш кинутися вперед,окресливши голову, тому математики віддаються найвідважнішому і чудовому авантюризму, який доступний людині». Розкутість і ризикованість - перевага не тільки власне математика, а й будь-якого дослідника, оскільки він мислить математично, тобто, за словами Г. Вейля, намагаючись дати "теоретичне зображення буття на тлі можливого". Але вчений не має можливості для безмежного фантазування. Істина полягає в тому, що нематематичні науки, стикаючись із заборонами у прояві будь-якої властивості, дії, не знають меж, до яких поширюється їхня компетенція. Це може знати лише математика, яка володіє розрахунками з урахуванням кількісного описи явищ. Інші науки не можуть встановлювати межі можливого - того кількісного заходу, який визначає варіантність змін. Наприклад, біолог не знає межі можливого життя і пізнає їх у діапазоні наблюдаемого.
Абстракції математики віддалені від конкретних властивостей, вона здатна проводити аналогії між якісно різними об'єктами, переходити від однієї області реальності до іншої. Д. Пойа назвав цю властивість математики вмінням "наводити мости над прірвою". Там, де конкретна наука зупиняється, математика може переносити свої структури на сусідні, близькі та далекі регіони природи.
Проте, на мою думку, математична наука абсолютно позбавляє світ різноманіття. Як висловився український математик І. Шафаревич, вона «вбиває індивідуальність». Він пише: «Ми маємо, скажімо, яблуко, квітку, кішку, будинок, солдата, студента, місяць. Можна порахувати та оголосити, що їх 7. Але 7 чого? Єдина відповідь: "7 предметів". Відмінності між солдатом, місяцем, яблуком тощо. зникають. Вони всі втратили свою індивідуальність і перетворилися на позбавлені ознак"Предмети"». Тобто рахунок робить предмети рівними.
Неможливо, звичайно, заперечувати, що сучасний світ не можна уявити без математики та її досягнень, але особисто я вважаю за краще заглиблюватися в інші шкільні предмети.