Матриця впливу - Будівельна механіка

Головне меню

Приєднуйтесь

Матриця впливу

При проведенні розрахунків багатопрогонових балок з використанням ЕОМ застосовуються матриці впливу (матриця, як складові якої використовують ординати побудованих ліній впливу).

Наприклад, задана балка (рис. 1, а). Її розрахункова система замінюється дискретною балкою, навіщо вводяться перерізи i =1,2,3… n , у яких необхідно обчислити зусилля Si . При цьому розподілене навантаження замінюється зосередженими силами, а момент замінюється парою зосереджених сил (рис. 1, б). В результаті отримуємо вектор сил: P Т = (P 1, P 2, P 3 ... Pn).

Далі будуються лінії впливу введених перерізів i =1,2,3… n (рис. 1, в).

Матриця 1. Матриця впливу

Відповідно до принципу суперпозиції для кожного i-го перерізу складається залежність шуканого внутрішнього зусилля від введених зосереджених сил:

Вводять вектор зусиль S T =( S 1, S 2, S 3 ... Sn ) і матрицю Ls , як складові якої застосовують ординати побудованих ліній впливу :

Матрицю впливу зусилля S можна записати у вигляді:

При вирішенні завдань в першу чергу будується матриця впливу згинальних моментів LM. Потім здійснюється перехід від цієї матриці до матриці впливу поперечних сил:

де KQM – матриця коефіцієнтів, призначена для переходу від матриці впливу моментів LM до матриці впливу поперечних сил та має наступний вигляд з відповідною матриці LM розмірністю:

---