Метод дихотомії, MATHCAD
Для прикладу виберемо функціюу = х3 - 75x.Для пошуку екстремуму в MathCAD методом дихотомії (від грец. dica - на дві частини і ... tomh - перетин) скористаємося програмою- функцією. Щоб її записати, введемо ім'я майбутньої програми-функціїXmax. Потім потрібно створити тіло програми-функції, для чого відкрити панель «Programming», вибравши в головному меню «Вид – Панелі інструментів – Програмування», і на панелі, що з'явилася, клацнути лівою кнопкою миші на «Add line». Після чого на екрані з'явиться вертикальна риса та вертикальний стовпець з двома полями для введення операторів, що утворюють тіло програми-функції:
.
Тепер заповнимо поля програми-функції операторами. Щоб перейти в перше зверху поле, потрібно натиснути на ньому мишею, після чого ввести перший оператор тіла програми-функції. Так як найнижче поле завжди призначене для визначення значення, що повертається програмою, то поля введення для додаткових операторів відкриваються за допомогою клацання на кнопці «Add line » панелі програмування. При цьому поле введення додається внизу виділеного оператора. Отже, нам знадобиться 5 полів. У першому полі вводимо початкове значення діапазонуа =–10, у друге – кінцевеb= 10, у третє – похибка ε = 0,01. У четверте поле тіла програми-функції запишемо оператор циклу "while", для чого потрібно на панелі "Programming" вибрати "while". Оператор «while» складається з умови виконання циклу та тіла. У п'яте поле програми-функції запишемо зміннуa, значенню якої відповідатиме значення програми-функції.
Для побудови графіка необхідно вибрати в головному меню «Вид – Панелі інструментів – Графік» , далі на панелі « Graph »елемент "Декартів графік", після чого на робочій області програми MathCAD з'явиться область побудови графіка. По осі ординат області побудови графіка необхідно запровадити «y(x),y(Xmax)»,а по осі абсцис – «x,Xmax».Далі подвійним клацанням лівої кнопки миші по області побудови графіка необхідно викликати панель форматування графіка, на якій вибрати закладку « Трасування», виділити мишею «trace 2» та у полі «Символ» вибрати «dmnd». Крім того, для зручності можна встановити діапазон значень осі абсцис шляхом введення відповідних значень в області на осіxграфіка. Оскільки значення осіхзмінюються відa= –10 доb=10, їх і введемо.
Щоб отримати чисельне значення екстремуму функції y (x), потрібно написати в робочій області MathCAD цікаву для нас змінну і поставити знак рівності, після чого програма автоматично виведе значення екстремуму. ПриХmax= - 5,063 отримаємоуmax(Хmax ) = 249,94.
Перевірити результат машинного пошуку екстремуму функції у = х 3 – 75xможна аналітично. Для цього прирівняємо нулю її першу похіднуy'=3х2 – 75.Приy' =0 отримуємоx= ±5, що збігається з розрахунками, зробленими на MathCAD . Тодіуmax (Хmax= -5) = 250, що відповідає машинному розрахунку.
Графік функції та результат пошуку екстремуму показано на рис. 1.
Мал. 1. Графік функціїу = х3 – 75xта результат пошуку екстремуму (максимуму) методом поділу відрізка навпіл